2022-2023学年广东省深圳市坪山中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市坪山中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下面的四个图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列乘法公式运用正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，下列条件中能判定的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间直线最短
C. 两点之间线段最短
D. 垂线段最短

8.  下列四个命题中，正确的是(    )

A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 相等的角是对顶角
D. 若，则、、互补

9.  已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  小方将张长为、宽为的长方形纸片先按图所示方式拼成一个边长为的正方形，然后按图所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的倍，则、满足(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算的结果是______ ．

12.  如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是______ ．

13.  角的余角比它的补角的一半少，则 ______ ．

14.  如果是一个完全平方式，那么的值是______．

15.  已知，则 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.  如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，正方形的边长为米．
求剩余铁皮的面积；
当，时，求剩余铁皮的面积．

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
；
．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：
因为，已知
所以______
所以______
又因为已知
______
所以______
所以______
所以______

20.  本小题分
已知：如图，在中，于点，是上一点且求证：．
 

21.  本小题分
如图，直线与相交于点，，．
如图中与互补的角是        ；把符合条件的角都写出来
若，求的度数．

22.  本小题分

【探究】

若满足，求的值．

设，，则，，

；

【应用】

请仿照上面的方法求解下面问题：

若满足，求的值；

【拓展】

已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形．

________，________；用含的式子表示

求阴影部分的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义：
选项不符合一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，故错误；
选项不符合一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，故错误；
选项符合有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．故正确．
选项没有公共顶点，故错误．
故选：．
根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．
本题考查了对顶角的定义．掌握定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据幂的运算法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
利用平方差公式和完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．
此题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
．
故选D
由图形，利用内错角相等两直线平行，即可得到正确的选项．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；
故选：．
利用垂线段最短求解．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
 

8.【答案】 

【解析】解：、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以选项符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，所以选项不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，所以选项不符合题意；
D、若，、、不互补，所以选项不符合题意．
故选：．
根据平行公理对进行判断；根据平行线的判定方法对进行判断；根据对顶角的定义对进行判断；根据互补的定义对进行判断．
本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以


．
故选：．
利用同底数幂的乘法运算法则并结合幂的乘方运算法则计算得出答案即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设图中大正方形的面积为，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，
由题意，得，
，
，
，
，
整理，得，
，
．
故选：．
设图大正方形的面积为，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，先用含有、的代数式分别表示出、和，再根据得到关于、的等式，整理即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
根据整式的除法运算法则即可求出答案．
本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
由图可知，由于两线相交于一点，产生组对顶角对应相等，进而利用邻补角的定义得出答案．
本题考查了对顶角的性质和邻补角的定义，熟练掌握知识点，找到等量关系是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：依题意可知角的余角为，补角为．
故，故．
依题意，角的余角为，补角为列出等式求解即可．
本题属于基础题．根据题意列出等量关系式则可求解．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
则．
故答案是：．
本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的倍．
本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：把两边平方得：，则，
两边再平方得：，
则．
故答案是：
把两边平方得：，则，两边再平方即可求解．
本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．
 

16.【答案】解：从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，
剩余铁皮的面积为：，
化简得：，
即剩余铁皮的面积为平方米；
将，代入，
得，
剩余铁皮的面积为平方米． 

【解析】用长方形的面积减去正方形的面积进行计算即可得出答案．
将，代入中所求式子即可得出答案．
本题考查了单项式乘多项式的实际应用，解题关键在于正确计算．
 

17.【答案】解：原式；
原式；
原式． 

【解析】先运用乘方、负整数次幂、零次幂的知识化简，然后再计算即可；
先运用同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法进行化简，然后计算即可；
根据单项式乘除的混合运算计算即可．
本题主要考查了实数的混合运算，整式的四则混合运算，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
 

18.【答案】解：


，
把，代入上式，
原式． 

【解析】先应用整式的混合运算的法则进行计算可得原式，再把，代入，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握整式的混合运算化简求值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

19.【答案】同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 

【解析】解：因为，已知，
所以同角的补角相等
所以内错角相等，两直线平行
又因为已知
对顶角相等
所以等量代换
所以同旁内角互补，两直线平行
所以平行于同一条直线的两条直线平行．
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．
依据同角的补角相等可证明，依据平行线的判定定理可证明，依据对顶角的性质和等量代换可证明，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可．
本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

20.【答案】证明：已知，
垂直的定义．

已知，
同角的余角相等．
内错角相等，两直线平行． 

【解析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
依据同角的余角相等得到，即可得出．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
与互补，
与互补的角是：．
故答案为：，．
设，则，，
对顶角相等，
，
即，
解得：．
．
根据互补的两个角的和等于，结合图形找出与的和等于的角即可；
设，可以得到，然后列式求解即可．
本题考查了补角的和等于的性质，以及对顶角相等，周角等于的性质，结合图形找出各角的关系是解题的关键．
 

22.【答案】解：设，，
则，，





；
，；
长方形的面积是，
，
阴影部分的面积．
设，，则，，
，
，
又，
，
．
即阴影部分的面积． 

【解析】解：见答案；
四边形是长方形，，四边形是正方形，
，，
，
，
故答案为：，；
见答案．
仿照题中所给的解答方式进行求解即可；
分析图形可知，，从而可得解；
根据长方形的面积公式以及正方形的面积公式以及完全平方公式、平方差公式求解即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．