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特训07 期中选填题（上海精选归纳65题）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）
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这是一份特训07 期中选填题（上海精选归纳65题）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用），文件包含特训07期中选填题上海精选归纳65题解析版docx、特训07期中选填题上海精选归纳65题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
特训07 期中选填题（上海精选归纳65题）
一、单选题
1．（2023春·七年级单元测试）在数字，3.33，，，0，，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③含π的基本都是无理数．
【解析】解：无理数有：，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1），共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．（2023春·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据立方根及n次方根可进行求解．
【解析】解：A、由可得，故原计算错误；
B、由，可知，故原计算错误；
C、由可得，故原计算正确；
D、，故原计算错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查立方根及n次方根，正确计算是解题的关键．
3．（2023春·上海嘉定·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数
C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零
【答案】D
【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案．
【解析】解：A、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，本选项不符合题意；
B、无理数不一定是带有根号的数，原说法错误，本选项不符合题意；
C、、都是无理数，不是分数，原说法错误，本选项不符合题意；
D、实数分为正实数．负实数和零，正确，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了实数的性质，属于基础知识的考查，掌握相关概念或性质解答即可．
4．（2023春·七年级单元测试）如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质和无理数的估算方法求出的范围即可得到答案．
【解析】解：由题意可得，
∵ ，
∴，
∴，
∴D点离得近一些，
故选D．
【点睛】本题考查实数在数轴上的位置及无理数的估算，解题的关键是根据根式的性质求出其取值范围．
5．（2022秋·上海·七年级专题练习）正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是( )
A．x是有理数 B．2＜x＜3
C．3＜x＜4 D．在数轴上找不到表示实数x的点
【答案】C
【分析】根据正方形的面积公式可得x=，再由无理数的意义逐项进行判断即可．
【解析】解：由题意得，x=，
是无理数，因此选项A不符合题意；
由于3＜＜4，因此选项B不符合题意；选项C符合题意；
由于实数与数轴上的点一一对应，因此在数轴上可以找到表示的点，所以选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，数轴与实数，理解算术平方根的定义以及数轴表示数的方法是解决问题的关键．
6．（2022春·上海·七年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．平方根是 B．的平方根是
C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数
【答案】D
【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；
B、的平方根其实是9的平方根；
C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；
D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．
【解析】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；
B、，9的平方根是，不符合题意；
C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；
D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
7．（2022春·上海·七年级校考期中）下列各式中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平方根和立方根的特点求出各数，再根据实数的大小比较的法则进行解答即可．
【解析】解：、，，
，
故本选项正确；
B、，，
，
故本选项错误；
C、，
，
故本选项正确；
D、，，
，
故本选项正确；
故选：．
【点睛】此题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是本题的关键．
8．（2023春·上海嘉定·七年级校考阶段练习）若，则，a，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】若，则，，即，则
即可得到答案．
【解析】解：若，则，，
即，
∴，
∴，
∴，
故选：A
【点睛】此题考查实数的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．
9．（2023春·上海·七年级专题练习）数轴上表示，的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【解析】解：根据对称的性质得：
设点表示的数为，则
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到．
10．（2023春·七年级单元测试）已知实数a，b满足：，则等于（ ）
A．65 B．64 C．63 D．62
【答案】A
【分析】根据非负数的性质得的二元一次方程组，然后求出其值，然后代入所求式子计算即可．
【解析】解：∵实数a，b满足：，
∴且，
即，
解方程组得：，
∴；
故选：A．
【点睛】此题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、代数式的求值，熟练掌握平方式与算术平方根的非负性质、加减消元解二元一次方程组是解答此题的关键．
11．（2023春·上海·七年级专题练习）已知．若n为整数且，则n的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
【解析】解：，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，解题的关键是用有理数夹逼无理数来求解．
12．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条
【答案】D
【分析】根据平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质逐项判断即可．
【解析】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项A错误，不符合题意；
B、连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故选项B错误，不符合题意；
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C错误，不符合题意；
D、在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质，熟练掌握相关知识是解答的关键．
13．（2022春·上海·七年级专题练习）设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（ ）
A．若a//b，b//c，则a//c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a⊥b，b⊥c，则a//c D．若a//b，b⊥c，则a⊥c
【答案】B
【解析】根据平行线的判定定理及垂直的性质逐项进行分析即可解答．
【解答】解：A．根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，则本选项正确，不合题意，
B．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，故本选项错误，符合题意，
C．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，本选项正确，不合题意，
D．根据平行线的性质，即可推出a⊥c，本选项正确，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定定理及性质、垂直的性质等知识点，灵活运用相关的性质定理并是解答本题的关键．
14．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在下列条件中，能判定AD//BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠ABC＝∠ADC D．∠ABC+∠BCD＝180°
【答案】A
【解析】根据平行线的判定方法逐项分析即可解答．
【解答】解：A. ∵∠1＝∠2，∴AD//BC，符合题意；
B. ∵∠3＝∠4，∴AB//CD，故不符合题意；
C. 由∠ABC＝∠ADC不能判定任何直线平行，故不符合题意；
D. ∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB//CD，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了行线的判定方法，①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．
15．（2022春·七年级单元测试）如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（ ）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
【答案】D
【分析】由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.
