2022-2023学年湖北省咸宁市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省咸宁市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省咸宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列方程中，属于一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下面图形是中心对称图形的是(    )A. 三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 正五边形3.  下列语句描述的事件中，是随机事件的为(    )A. 少年强则国强 B. 水中捞月
C. 守株待兔 D. 绿水青山就是金山银山4.  一元二次方程的根的情况是(    )A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根5.  中，，若是上一点，则等于(    )A.  B.  C.  D. 6.  双曲线与直线相交于两点，其中一个交点为，当时，则的取值范围是(    )A.  B.
C.  D. 或7.  如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，点是上一定点，点是上一动点、连接、、、分别将线段、绕点顺时针旋转到，，连接，，，，下列结论正确的有(    )
点在上；≌；；当时，与相切．A. 个
B. 个
C. 个
D. 个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是        ．10.  将抛物线向右平移个单位后，再向下平移个单位，所得抛物线解析式为______ ．11.  赤壁青砖茶，色泽青褐，香气纯正，滋味醇和，饮用青砖茶，除生津解渴外，还具有清新提神，帮助消化，杀菌止泻等功效赤壁青砖茶因具有得天独厚的生长条件，悠久的历史和独特的制作工艺，茶产业已成为赤壁市农业特色产业之一，下表是赤壁市某茶叶种植合作社茶树种植成活情况统计表： 种植茶树棵数成活棵数成活率根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为______ 结果保留两位小数．12.  在某一电路中，保持电压不变，电流安与电阻欧成反比例函数关系，其图象如图，则这一电路的电压为______ 伏．
13.  如图是博物馆展出的战国时期车轮实物，周礼考工记记载：“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”据此，为验证博物馆展出车轮类型，我们可以通过计算车轮的半径推断如图所示，在车轮上取、两点，设所在圆的圆心为，半径为作弦的垂线，为垂足，经测量，，，则此车轮半径为______ 通过单位换算在战国时期，一尺大约是左右，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．
 14.  如图，在矩形中，，，将矩形绕点旋转一定角度后得矩形，交于点，且，则的长为______ ．
 15.  如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，则的顶点坐标为______ ．
16.  如图，在正方形中，动点以的速度自点出发沿方向运动至点停止，动点以的速度自点出发沿折线运动至点停止，若点、同时出发运动了秒，记的面积为，且与之间的函数关系的图象如图所示，则图象中的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如图，正五边形的两条对角线，相交于点．
求的度数；
求证：四边形为菱形．
18.  本小题分
张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有人成为“志愿服务团”成员，求每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”．19.  本小题分
某中学进行九年级理化生实验操作考查，有、、三个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，王力、李坤都要参加本次考查．
用列表或画树状图的方法求王力、李坤都参加实验考查的概率；
他们两人都不参加实验考查的概率______ 直接写出结果20.  本小题分
如图，直线：与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．
求直线的解析式；
填空：
______ ；
反比例函数的图象上有一点，则 ______ ．
21.  本小题分
如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，求图中阴影部分的面积．
22.  本小题分
华鑫公司投资万元购进一条生产线生产销售某产品，假定产销平衡，没有产品积压，生产销售这种产品的成本为元件，在销售过程中发现：每年的年销售量万件与销售价格元件的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设华鑫公司生产销售这种产品的年利润为万元．
请求出万件与元件之间的函数关系式；
求出这种产品的年利润万元与元件之间的函数关系式：并求出年利润的最大值；
华鑫公司计划五年刚好收回投资，如何确定售价假定每年收回投资一样多？
23.  本小题分
问题提出：
如图，在中，，点为上一点，连接，为探究，，之间的数量关系，刘星同学思考后，提出以下解决方法．

