第一次月考卷01-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2022-2023学年七年级数学第二学期第一次月考卷01

测试范围 ：第12-13章

一、单选题

1．在数字，3.33，，，0，，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③含π的基本都是无理数．

【解析】解：无理数有：，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1），共3个，

故选：B．

【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题的关键．

2．下列说法正确的是（    ）

A．的平方根为 B．的平方根为2

C．的立方根为 D．算术平方根等于本身的数为1，0

【答案】D

【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义进行逐一判断即可．

【解析】解：A、的平方根为，说法错误，不符合题意；

B、的平方根为，说法错误，不符合题意；

C、的立方根为，说法错误，不符合题意；

D、算术平方根等于本身的数为1，0，说法正确，符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，熟知平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键，注意一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫做算术平方根．

3．如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（    ）

A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等

C．同旁内角互补，两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

【答案】A

【分析】利用作法可根据同位角相等，两直线平行进行判断．

【解析】解：如图，

由作法得，

．（同位角相等，两直线平行），

故选：A．

【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

4．数轴上表示，的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．

【解析】解：根据对称的性质得：

设点表示的数为，则

解得：

故选：C．

【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到．

5．下列说法中，正确的个数是（    ）．

①两条不相交的直线叫平行线；

②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③连接两点间的线段叫做两点间的距离；

④如果直线，，那么；

⑤在同一平面内，如果直线，，那么．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】根据平行线的定义、平行公理、两点间距离的定义、平行公理的推论、平行的性质，逐项判断，即可求解．

【解析】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故①错误；

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；

连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故③错误；

根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，故④正确；

在同一平面内，如果直线，，那么，故⑤错误；

综上可知，正确的只有④．

故选A．

【点睛】本题考查平行线的定义和性质，平行公理及推论，两点间距离的定义等，属于基础题，掌握相关定义和性质是解题的关键．

6．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（     ）

A．26º B．32º C．36º D．42º

【答案】A

【分析】依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO =∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE =∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°

【解析】解：∵ ∠OGD=148°,

∴∠EGO=32°

∵AB∥CD，

∴∠EGO =∠GOF,

∵的角平分线交于点,

∴∠GOE =∠GOF,

∵∠EGO=32°

∠EGO =∠GOF

∠GOE =∠GOF,

∴∠GOE=∠GOF=32°,

∵,

∴=90°-32°-32°=26°

故选A.

【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

二、填空题

7．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引于C，然后沿开渠，可使所开渠道最短，这样设计的依据：______________________．

【答案】垂线段最短

【分析】据点到直线的距离，垂线段最短作答即可．

【解析】解：过点C作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，设计的依据是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短．

【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．

8．比较大小：______2.5；______．（填“＞”、“＜”或者“＝”）

【答案】     ＜     ＜

【分析】根据算术平方根和立方根的意义求解即可．

【解析】解：

∴；

，

∴

故答案为＜，＜

【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的意义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．