【解析】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：
∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，
∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，
而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，
∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，
故选：D．
【点睛】本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．
16．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同位角 D．与是同旁内角
【答案】C
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．
【解析】解：A．∠1与∠4是同位角，说法正确，不符合题意；
B．∠3与∠4是内错角，说法正确，不符合题意；
C．∠B与∠3不是同位角，说法错误，符合题意；
D．∠1与∠3是同旁内角，说法正确，不符而合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．
17．（2022春·上海·七年级专题练习）如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【分析】利用作法可根据同位角相等，两直线平行进行判断．
【解析】解：如图，
由作法得，
．（同位角相等，两直线平行），
故选：A．
【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．（2022秋·上海·八年级专题练习）下列说法：
①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
⑤两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质与判定，即可得出结论．
【解析】①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
③如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，原说法正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确．
其中正确的是①③④⑤，共计4个．
故选：C
【点睛】本题考查了平行公理，垂线段最短以及平行线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
19．（2021春·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（ ）．
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】C
【分析】利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得的度数．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
20．（2022春·上海·七年级专题练习）如图所示，能说明AB∥DE的有（ ）
①∠1＝∠D；②∠CFB+∠D＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，根据以上知识逐条分析．
【解析】解：①∵∠1＝∠D，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；
②∵∠CFB＝∠AFD（对顶角相等），又∠CFB+∠D＝180°，
∴∠AFD+∠D＝180°，
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）；
③中的∠B和∠D不符合“三线八角”，不能构成平行的条件；
④∵∠BFD＝∠D，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；
所以①②④都能说明AB∥DE．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
21．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知直线，被直线所截，．是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质进行计算求解即可．
【解析】解：如图1，过作，则由ABCD，可得
∴，，
∴．
如图2，同理可得．故①有可能，
如图3，同理可得．故②有可能，
其中：当时，，故③有可能，
如图4，同理可得．故④有可能，
如图5，同理可得．
如图6，同理可得．
综上所述，①②③④均有可能．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
22．（2019春·七年级单元测试）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确的有是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】利用平行线的性质，折叠的性质依次判断．
【解析】解：∵AC´∥BD´，
∴∠C´EF=∠EFB=32°，故（1）正确；
由翻折得到∠GEF=∠C´EF=32°，
∴∠GE C´=64°，
∴∠AEC=180°-∠GE C´=116°，故（2）错误；
∵A C´∥B D´，
∴∠BGE=∠GE C´=64°，故（3）正确；
∵EC∥FD，
∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正确，
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】此题考查平行线的性质，翻折的性质．熟记性质定理并熟练运用是解题的关键．
23．（2019春·七年级课时练习）如图，，则下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，用这两条性质即可解答．
【解析】解：∵ST∥QR，
∴∠QRS=∠3，
即∠QRP+∠1=∠3；
∵OP∥QR，
∴∠QRP=180°-∠2，
∴180°-∠2+∠1=∠3，
即∠2+∠3-∠1=180°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，需要注意平行线的性质的运用，比较简单．
24．（2019春·七年级单元测试）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
【答案】A
【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的，对题中的四个选项提供的条件进行逐个判断，即可得到正确答案．
【解析】如图是根据四个选项作出的示意图，由图可知，、选项，两次拐弯后的方向与原来的方向不平行，故不符合题意；选项，两次拐弯后的方向与原来的方向平行，但是行驶方向不同，故不符合题意；选项，两次拐弯后的方向与原来的方向平行，且行驶方向相同，符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
25．（2019·上海·七年级阶段练习）下列说法中错误的是( )
A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角
B．三角形的三个内角中，至少有两个锐角
C．直角三角形中有两个锐角互余
D．三角形中两个内角和必大于90°
【答案】D
【分析】根据三角形内角和的基本性质对各选项进行判断即可
【解析】A、三角形的三个内角中,至多有一个钝角,正确;
B、三角形的三个内角中，至少有两个锐角,正确;
C、直角三角形中有两个锐角互余,正确:
D、如果钝角为120°，其余两个角之和就不会大于90°,故D错误.
故选D
【点睛】此题考查三角形内角和的基本性质，难度不大
26．（2022春·上海·七年级专题练习）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据各类三角形的概念即可解答.
【解析】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．
故选C．
【点睛】本题考查各种三角形的定义，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.
27．（2019春·七年级课时练习）下列说法不正确的是( )
A．三角形的中线在三角形的内部
B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部
D．三角形必有一高线在三角形的内部
【答案】C
【解析】A．三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；
B．三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；
C．只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；
D．三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的相关线段，解决此题的关键是掌握三角形的相关线段性质．
28．（2022春·上海·七年级专题练习）三角形的角平分线、中线和高都是 ( )
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对
【答案】B
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高定义判断即可．
【解析】解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高定义，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高定义是解题关键．
29．（2019春·七年级课时练习）如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．54°
【答案】B
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
30．（2022春·七年级单元测试）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】B
【分析】利用两个三角形的内角和都为180°，结合相等的角即可求解．
【解析】∵AB⊥BD，AC⊥CD，
∴∠B＝∠C＝90°，
又∵∠BEA＝∠CED，且∠BEA+∠B+∠A＝∠CED+∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝∠A＝50°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°，熟记三角形的内角和公式是解题的关键．
31．（2020秋·八年级校考课时练习）若a、b、c为三角形的三条边，则+|b-a-c|=( ).
A．2b-2c B．2a C．2 D．2a-2c
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系可知，，再利用算术平方根和绝对值非负性进行化简即可解答.
【解析】根据三角形的三边关系可知，
∴
∴
故选B
【点睛】本题考点涉及三角形的三边关系，算术平方根和绝对值的非负性以及化简，熟练掌握相关知识点是解题关键.
32．（2019秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考阶段练习）如图，在中，，若按图中虚线剪去，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图，根据题意可知，，然后结合三角形内角和定理即可推出的度数．
【解析】解：如图．
∵为直角三角形，，
∴，
∵，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于得出，．
33．（2019秋·上海普陀·八年级校考期中）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，=,,,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形内角和可判定∠ADE=∠B，即可得解.
【解析】∵在△ABC和△ADE中，=,,,
∴∠BAC+∠C+∠B=∠DAE+∠ADE+∠DEA=180°
∴∠ADE=∠B=30°
故答案为A.
【点睛】此题主要考查三角形内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题.
