2022-2023学年福建省福州市仓山区金山中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州市仓山区金山中学七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  将图中的小兔进行平移后，得到的图案是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  在下列实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如所示各个图中，和是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，，能够表示点到直线的距离的是(    )

A. 的长
B. 的长
C. 的长
D. 的长

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  线段是由线段平移得到的，点的对应点为则对应的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出钱，多出钱；每人出钱，还差钱．问人数、物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  对于命题“如果，那么”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

10.  如图，在四边形中，，，平分，，，点在直线上，满足若，则的值是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  在平面直角坐标系中，点在第______ 象限．

12.  已知点，则到轴的距离是______．

13.  如图，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是______ ．

14.  把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的三条直线，，，若，，则______ ”

15.  下表记录了一些数的平方：

下列结论：；的平方根是；的整数部分为；一定有个整数的算术平方根在其中正确的有______填序号即可．

16.  在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、、的坐标分别为，，，若的面积为面积的倍，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
求的值：．

18.  本小题分
用适当方法解下列方程组：
；
．

19.  本小题分
如图，请在正方形网格中建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和．
画出平面直角坐标系并写出、的坐标；
平移线段可得图中的哪条线段？线段通过怎样的平移得到它呢？

20.  本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．

21.  本小题分
如图，已知三角形，于点．
根据题意画出图形：过点作交于点，过点作于点；
在的条件下，若，求的度数．

22.  本小题分
阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
得，所以，
得，
解得，从而，
所以原方程组的解是．
请你运用上述方法解方程组：；
猜测关于、的方程组的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证．

23.  本小题分
如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点．

那么点对应的数是______ ；
从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：
如图所示，数轴上表示、的对应点为，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为求的值．
若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为：，他能裁出吗？请说明理由？

24.  本小题分
如图，直线，连接，直线，及线段把平面分成，，，四个部分，当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角规定：线上各点不属于任何部分且点，，三点不共线
当动点落在第部分时，求证：；
当动点落在第部分时，直接用等式表示，，之间的数量关系；
当动点落在第部分时，用等式表示，，之间的数量关系，并写出动点的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明．
 

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，将线段向上平移个单位，再向右平移个单位得到线段点与点对应，点与点对应，且四边形的面积为．

求点，的坐标；
连接与轴交于点，求的值：
若点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设与的面积差为，问：是否定值？如果是定值，请求出它的值：如果不是定值，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将图中的小兔进行平移后，得到的图形可能是选项中的．
故选C．
 

2.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数；是无理数；是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以对顶角是两条直线相交形成的角，
选项A、、中的、都不是两条直线相交成的角，故选项A、、中的、都不是对顶角；
选项B符合对顶角的定义．
故选：．
根据对顶角的定义逐个分析得结论．
本题考查了对顶角，掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出将看做常数移项求出即可得．
【解答】
解：由知，即，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，
线段的长度表示点到直线的距离．
故选：．
根据点到直线的距离定义可做出判断．
本题运用了点到直线的距离的知识点，关键是准确找到垂线段．
 

6.【答案】 

【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据算术平方根和立方根的定义进行计算，再得出选项即可．
本题考查了算术平方根和立方根的定义，能熟记算术平方根刚和立方根的定义是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：线段是由线段平移得到的，
与移动方式相同
，，
变化到：右移个单位，上移个单位
右移个单位，上移个单位到，
对应的点的坐标为．
故选：．
由于线段是由线段平移得到的，而点的对应点为，比较它们的坐标发现横坐标增加，纵坐标增加，利用此规律即可求出点对应的点的坐标．
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
 

8.【答案】 

【解析】解：设共有人，根据题意可得：
，

设物价是钱，根据题意可得：
．
故选：．
设共有人，根据物价不变列一元一次方程；设物价是钱，根据人数不变列一元一次方程，由此得出正确答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，满足若，则，故A不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意．
B.，，满足若，则，故B不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意．
C.，，满足若，则，故C能说明这个命题是假命题，故此题符合题意．
D.，，满足若，则，故D不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意．
故选：．
说明命题为假命题，即，的值满足，但不成立，把四个选项中的，的值分别代入验证即可．
本题主要考查假命题的判断，举反例是反例说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，当点在点的上方时，设，
，，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
当点在点的下方时，同法可得，
，
，
，
故选：．
分两种情形：如图，当点在点的上方时，当点在点的下方时，分别求解即可．
本题考查直角梯形的性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
 

11.【答案】三 

【解析】解：点在第三象限．
故答案为：三．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

12.【答案】 

【解析】解：点，则到轴的距离是，
故答案为：．
根据到轴的距离是横坐标的绝对值可得答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离是横坐标的绝对值，到轴的距离是纵坐标的绝对值．
 

13.【答案】 

【解析】解：要使，
则要内错角相等两直线平行．
故答案为：答案不唯一．
欲证，在图中发现、被一直线所截，故可按内错角相等两直线平行添加条件即可．
此题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．
 

