2022-2023学年广东省东莞市沙田瑞风实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年广东省东莞市沙田瑞风实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  如图，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列说法正确的是(    )

A. 在同一平面内，，，是直线，且，，则
B. 在同一平面内，，，是直线，且，，则
C. 在同一平面内，，，是直线，且，，则
D. 在同一平面内，，，是直线，且，，则

4.  如图，由可以得到(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，，那么(    )
 

A.
B.
C.
D.

6.  下列关于的说法中，错误的是(    )

A. 是无理数 B. 是的算术平方根
C. 的平方根是 D.

7.  下列等式中，错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列哪个图形是由如图平移得到的(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下列语句不是命题的是(    )

A. 明天有可能下雨 B. 同位角相等
C. 是锐角 D. 中国是世界上人口最多的国家

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  如图，直线与相交，，则 ______ ， ______ ．

12.  如图，直线，，相交于点，则的对顶角是 ______ ，的对顶角是 ______ ．

13.  在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种______ ，______ ．

14.  命题“两直线平行，内错角相等”的题设是______，结论是______．

15.  如图，要从小河引水到村庄，请设计并作出一最短路线，画在图中，理由是______．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

16.  已知：如图，交于，交于，平分，交于，，求：的度数．

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算下列各式的值：
；
．

18.  本小题分
解方程．

19.  本小题分

已知，，是的平方根，求的值．

20.  本小题分
把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到，则是多少度？

21.  本小题分
已知，如图所示，，是直线，，，求证：．
证明：已知，
______ ．
已知，
______ ．
已知，
______
即： ______ ______ ．
______ ．
______

22.  本小题分
已知：如图，，．
求证：；
若，求的度数．

23.  本小题分
如图，，是直线、间的一条折线．
说明：．
如果将折一次改为折二次，如右图，则、、、会满足怎样的关系，证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，根据内错角相等，，故此选项不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
能够根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．
本题主要用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：

根据所画图形可知：A正确．
故选A．
根据题意画出图形，从而可做出判断．
本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不是两平行线、形成的角，故A错误；
B、与不是两平行线、形成的内错角，故B错误；
C、与是两平行线、形成的内错角，故C正确；
D、与不是两平行线、形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．
故选：．
熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
正确运用平行线的性质．这里特别注意和的位置关系不确定．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
先根据平行线的性质得出，，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
【解答】
解：，
，，
得，，即．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：、是无理数，正确，故本选项错误；
B、是的算术平方根，正确，故本选项错误；
C、的平方根是，错误，故本选项正确；
D、，正确，故本选项错误；
故选C．
是无理数，是的算术平方根，的平方根是，，根据以上内容判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，平方根，估算无理数的性质的应用，主要考查学生的辨析能力．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是可用直接开立方法和直接开平方法进行解答即可．
【解答】

解：，故本选项正确；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项正确；
D.，故本选项正确．
故选B．

8.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．
本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
 

9.【答案】 

【解析】解：、图形属于旋转得到，故错误；
B、图形属于旋转得到，故错误；
C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故正确；
D、图形属于旋转得到，故错误．
故选：．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
 

10.【答案】 

【解析】解：、明天有可能下雨，不判断语句，故不是命题．正确；
B、同位角相等是命题，错误；
C、是锐角是命题，错误；
D、中国是世界上人口最多的国家是命题，错误．
故选A．
根据命题的概念作答．
主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．
 

11.【答案】； 

【解析】

【分析】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
根据对顶角相等可得，根据邻补角互补可得．
【解答】
解：，
，．
故答案为：；．  

12.【答案】   

【解析】解：根据对顶角的定义可知：的对顶角是，的对顶角是．
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．是直线、相交构成的角，则的对顶角是；是直线、相交构成的角，则的对顶角是．
本题考查对顶角的定义，哪两条直线相交是解决本题的关键．
 

13.【答案】相交  平行 

【解析】解：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交，平行．
故答案为：平行，相交
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或相交．
本题考查了在同一平面内两条直线的位置关系．
 

14.【答案】两条平行线被第三条直线所截；内错角相等 

【解析】解：题设：两条平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等．
命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果那么”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．
要根据命题的定义来回答．
 

15.【答案】垂线段最短 

【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
过点作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．

故答案为垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．
 

16.【答案】解：，
，
；
又平分，
；
． 

【解析】由得到，又平分，，由此可以先后求出，，．
两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
 

17.【答案】解：；
． 

【解析】根据求立方根的方法求解即可；
根据求算术平方根的方法求解即可．
本题主要考查了立方根和算术平方根，正确计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，或，
解得：或． 

【解析】直接利用开平方法即可求出答案．
本题考查了直接开平方法解一元二次方程，能够根据方程特点选择不同的解法是解题关键．
 

19.【答案】解：，
，
又，
，
又是的平方根，
，
分两种情况：
当，，时，；
当，，时，，
综上可知，的值为或． 

【解析】此题考查了算术平方根和平方根的定义，以及代数式的求值，解题的关键是正确掌握算术平方根和平方根的定义．
根据算术平方根和平方根的定义求出、、的值，然后代入代数式求值即可．
 

20.【答案】解：由折叠的性质可得，
，
，
． 

【解析】先由折叠的性质得到，再根据平角的定义求出，则．
本题主要考查了折叠的性质，平角的定义，熟知折叠的性质是解题的关键．
 

21.【答案】  两直线平行，同位角相等  等式的性质        内错角相等，两直线平行 

【解析】推理填空：
已知，如图，、是直线，，，．
求证：．
证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
已知，
等式的性质，
即，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，两直线平行，同位角相等，等式的性质；，，，等量代换；内错角相等，两直线平行．
因为，由此得到，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；
由，得到的根据是等量代换；
由和已知结论得到的根据是等量代换；
由得到的根据是内错角相等，两直线平行．
此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
．

解：，
，
，
，
． 

【解析】欲证明，只要证明即可．
利用平行线的性质构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】证明：如图，过作，
，
，
，，
，
即．

满足的关系式是：，
解：过作，，
，
，
，，，
，
，
，
． 

【解析】作，根据可知，故，，由此可得出结论；
过作，，根据，可知，故，，，由此可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．