34．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，BD与CE交于点O．如果∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC（ ）
A．（45+n）° B．（180﹣n）° C．（90+n）° D．（90+n）°
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解析】解：∵∠BAC＝n°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣n°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣n°）＝90°﹣n°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，要注意整体思想的利用．
35．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，，，则、和的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，然后由平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，即可求出角的关系．
【解析】解：延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，如图
在直角△BGC中，；
在△EHD中，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．
二、填空题
36．（2022春·上海·七年级校联考期末）一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a=________．
【答案】-2
【分析】正数有两个平方根，且互为相反数，据此求解即可.
【解析】解：由题意，得：2a-3+5-a=0，
即2a-a-3+5=0
解得：a=-2.
【点睛】本题考查平方根，解答关键是熟知正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根.
37．（2022春·上海·七年级期中）比较大小：_____．（填＞、=或＜）
【答案】＜
【分析】求出，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解析】解: ,
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
38．（2023春·七年级单元测试）的四次方根是__________．
【答案】
【分析】根据分数指数幂的定义直接求解即可
【解析】解：∵
∴的四次方根是：
故答案为：
【点睛】本题考查开方运算的概念，乘方与开方的关系，熟练进行乘方的计算是关键
39．（2022春·上海闵行·七年级校考阶段练习）把表示成幂的形式为______．
【答案】
【分析】根据负指数幂及根指数定义即可得到答案．
【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查负指数幂： ，根指数：．
40．（2023春·七年级单元测试）已知的整数，小数部分，则_________，_________．
【答案】 2
【分析】根据可知，得到，从而得到和的值，即可得到答案．
【解析】，
，
，
，
，
，
故答案为2；．
【点睛】本题考查了估算无理数大小，利用有理数逼近无理数，求无理数近似值是解题关键．
41．（2022春·上海普陀·七年级校考期末）在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为______．
【答案】
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式列式计算即可．
【解析】解：在数轴上，表示的点与表示的点之间的距离为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离和实数的运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式，是解题的关键．
42．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知7＋的整数部分是m，11-的小数部分是n，则m＋n＝______
【答案】
【分析】根据无理数的估算方法，先估算的大小，再确定7＋的整数部分和11-的小数部分，相加即可．
【解析】解：∵9<13<16，
∴3<<4，
∴10<7＋<11，7<11-<8，
则7＋的整数部分为10，11-的小数部分为11--7=4－，
∴m=10，n=4-，
∴m+n=10+4-=14-，
故答案为：14-．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
43．（2023春·七年级单元测试）计算：＝_________．
【答案】
【分析】根据分数指数幂，幂的乘方运算进行计算即可求解．
【解析】解：原式＝
＝ ＝＝＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的混合运算，正确的计算是解题的关键．
44．（2022秋·上海·七年级专题练习）若与互为相反数，则________．
【答案】-1
【分析】根据题意，可得：，所以，据此求出的值是多少，再应用代入法，求出的值是多少即可．
【解析】解：与互为相反数，
，
，
解得：，
，
故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，相反数的性质，立方根的性质，根据两个数的立方根互为相反数得到关于x的方程是关键点．
45．（2023春·上海·七年级专题练习）已知，且，则的值为__________．
【答案】
【分析】由题意，先求出，即可求出答案．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到．
46．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．
【答案】42
【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．
【解析】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴当时，，
∴直线b绕点A逆时针旋转．
故答案为：42．
【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
47．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，已知直线经过点且，，则__________度．
【答案】60
【分析】由，根据内错角相等，两直线平行，得，再根据两直线平行，同位角相等，得，从而可得到答案．
【解析】解：，
，
，
故答案为：60．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．
48．（2022春·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果，那么______度．
【答案】
【分析】根据平行线得到内错角相等，在根据直角即可得到答案．
【解析】解：∵，
∴，
∵，，
∴
故答案为．
【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行内错角相等．
49．（2022春·上海·七年级校考期中）如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是______度．
【答案】
【分析】利用对顶角的性质求得．
【解析】解：和是一对对顶角，
，
，
，
，
则，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查对顶角的性质：对顶角相等，比较简单，属于基础题目．掌握对顶角的性质是解题的关键．
50．（2022春·七年级单元测试）如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝____．
【答案】29°##29度
【分析】先利用角平分线的定义求得∠BCD，然后利用平行线的性质即可求解．
【解析】∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，
∴∠BCD＝∠ACB＝29°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝29°．
故答案为：29°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
51．（2023春·上海·七年级专题练习）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为_____°．
【答案】50
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解析】解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
故答案为：50
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
52．（2021春·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考期末）如图：直线，点A、D在a上，点C、B、E在b上，，，则△DBE与△ABC的面积之比的比值为______．
【答案】##1:3
【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△DBE与△ABC的面积比等于EB：BC，从而进行计算．
【解析】∵，
∴△DBE与△ABC等高，
∴设高为h，
∵，，
∴，
，
∴
∴△DBE与△ABC的面积之比的比值为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．需要注意比与比值的区别．
53．（2022春·上海·七年级期中）如图，已知m∥n，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是_____．
【答案】∠2＋∠4＝∠1＋∠3
【分析】分别过点P1、P2作，，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可得到相应的角相等，即可得到最后答案．
【解析】解：分别过点P1、P2作，，
∵，
∴，
∴∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4，
∴∠1＋∠P1P2D＋∠DP2B＝∠AP1C＋∠CP1P2＋∠4，
即∠2＋∠4＝∠1＋∠3．
故答案为：∠2＋∠4＝∠1＋∠3．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，解决本题的关键是通过平行，找到相应的角的关系．
54．（2021春·上海静安·七年级上海市市西初级中学校考期末）如图，直线，的顶点B、C分别在直线，上，如果，，那么______°．
【答案】35
【分析】先根据∠1=25°得出∠4的度数，再由∠ABC=60°得出∠3的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【解析】解：如图：
∵//，
∴
∵，
∴
∴
∵//
∴，，
故答案为35．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
55．（2021春·上海浦东新·七年级校联考期末）在平面内，已知与的一组边平行，另一组边垂直，且则的度数为_______________________．
【答案】或
【分析】如图，分别作两条平行线作为与的一边，另一组边互相垂直，分情形讨论，①②结合已知条件，解方程组即可
【解析】①如图，过点作平行于
已知与的一组边平行即，另一组边垂直即
，
，
又
解得：
②如图与的一边，另一组边互相垂直交于点,
解得：
综合①②或
故答案为：或
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，解二元一次方程组，正确的作出图形是解题的关键．
56．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，将一副三角板按如图放置，，则①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是________________（填写序号）．
【答案】①②③④
【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论．
【解析】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，
故②正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°=∠E，
∴AC∥DE，
故③正确；
∵∠2=45°，
∴∠3=45°=∠B，
∴BC∥AD，
故④正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
57．（2022春·上海·七年级专题练习）木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的、两根木条，其数学依据是_____．
【答案】三角形的稳定性
【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．
【解析】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．
58．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）如果三角形的两边长为4和8，那么第三边c的长度的取值范围是___________．
【答案】
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算即可．
【解析】解：因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
所以即
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形三边关系原理，熟练掌握原理是解题的关键．
59．（2021春·上海徐汇·七年级上海市民办华育中学校考期末）三角形的三边分别为 5， ，9，则的取值范围为________.