9．把表示成幂的形式为______．

【答案】

【分析】根据负指数幂及根指数定义即可得到答案．

【解析】解：由题意可得，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查负指数幂： ，根指数：．

10．写出一个比大且比小的整数______．

【答案】3（答案不唯一）

【分析】根据算术平方根的定义估算出，的大小，进而可得答案．

【解析】解：∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴大于且小于的整数有3或4．

故答案为：3（答案不唯一）．

【点睛】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．

11．若与是对顶角，与互余，且，那么___________．

【答案】53°##53度

【分析】根据对顶角相等以及余角的定义，即可求解．

【解析】∵∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2，

∵∠3与∠2互余，

∴∠3+∠2=90°，

∴∠3+∠1=90°，

∵∠3=37°，

∴∠1=53°．

故答案是：53°．

【点睛】本题主要考查对顶角的性质以及余角的定义，掌握对顶角相等以及余角的定义，是解题的关键．

12．如图，数轴上的点A表示的数为，点B为数轴上另一点，且与点A的距离为1，则点B所表示的数为______．

【答案】或

【分析】分点B在点A的左侧和点B在点A的右侧两种情况求解即可．

【解析】解：∵点A表示的数为，点B与点A的距离为1，

∴当点B在点A的左侧时，点B所表示的数为，

当点B在点A的右侧时，点B所表示的数为，

故答案为：或．

【点睛】本题考查了实数与数轴，注意分类讨论思想的应用，不要漏解．

13．如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．

【答案】42

【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．

【解析】解：如图：

∵，

∴，

∵，

∴当时，，

∴直线b绕点A逆时针旋转．

故答案为：42．

【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．

14．如图，将一个直角三角形的直角顶点放在一个长方形的一边上，如果，那么______度．

【答案】

【分析】根据平行线的性质可得，再根据平角的定义结合即可求解．

【解析】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义．理解和掌握平行线的性质是解题的关键．

15．若与互为相反数，则的值为________．

【答案】

【分析】根据题意得出，进而求得的值，再求立方根即可求解．

【解析】解：∵与互为相反数，

∴，

解得：，

∴的值为，

故答案为：的值为．

【点睛】本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键．

16．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角__________．

【答案】相等或互补

【分析】根据题意画出图形，利用平行线的性质进行分析即可．

【解析】解：（1）如图所示：

，

，

，

，

；

（2）如图所示：

，

，

，

，

；

综上可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

故答案为：相等或互补．

【点睛】本题主要考查平行线性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

17．如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab﹣c＝___．

【答案】9

【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可．

【解析】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，

∴a=4，

内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，

∴b=4，

同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，

∴c=7,

∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，

故答案为9．

【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a=4，b=4，c=7是解题关键．

18．如图，，则、、之间的数量关系是_______．

【答案】

【分析】过点、点分别作，，借助平行线的性质定理可求解．

【解析】如图，过点、点分别作，，

则：，，，

∵，

∴，

∴

∵，

∴，即：，

∴，即：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，解题关键是添加辅助线转化角度进行求解．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)1

(2)