14.【答案】 

【解析】解：在同一平面内的直线，，，若，，则，
故答案为：．
利用平行线的性质补充完整即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定方法，难度不大．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，故符合题意；
，
，
的平方根是，故符合题意；
，
，
，
，
的整数部分是，故不符合题意；
，，
，，的值在，故符合题意；
故答案为：．
根据算术平方根的定义判断；根据平方根的定义判断；估算无理数的大小判断；根据算术平方根的定义判断．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：、、的坐标分别为，，，
轴，，
点到的距离为，
若的面积为面积的倍，
，
即，
解得或，
故答案为：或．
由，点的横坐标相等，得出轴，，点到的距离为，根据的面积为面积的倍，建立方程，解方程即可求解．
本题考查了坐标与图形，两点之间的距离，点到直线的距离，正确建立方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：；

；
，
，
，
． 

【解析】先化简二次根式，再化简绝对值，最后加减；
利用等式的性质先把方程化为““的形式，再利用平方根的定义得结论．
本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的意义、二次根式的化简及绝对值的化简是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：，
由得：，
解得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为；
，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为． 

【解析】将含有的项变成系数相同的项，再根据加减消元法将两条方程相减消元解此二元一次方程组即可；
将两条方程相加消去，解出的值，再代入求出的值即可．
本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示：
，；

线段可以平移到，
可以将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段． 

【解析】根据已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出，点坐标；
利用平移规律进而得出答案．
此题主要考查了平移变换，正确利用平移性质得出是解题关键．
 

20.【答案】解：的算术平方根是，，
解得：，
的立方根是，，
，
解得：，
，
，
是的整数部分，
，
，，；
，，；
．
的平方根为． 

【解析】根据算术平方根，立方根的定义，以及无理数的估算求得，，的值；
根据的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可求解．
此题考查平方根、算术平方根、立方根，无理数的估算，代数式求值，解题关键在于掌握平方根、立方根的基本运算，特别注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
 

21.【答案】解：如图，图形如图所示．

，，
，
，
，
，
，
，
，
故的度数为． 

【解析】根据要求画出图形即可．
利用平行线的判定和性质证明即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确画出图形，熟练掌握平行线的判定和性质解决问题．
 

22.【答案】解：得，即，
得，
解得，
将代入得，
原方程组的解为；
方程组的解为，
检验：把代入方程得，左边右边；
把代入方程得，左边右边，
是原方程组的解． 

【解析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解；
将方程组的解代入方程计算方程左右两边相等即可检验．
本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：圆的周长为：，
，
是原点，
表示的数为：；
点、分别表示，，
，
，，
，即；
．
能，理由如下：设长方形的长为，则宽为，
由题意可得，，
，
即长为，宽为，
而面积为的边长为，
，

能裁出一块面积为的长方形纸片．
利用圆的周长公式计算出圆的周长即可；
由得到，再代入求值即可；根据长方形的面积以及长与宽的比求出长与宽，再判断长是否小于正方形边长即可判断．
本题主要考查数轴与实数的关系，数轴上两点之间的距离，熟练掌握平方根的运算及比较大小以及实数与数轴上点的关系是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：解法一：如图延长交直线于点．
，
．
，
；

解法二：如图，
过点作，
．
，
．
．
．
；
解法三：如图，
，
，
．
又，
．
不成立．
当动点在射线的右侧时，结论是：
．
当动点在射线上，结论是：
．
或或，
任写一个即可．
当动点在射线的左侧时，
结论是．
选择，
证明：如图，连接，连接交于．
，
．
又三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
．
选择证明：如图，
点在射线上，
度．
，
．
，
或，
或，．
选择，
证明：如图，连接，连接交于，
，
．
，
． 

【解析】如图，延长交直线于点，由，可知由，可知；
过点作的平行线，根据平行线的性质解答；
根据的不同位置，分三种情况讨论．
此题考查了角平分线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学们对材料的分析研究能力和对平行线及角平分线性质的掌握情况．认真做好小题，可以为小题提供思路．
 

25.【答案】解：点向右平移个单位得到点，
点的坐标为，
，，
，
由平移性质可知，，
点的坐标为；

解法：和同底，
，
，
，
，
，
和同高，
；
解法：，
，即，
，
，
；

结论：的值是定值，理由如下：
如图，当点在线段上时，连接．

设运动时间为秒，
由题意：，，
，
，
，
，
；
如图，当点在上时，连接．

由可知，
，
，
综上所述，的值是定值． 

【解析】先根据点坐标平移的特点求出点的坐标，再根据四边形的面积为，求出，再由平移的性质得到，即可求出点的坐标；
解法：先求出，再由，得到，又由，求出，则；
解法：由，求出，则，即可得到；
分当点在线段上时，当点在上时，两种情况分别求出的值即可得到答案．
本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化平移，三角形面积等等，灵活运用所学知识是解题的关键．