【答案】
【分析】根据三角形三边关系解答．
【解析】由题意得：,
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边．
60．（2022春·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考期中）如图，，，，点C到AB的距离是______．与相等的角是_________．
【答案】
【分析】根据等面积法求得线段的长度，即可求得点C到AB的距离，再根据三角形内角和定理即可求得与相等的角．
【解析】解：∵，
∴．
点C到AB的距离为线段的长度．
由题意可得：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，．
【点睛】此题考查了点到直线的距离，三角形内角和的性质，以及等面积法求三角形的高，解题的关键是掌握相关基础知识．
61．（2022春·七年级单元测试）如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数分别为_____．
【答案】100°，60°，20°
【分析】先根据三个外角之比为2：3：4求出三个外角的度数，再根据平角的性质求出与之对应的三个内角的度数，再求出其比值即可．
【解析】解：∵三角形的三个外角之比为2：3：4，
∴设三个内角的度数分别为2x，3x，4x．
∴2x+3x+4x＝360°，
∴x＝40°，2x＝80°，3x＝120°，4x＝160°．
∴与之相对应的三个内角的度数分别为：100°，60°，20°．
故答案为：100°，60°，20°．
【点睛】此题比较简单，考查的是三角形的外角和为360°及平角的性质．
62．（2021春·上海·七年级上海市风华初级中学校考期中）在中，若，则是______三角形（按角分类）．
【答案】直角
【分析】设∠C=x°，由∠C=∠B=∠A，可得：∠B=2∠C=2x，∠A=3∠C=3x，然后由三角形内角和定理即可求出∠A、∠B、∠C的度数，即可判断三角形的形状．
【解析】解：∠C=x°，
∵∠C=∠B=∠A，
∴∠B=2∠C=2x，∠A=3∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
即：3x+2x+x=180°，
解得：x=30°，
∴∠C=30°，∠A=3∠C=90°，∠B=2∠C=60°，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理及直角三角形的判定，解题的关键是由∠C=∠B=∠A，得到∠B=2∠C，∠A=3∠C．
63．（2019春·上海松江·七年级校考期中）如图，在与中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为_______
【答案】．
【分析】根据线段的中点得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD 、△BDE、△CD的面积，求出△BEC的面积，即可求出答案．
【解析】∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，
∴AE=DE=AD，EF=CF=CE ，BD=DC=BC，
∵△ABC的面积等于36，
∴S△ABD=S△ACD=S △ABC=18，
S△ABE=S△BED=S△ABD=9 ，S△AEC=S△CDE=S△ACD=9 ，
∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=9+9=18，
∴S△BEF=S△BCF=S △BEC=×18=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了三角形的面积，能求出各个三角形的面积是解此题的关键．
64．（2019春·上海浦东新·七年级上海市民办新竹园中学校考期中）∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，,其中锐角至多有_______个.