【分析】（1）根据算术平方根和立方根化简后计算即可；

（2）去绝对值后计算即可．

【解析】（1）解：

；

（2）

．

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根、立方根的定义和绝对值的性质是解题关键．

20．利用幂的性质计算：．

【答案】

【分析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．

【解析】解：原式=

．

【点睛】本题考查分数指数幂计算，熟练掌握分数指数幂的意义是解题的关键．

21．按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点．

(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；

(2)过点P画PF⊥AB，垂足为点F；

(3)点O到直线PE的距离是线段　　的长；

(4)点P到直线CD的距离为　　．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)OP

(4)0

【分析】（1）根据垂线的定义，利用三角板的两条直角边画图即可；

（2）根据垂线的定义，利用三角板的两条直角边画图即可；

（3）根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离解答即可；

（3）根据直线上的点到这条直线的距离等于0解答即可．

【解析】（1）解：如图，直线PE即为所求；

（2）解：如图，直线PF即为所求；

（3）解：点O到直线PE的距离是线段OP的长．

故答案为：OP；

（4）解：由图可知，点P到直线CD的距离为0，

故答案为：0．

【点睛】本题考查了垂线的作法，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

22．如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m

(1)求的值；

(2)求的值．

【答案】(1)；

(2)；

【分析】（1）根据两点在数轴上的位置计算求值即可；

（2）根据绝对值的意义、化简求值即可；

【解析】（1）解：∵B点在A点右边，

∴m=；

（2）解：∵m＜1，

∴|m-1|=1-m，

∴原式；

【点睛】本题考查了实数的运算、实数与数轴的关系、0指数幂运算，根据数轴的特征，利用数形结合是解题关键．

23．已知实数、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分．求代数式的值．

【答案】

【分析】首先将和化简，然后求出整数部分分别为4和2，的小数部分为，然后将原式化简，代入数值即可求解．

【解析】∵、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，

∴，，，，

∴=

∴原式=．

【点睛】本题考查了无理数的估算，一个小数的小数部分等于这个数减去整数部分，所以本题的关键是求出无理数的整数部分，根据完全平方数合理估算是本题的重点．

24．推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下：

∵（已知），且（　　）

∴（等量代换）

∴（　　）

∴（两直线平行，同位角相等）

又∵（已知），

∴（等量代换）

∴（　　）

【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行

【分析】由已知和对顶角相等得出，根据平行线的性质得出，进而证得，根据平行线的判定即可得出．

【解析】解：∵（已知），且（对顶角相等）

∴∠2=∠4（等量代换）

∴（同位角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，同位角相等）

又∵（已知），

∴（等量代换）

∴（内错角相等，两直线平行）

故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行

【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

25．小波想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使长方形的长宽之比为3：2．

(1)请你帮小波求出长方形纸片的长与宽；

(2)小波能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．

【答案】(1)长方形纸片的长为cm，宽为cm

(2)不能，理由见详解

【分析】（1）设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积求出矩形的长和宽即可；

（2）将（1）中求出的矩形的长与正方形的边长进行比较大小即可得出结果．

【解析】（1）解：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，

根据题意得 3x·2x=300，

解得或（不合题意，舍去），

则cm，cm．

答：长方形纸片的长为cm，宽为cm；

（2）小波不能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片，理由如下：

∵正方形的面积为400cm2，

∴边长为20cm，

∵cmcm ，

∴不能剪出符合要求的纸片．

【点睛】本题主要考查了平方根的应用以及实数比较大小，解题的关键是理解题意并正确列出方程．

26．如图，已知在△ABC中，点D为AC边上一点，DE∥AB交边BC于点E，点F在DE的延长线上，且∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．

（1）试说明∠BDA＝∠ABC的理由；

（2）试说明BF∥AC的理由．

【答案】（1）理由见解析；（2）理由见解析；

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEC=∠ABC，根据∠DEC=∠BDA求出∠BDA=∠ABC即可；

（2）求出∠ABC=∠FBD，根据∠BDA=∠ABC得出∠BDA=∠FBD，根据平行线的判定得出即可．

【解析】（1）理由如下：

∵DE∥AB，

∴∠DEC＝∠ABC，

∵∠DEC＝∠BDA，

∴∠BDA＝∠ABC；

（2）∵∠ABD＝∠FBE，

∴∠ABD+∠DBE＝∠FBE+∠DBE，

即∠BAC＝∠FBD，

∵∠BDA＝∠BAC，

∴∠BDA＝∠FBD，

∴BF∥AC．

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．

27．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．

(1)当x为9时，y值为        ；

(2)如果输入0和1，        （填“能”或“不能”）输出y值；

(3)当输出的y值是时，请写出满足题意的x值：        ．（写出两个即可）

【答案】(1)

(2)不能

(3)5或25（答案不唯一）

【分析】（1）根据运算流程图，即可求解；

（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，即可判断；

（3）根据运算法则，进行逆运算即可得到满足题意的x值．

【解析】（1）解：当输入x=9时，9的算术平方根为3，不是无理数，3的算术平方根为，

即；

故答案为：

（2）解：当输入x=0或1时，因为0的算术平方根是0，始终是有理数，1的算术平方根是1，也始终是有理数，

所以不能输出y；

故答案为：不能

（3）解：当时，，此时x=5；

当时，，，此时x=25；

故答案为：5或25（答案不唯一）

【点睛】本题考查了无理数以及算术平方根，正确理解工作流程图是解题的关键．

28．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；

（2）请你参照上面的方法：

①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）

②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）

【答案】（1），；（2）①图见解析，；②见解析

【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数

（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；

（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N．

【解析】（1）由图1知，小正方形的对角线长是，

∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，

故答案是：，；

（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，

∴正方形的边长是，

如图所示：

故答案是：；

②如图所示：

【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．

29．已知直线，直线分别与、交于点、，直线经过点，与交于点，且．

(1)如图所示，当时，

①求的度数；

②在直线上取一点，使得，求的度数．

(2)如图所示，在射线上任取一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点，请写出、、间的数量关系，并说明理由．

【答案】(1)①；②；

(2)，理由见解析．

【分析】（1）运用平行线性质即可求得答案；如图1，过点作，则，由，可得，再由，可得，即可得出答案；

（2）如图2，过点作，则，利用角平分线定义可得：，，即可得出答案．

【解析】（1）解：①，，

，

，

；

②如图1，过点作，

则，

，，

，

，

，，

，

，

；

（2）理由如下：

如图2，过点作，

则，

，，，

，

平分，

，

，

，

平分，

，

，，

，

，

，

．

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题的关键是熟知平行线的判定与性质求得相关的角度大小．