【答案】1
【分析】利用三角形外角等于与之不相邻两内角的和以及三角形外角和为360°进行解题即可
【解析】由题我们可以得知：α、β、γ分别为的三个外角，所以=360°
因此我们先假设最多有三个锐角，此时＜270°＜360°，所以不符合题意；之后我们再假设最多有两个锐角，此时＜360°，依然不符合题意；最后我们再假设最多有一个锐角，此时相当于有两个钝角，两个钝角加一个锐角完全可以等于360°，符合题意
所以答案为1
【点睛】本题主要考查了三角形的外角和定理，熟练掌握角与角之间的关系是关键
65．（2022春·上海·七年级专题练习）在△ABC中，∠C＝40°，把△ABC沿BC边上的高AH所在直线翻折，点C落在射线CB上的点C'处，如果∠BAC'＝20°，那么∠BAC＝_____度．
【答案】80或120
【分析】利用翻折变换的性质求出∠C′＝40°，分点B在线段CC′上和点B在CC′的延长线上两种情况，利用三角形内角和定理及外角性质求解．
【解析】解：如图，当点B在线段CC′上时．
由翻折的旋转可知，∠C′＝∠C＝40°，
∴∠ABC′＝180°﹣∠C′﹣∠BAC′＝180°﹣40°﹣20°＝120°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°；
当点B在CC′的延长线上时，
由翻折的旋转可知，∠AC′C＝∠C＝40°，
∴∠B＝∠AC′C﹣∠BAC′＝40°﹣20°＝20°，
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣20°＝120°．
故答案为：80或120．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是注意分类讨论，属于中考常考题型．
特训07 期中选填题（上海精选归纳65题）
一、单选题
1．（2023春·七年级单元测试）在数字，3.33，，，0，，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③含π的基本都是无理数．
【解析】解：无理数有：，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1），共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．（2023春·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据立方根及n次方根可进行求解．
【解析】解：A、由可得，故原计算错误；
B、由，可知，故原计算错误；
C、由可得，故原计算正确；
D、，故原计算错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查立方根及n次方根，正确计算是解题的关键．
3．（2023春·上海嘉定·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数
C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零
【答案】D
【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案．
【解析】解：A、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，本选项不符合题意；
B、无理数不一定是带有根号的数，原说法错误，本选项不符合题意；
C、、都是无理数，不是分数，原说法错误，本选项不符合题意；
D、实数分为正实数．负实数和零，正确，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了实数的性质，属于基础知识的考查，掌握相关概念或性质解答即可．
4．（2023春·七年级单元测试）如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质和无理数的估算方法求出的范围即可得到答案．
【解析】解：由题意可得，
∵ ，
∴，
∴，
∴D点离得近一些，
故选D．
【点睛】本题考查实数在数轴上的位置及无理数的估算，解题的关键是根据根式的性质求出其取值范围．
5．（2022秋·上海·七年级专题练习）正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是( )
A．x是有理数 B．2＜x＜3
C．3＜x＜4 D．在数轴上找不到表示实数x的点
【答案】C
【分析】根据正方形的面积公式可得x=，再由无理数的意义逐项进行判断即可．
【解析】解：由题意得，x=，
是无理数，因此选项A不符合题意；
由于3＜＜4，因此选项B不符合题意；选项C符合题意；
由于实数与数轴上的点一一对应，因此在数轴上可以找到表示的点，所以选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，数轴与实数，理解算术平方根的定义以及数轴表示数的方法是解决问题的关键．
6．（2022春·上海·七年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．平方根是 B．的平方根是
C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数
【答案】D
【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；
B、的平方根其实是9的平方根；
C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；
D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．
【解析】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；
B、，9的平方根是，不符合题意；
C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；
D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
7．（2022春·上海·七年级校考期中）下列各式中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平方根和立方根的特点求出各数，再根据实数的大小比较的法则进行解答即可．
【解析】解：、，，
，
故本选项正确；
B、，，
，
故本选项错误；
C、，
，
故本选项正确；
D、，，
，
故本选项正确；
故选：．
【点睛】此题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是本题的关键．
8．（2023春·上海嘉定·七年级校考阶段练习）若，则，a，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】若，则，，即，则
即可得到答案．
【解析】解：若，则，，
即，
∴，
∴，
∴，
故选：A
【点睛】此题考查实数的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．
9．（2023春·上海·七年级专题练习）数轴上表示，的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【解析】解：根据对称的性质得：
设点表示的数为，则
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到．
10．（2023春·七年级单元测试）已知实数a，b满足：，则等于（ ）
A．65 B．64 C．63 D．62
【答案】A
【分析】根据非负数的性质得的二元一次方程组，然后求出其值，然后代入所求式子计算即可．
【解析】解：∵实数a，b满足：，
∴且，
即，
解方程组得：，
∴；
故选：A．
【点睛】此题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、代数式的求值，熟练掌握平方式与算术平方根的非负性质、加减消元解二元一次方程组是解答此题的关键．
11．（2023春·上海·七年级专题练习）已知．若n为整数且，则n的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
【解析】解：，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，解题的关键是用有理数夹逼无理数来求解．
12．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条
【答案】D
【分析】根据平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质逐项判断即可．
【解析】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项A错误，不符合题意；
B、连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故选项B错误，不符合题意；
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C错误，不符合题意；
D、在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质，熟练掌握相关知识是解答的关键．
13．（2022春·上海·七年级专题练习）设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（ ）
A．若a//b，b//c，则a//c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a⊥b，b⊥c，则a//c D．若a//b，b⊥c，则a⊥c
【答案】B
【解析】根据平行线的判定定理及垂直的性质逐项进行分析即可解答．
【解答】解：A．根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，则本选项正确，不合题意，
B．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，故本选项错误，符合题意，
C．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，本选项正确，不合题意，
D．根据平行线的性质，即可推出a⊥c，本选项正确，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定定理及性质、垂直的性质等知识点，灵活运用相关的性质定理并是解答本题的关键．
14．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在下列条件中，能判定AD//BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠ABC＝∠ADC D．∠ABC+∠BCD＝180°
【答案】A
【解析】根据平行线的判定方法逐项分析即可解答．
【解答】解：A. ∵∠1＝∠2，∴AD//BC，符合题意；
B. ∵∠3＝∠4，∴AB//CD，故不符合题意；
C. 由∠ABC＝∠ADC不能判定任何直线平行，故不符合题意；
D. ∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB//CD，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了行线的判定方法，①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．
15．（2022春·七年级单元测试）如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（ ）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
【答案】D
【分析】由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.
【解析】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：
∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，
∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，
而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，
∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，
故选：D．
【点睛】本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．
16．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同位角 D．与是同旁内角
【答案】C
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．
【解析】解：A．∠1与∠4是同位角，说法正确，不符合题意；
B．∠3与∠4是内错角，说法正确，不符合题意；
C．∠B与∠3不是同位角，说法错误，符合题意；
D．∠1与∠3是同旁内角，说法正确，不符而合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．
17．（2022春·上海·七年级专题练习）如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【分析】利用作法可根据同位角相等，两直线平行进行判断．
【解析】解：如图，
由作法得，
．（同位角相等，两直线平行），
故选：A．
【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．（2022秋·上海·八年级专题练习）下列说法：
①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
⑤两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质与判定，即可得出结论．
【解析】①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
③如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，原说法正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确．
其中正确的是①③④⑤，共计4个．
故选：C
【点睛】本题考查了平行公理，垂线段最短以及平行线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
19．（2021春·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（ ）．
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】C
【分析】利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得的度数．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
20．（2022春·上海·七年级专题练习）如图所示，能说明AB∥DE的有（ ）
①∠1＝∠D；②∠CFB+∠D＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，根据以上知识逐条分析．
【解析】解：①∵∠1＝∠D，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；
②∵∠CFB＝∠AFD（对顶角相等），又∠CFB+∠D＝180°，
∴∠AFD+∠D＝180°，
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）；
③中的∠B和∠D不符合“三线八角”，不能构成平行的条件；
④∵∠BFD＝∠D，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；
所以①②④都能说明AB∥DE．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
21．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知直线，被直线所截，．是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质进行计算求解即可．
【解析】解：如图1，过作，则由ABCD，可得
∴，，
∴．
如图2，同理可得．故①有可能，
如图3，同理可得．故②有可能，
其中：当时，，故③有可能，
如图4，同理可得．故④有可能，
如图5，同理可得．
如图6，同理可得．
综上所述，①②③④均有可能．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
22．（2019春·七年级单元测试）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确的有是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】利用平行线的性质，折叠的性质依次判断．
【解析】解：∵AC´∥BD´，
∴∠C´EF=∠EFB=32°，故（1）正确；
由翻折得到∠GEF=∠C´EF=32°，
∴∠GE C´=64°，
∴∠AEC=180°-∠GE C´=116°，故（2）错误；
∵A C´∥B D´，
∴∠BGE=∠GE C´=64°，故（3）正确；
∵EC∥FD，
∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正确，
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】此题考查平行线的性质，翻折的性质．熟记性质定理并熟练运用是解题的关键．
23．（2019春·七年级课时练习）如图，，则下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，用这两条性质即可解答．
【解析】解：∵ST∥QR，
∴∠QRS=∠3，
即∠QRP+∠1=∠3；
∵OP∥QR，
∴∠QRP=180°-∠2，
∴180°-∠2+∠1=∠3，
即∠2+∠3-∠1=180°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，需要注意平行线的性质的运用，比较简单．
24．（2019春·七年级单元测试）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
【答案】A
【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的，对题中的四个选项提供的条件进行逐个判断，即可得到正确答案．
【解析】如图是根据四个选项作出的示意图，由图可知，、选项，两次拐弯后的方向与原来的方向不平行，故不符合题意；选项，两次拐弯后的方向与原来的方向平行，但是行驶方向不同，故不符合题意；选项，两次拐弯后的方向与原来的方向平行，且行驶方向相同，符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
25．（2019·上海·七年级阶段练习）下列说法中错误的是( )
A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角
B．三角形的三个内角中，至少有两个锐角
C．直角三角形中有两个锐角互余
D．三角形中两个内角和必大于90°
【答案】D
【分析】根据三角形内角和的基本性质对各选项进行判断即可
【解析】A、三角形的三个内角中,至多有一个钝角,正确;
B、三角形的三个内角中，至少有两个锐角,正确;
C、直角三角形中有两个锐角互余,正确:
D、如果钝角为120°，其余两个角之和就不会大于90°,故D错误.
故选D
【点睛】此题考查三角形内角和的基本性质，难度不大
26．（2022春·上海·七年级专题练习）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据各类三角形的概念即可解答.
【解析】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．
故选C．
【点睛】本题考查各种三角形的定义，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.
27．（2019春·七年级课时练习）下列说法不正确的是( )
A．三角形的中线在三角形的内部
B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部
D．三角形必有一高线在三角形的内部
【答案】C
【解析】A．三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；
B．三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；
C．只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；
D．三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的相关线段，解决此题的关键是掌握三角形的相关线段性质．
28．（2022春·上海·七年级专题练习）三角形的角平分线、中线和高都是 ( )
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对
【答案】B
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高定义判断即可．
【解析】解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高定义，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高定义是解题关键．
29．（2019春·七年级课时练习）如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．54°
【答案】B
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
30．（2022春·七年级单元测试）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】B
【分析】利用两个三角形的内角和都为180°，结合相等的角即可求解．
【解析】∵AB⊥BD，AC⊥CD，
∴∠B＝∠C＝90°，
又∵∠BEA＝∠CED，且∠BEA+∠B+∠A＝∠CED+∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝∠A＝50°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°，熟记三角形的内角和公式是解题的关键．
31．（2020秋·八年级校考课时练习）若a、b、c为三角形的三条边，则+|b-a-c|=( ).
A．2b-2c B．2a C．2 D．2a-2c
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系可知，，再利用算术平方根和绝对值非负性进行化简即可解答.
【解析】根据三角形的三边关系可知，
∴
∴
故选B
【点睛】本题考点涉及三角形的三边关系，算术平方根和绝对值的非负性以及化简，熟练掌握相关知识点是解题关键.
32．（2019秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考阶段练习）如图，在中，，若按图中虚线剪去，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图，根据题意可知，，然后结合三角形内角和定理即可推出的度数．
【解析】解：如图．
∵为直角三角形，，
∴，
∵，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于得出，．
33．（2019秋·上海普陀·八年级校考期中）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，=,,,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形内角和可判定∠ADE=∠B，即可得解.
【解析】∵在△ABC和△ADE中，=,,,
∴∠BAC+∠C+∠B=∠DAE+∠ADE+∠DEA=180°
∴∠ADE=∠B=30°
故答案为A.
【点睛】此题主要考查三角形内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题.
34．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，BD与CE交于点O．如果∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC（ ）
A．（45+n）° B．（180﹣n）° C．（90+n）° D．（90+n）°
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解析】解：∵∠BAC＝n°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣n°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣n°）＝90°﹣n°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，要注意整体思想的利用．
35．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，，，则、和的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，然后由平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，即可求出角的关系．
【解析】解：延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，如图
在直角△BGC中，；
在△EHD中，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．
二、填空题
36．（2022春·上海·七年级校联考期末）一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a=________．
【答案】-2
【分析】正数有两个平方根，且互为相反数，据此求解即可.
【解析】解：由题意，得：2a-3+5-a=0，
即2a-a-3+5=0
解得：a=-2.
【点睛】本题考查平方根，解答关键是熟知正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根.
37．（2022春·上海·七年级期中）比较大小：_____．（填＞、=或＜）
【答案】＜
【分析】求出，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解析】解: ,
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
38．（2023春·七年级单元测试）的四次方根是__________．
【答案】
【分析】根据分数指数幂的定义直接求解即可
【解析】解：∵
∴的四次方根是：
故答案为：
【点睛】本题考查开方运算的概念，乘方与开方的关系，熟练进行乘方的计算是关键
39．（2022春·上海闵行·七年级校考阶段练习）把表示成幂的形式为______．
【答案】
【分析】根据负指数幂及根指数定义即可得到答案．
【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查负指数幂： ，根指数：．
40．（2023春·七年级单元测试）已知的整数，小数部分，则_________，_________．
【答案】 2
【分析】根据可知，得到，从而得到和的值，即可得到答案．
【解析】，
，
，
，
，
，
故答案为2；．
【点睛】本题考查了估算无理数大小，利用有理数逼近无理数，求无理数近似值是解题关键．
41．（2022春·上海普陀·七年级校考期末）在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为______．
【答案】
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式列式计算即可．
【解析】解：在数轴上，表示的点与表示的点之间的距离为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离和实数的运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式，是解题的关键．
42．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知7＋的整数部分是m，11-的小数部分是n，则m＋n＝______
【答案】
【分析】根据无理数的估算方法，先估算的大小，再确定7＋的整数部分和11-的小数部分，相加即可．
【解析】解：∵9<13<16，
∴3<<4，
∴10<7＋<11，7<11-<8，
则7＋的整数部分为10，11-的小数部分为11--7=4－，
∴m=10，n=4-，
∴m+n=10+4-=14-，
故答案为：14-．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
43．（2023春·七年级单元测试）计算：＝_________．
【答案】
【分析】根据分数指数幂，幂的乘方运算进行计算即可求解．
【解析】解：原式＝
＝ ＝＝＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的混合运算，正确的计算是解题的关键．
44．（2022秋·上海·七年级专题练习）若与互为相反数，则________．
【答案】-1
【分析】根据题意，可得：，所以，据此求出的值是多少，再应用代入法，求出的值是多少即可．
【解析】解：与互为相反数，
，
，
解得：，
，
故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，相反数的性质，立方根的性质，根据两个数的立方根互为相反数得到关于x的方程是关键点．
45．（2023春·上海·七年级专题练习）已知，且，则的值为__________．
【答案】
【分析】由题意，先求出，即可求出答案．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到．
46．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．
【答案】42
【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．
【解析】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴当时，，
∴直线b绕点A逆时针旋转．
故答案为：42．
【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
47．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，已知直线经过点且，，则__________度．
【答案】60
【分析】由，根据内错角相等，两直线平行，得，再根据两直线平行，同位角相等，得，从而可得到答案．
【解析】解：，
，
，
故答案为：60．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．
48．（2022春·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果，那么______度．
【答案】
【分析】根据平行线得到内错角相等，在根据直角即可得到答案．
【解析】解：∵，
∴，
∵，，
∴
故答案为．
【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行内错角相等．
49．（2022春·上海·七年级校考期中）如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是______度．
【答案】
【分析】利用对顶角的性质求得．
【解析】解：和是一对对顶角，
，
，
，
，
则，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查对顶角的性质：对顶角相等，比较简单，属于基础题目．掌握对顶角的性质是解题的关键．
50．（2022春·七年级单元测试）如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝____．
【答案】29°##29度
【分析】先利用角平分线的定义求得∠BCD，然后利用平行线的性质即可求解．
【解析】∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，
∴∠BCD＝∠ACB＝29°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝29°．
故答案为：29°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
51．（2023春·上海·七年级专题练习）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为_____°．
【答案】50
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解析】解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
故答案为：50
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
52．（2021春·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考期末）如图：直线，点A、D在a上，点C、B、E在b上，，，则△DBE与△ABC的面积之比的比值为______．
【答案】##1:3
【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△DBE与△ABC的面积比等于EB：BC，从而进行计算．
【解析】∵，
∴△DBE与△ABC等高，
∴设高为h，
∵，，
∴，
，
∴
∴△DBE与△ABC的面积之比的比值为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．需要注意比与比值的区别．
53．（2022春·上海·七年级期中）如图，已知m∥n，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是_____．
【答案】∠2＋∠4＝∠1＋∠3
【分析】分别过点P1、P2作，，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可得到相应的角相等，即可得到最后答案．
【解析】解：分别过点P1、P2作，，
∵，
∴，
∴∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4，
∴∠1＋∠P1P2D＋∠DP2B＝∠AP1C＋∠CP1P2＋∠4，
即∠2＋∠4＝∠1＋∠3．
故答案为：∠2＋∠4＝∠1＋∠3．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，解决本题的关键是通过平行，找到相应的角的关系．
54．（2021春·上海静安·七年级上海市市西初级中学校考期末）如图，直线，的顶点B、C分别在直线，上，如果，，那么______°．
【答案】35
【分析】先根据∠1=25°得出∠4的度数，再由∠ABC=60°得出∠3的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【解析】解：如图：
∵//，
∴
∵，
∴
∴
∵//
∴，，
故答案为35．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
55．（2021春·上海浦东新·七年级校联考期末）在平面内，已知与的一组边平行，另一组边垂直，且则的度数为_______________________．
【答案】或
【分析】如图，分别作两条平行线作为与的一边，另一组边互相垂直，分情形讨论，①②结合已知条件，解方程组即可
【解析】①如图，过点作平行于
已知与的一组边平行即，另一组边垂直即
，
，
又
解得：
②如图与的一边，另一组边互相垂直交于点,
解得：
综合①②或
故答案为：或
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，解二元一次方程组，正确的作出图形是解题的关键．
56．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，将一副三角板按如图放置，，则①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是________________（填写序号）．
【答案】①②③④
【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论．
【解析】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，
故②正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°=∠E，
∴AC∥DE，
故③正确；
∵∠2=45°，
∴∠3=45°=∠B，
∴BC∥AD，
故④正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
57．（2022春·上海·七年级专题练习）木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的、两根木条，其数学依据是_____．
【答案】三角形的稳定性
【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．
【解析】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．
58．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）如果三角形的两边长为4和8，那么第三边c的长度的取值范围是___________．
【答案】
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算即可．
【解析】解：因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
所以即
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形三边关系原理，熟练掌握原理是解题的关键．
59．（2021春·上海徐汇·七年级上海市民办华育中学校考期末）三角形的三边分别为 5， ，9，则的取值范围为________.
【答案】
【分析】根据三角形三边关系解答．
【解析】由题意得：,
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边．
60．（2022春·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考期中）如图，，，，点C到AB的距离是______．与相等的角是_________．
【答案】
【分析】根据等面积法求得线段的长度，即可求得点C到AB的距离，再根据三角形内角和定理即可求得与相等的角．
【解析】解：∵，
∴．
点C到AB的距离为线段的长度．
由题意可得：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，．
【点睛】此题考查了点到直线的距离，三角形内角和的性质，以及等面积法求三角形的高，解题的关键是掌握相关基础知识．
61．（2022春·七年级单元测试）如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数分别为_____．
【答案】100°，60°，20°
【分析】先根据三个外角之比为2：3：4求出三个外角的度数，再根据平角的性质求出与之对应的三个内角的度数，再求出其比值即可．
【解析】解：∵三角形的三个外角之比为2：3：4，
∴设三个内角的度数分别为2x，3x，4x．
∴2x+3x+4x＝360°，
∴x＝40°，2x＝80°，3x＝120°，4x＝160°．
∴与之相对应的三个内角的度数分别为：100°，60°，20°．
故答案为：100°，60°，20°．
【点睛】此题比较简单，考查的是三角形的外角和为360°及平角的性质．
62．（2021春·上海·七年级上海市风华初级中学校考期中）在中，若，则是______三角形（按角分类）．
【答案】直角
【分析】设∠C=x°，由∠C=∠B=∠A，可得：∠B=2∠C=2x，∠A=3∠C=3x，然后由三角形内角和定理即可求出∠A、∠B、∠C的度数，即可判断三角形的形状．
【解析】解：∠C=x°，
∵∠C=∠B=∠A，
∴∠B=2∠C=2x，∠A=3∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
即：3x+2x+x=180°，
解得：x=30°，
∴∠C=30°，∠A=3∠C=90°，∠B=2∠C=60°，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理及直角三角形的判定，解题的关键是由∠C=∠B=∠A，得到∠B=2∠C，∠A=3∠C．
63．（2019春·上海松江·七年级校考期中）如图，在与中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为_______
【答案】．
【分析】根据线段的中点得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD 、△BDE、△CD的面积，求出△BEC的面积，即可求出答案．
【解析】∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，
∴AE=DE=AD，EF=CF=CE ，BD=DC=BC，
∵△ABC的面积等于36，
∴S△ABD=S△ACD=S △ABC=18，
S△ABE=S△BED=S△ABD=9 ，S△AEC=S△CDE=S△ACD=9 ，
∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=9+9=18，
∴S△BEF=S△BCF=S △BEC=×18=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了三角形的面积，能求出各个三角形的面积是解此题的关键．
64．（2019春·上海浦东新·七年级上海市民办新竹园中学校考期中）∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，,其中锐角至多有_______个.
【答案】1
【分析】利用三角形外角等于与之不相邻两内角的和以及三角形外角和为360°进行解题即可
【解析】由题我们可以得知：α、β、γ分别为的三个外角，所以=360°
因此我们先假设最多有三个锐角，此时＜270°＜360°，所以不符合题意；之后我们再假设最多有两个锐角，此时＜360°，依然不符合题意；最后我们再假设最多有一个锐角，此时相当于有两个钝角，两个钝角加一个锐角完全可以等于360°，符合题意
所以答案为1
【点睛】本题主要考查了三角形的外角和定理，熟练掌握角与角之间的关系是关键
65．（2022春·上海·七年级专题练习）在△ABC中，∠C＝40°，把△ABC沿BC边上的高AH所在直线翻折，点C落在射线CB上的点C'处，如果∠BAC'＝20°，那么∠BAC＝_____度．
【答案】80或120
【分析】利用翻折变换的性质求出∠C′＝40°，分点B在线段CC′上和点B在CC′的延长线上两种情况，利用三角形内角和定理及外角性质求解．
【解析】解：如图，当点B在线段CC′上时．
由翻折的旋转可知，∠C′＝∠C＝40°，
∴∠ABC′＝180°﹣∠C′﹣∠BAC′＝180°﹣40°﹣20°＝120°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°；
当点B在CC′的延长线上时，
由翻折的旋转可知，∠AC′C＝∠C＝40°，
∴∠B＝∠AC′C﹣∠BAC′＝40°﹣20°＝20°，
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣20°＝120°．
故答案为：80或120．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是注意分类讨论，属于中考常考题型．
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