探究解决：
将图中绕着点顺时针方向旋转，得到，连接，，如图，请解决以下问题：
证明：≌；
证明：；
直接写出，，之间的数量关系为______ ；
拓展应用：如图，四边形内接于，且为直径，，连接，若，，则 ______ ．24.  本小题分
如图，已知抛物线经过、两点，其对称轴与轴交于点．
求该抛物线和直线的解析式；
在该抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小，求出点的坐标；
设抛物线与直线相交于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点使得的面积等于的面积？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
B.，含有个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D.，未知数的次数是次，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意．
故选：．
根据一元二次方程的定义，逐项分析判断即可求解，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．
本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、三角形不是中心对称图形，不合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，符合题意；
C、等腰梯形不是中心对称图形，不合题意；
D、正五边形不是中心对称图形，不合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是找到对称中心．
 3.【答案】 【解析】解：、年强则国强是必然事件，故此选项错误，不符合题意；
B、中捞月是不可能事件，故此选项错误，不符合题意；
C、株待兔是随机事件，故此选项正确，符合题意；
D、水青山就是金山银山是必然事件，故此选项错误，不符合题意．
故选：．
直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
本题主要考查了随机事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．解题的关键是明确随机事件的概念．
 4.【答案】 【解析】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 5.【答案】 【解析】解：如图：在优弧上取点，连接，，
中，，
，
四边形是的内接四边形，
．
故选：．
首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点，连接，，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数，又由圆的内接四边形的对角互补，即可求得的度数．
此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是利用数形结合思想解题，注意辅助线的作法．
 6.【答案】 【解析】解：将交点为代入和，
得，
解得：，
双曲线解析式为，
，
解得：，
直线为，
时，
得，
解得：或，
的坐标，
如下图：

由一次函数和反比例函数的性质可知：当时，或，
故选：．
将交点为代入和得：和，求出另一交点坐标，根据一次函数和反比例函数的性质即可的答案．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的性质．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意，圆锥的母线长为，
设该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数为，
所以，
解得，
即该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是．
故选：．
先利用勾股定理计算出母线长为，设该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 8.【答案】 【解析】解：，，
是等边三角形，
同理可得，
是等边三角形，
是等边三角形，
，
点在上，
故正确，
，
，
，，
≌，
故正确，
由知，
≌，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故正确，
如图，

过点作于，
是等边三角形，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
和重合，
，
是的切线，
故正确，
综上所述：均正确，
故选A．
可证得和是等边三角形，可推出，从而得出正确；根据“边角边”可证得；根据可推出，进一步得出正确；作，可推出，进而得出，结合可推出点和点重合，进而得出正确，从而得出结果．
本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
 9.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
．
故答案为：．
直接根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知：若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：将抛物线向右平移个单位后，再向下平移个单位，所得抛物线解析式为，即．
故答案为：．
按照“左加右减，上加下减”的规律即可得出平移后的抛物线的解析式．
此题考查了抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，熟记抛物线平移规律是正确解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
这种茶树种植成活的概率为．
故答案为：．
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是掌握大量反复试验下频率稳定值即概率．
 12.【答案】 【解析】解：
把点代入函数解析式可知，
故答案为：．
根据反比例函数的概念，电压不变时电流安与电阻欧的乘积为定值，利用图象可知电压为伏．
此题主要考查了反比例函数的概念和函数图象上点的意义．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
由题意得：，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即车轮半径为．
故答案为：．
由垂径定理得，利用勾股定理得求解即可．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
 14.【答案】 【解析】解：设，
，，矩形绕点旋转一定角度后得矩形，
，，
在中，，
，
，
故答案为：．
设，那么，在中根据勾股定理即可列出关于的方程，解方程就可以求出．
此题主要考查了矩形的性质，勾股定理等知识，旋转的性质，利用勾股定理列出关于的方程是解决问题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：一段抛物线，
图象与轴交点坐标为：，，此时抛物线顶点坐标为，
将绕点旋转得，
图象与轴交点坐标为：，，此时抛物线顶点坐标为，
将绕点旋转得，
图象与轴交点坐标为：，，此时抛物线顶点坐标为，
当为奇数时，的顶点坐标为，
当为偶数时，的顶点坐标为，
当时，的顶点坐标为，即，
故答案为：．
根据抛物线与轴的交点问题，得到图象与轴交点坐标为：，，此时顶点坐标为，再利用旋转的性质得到图象与轴交点坐标为：，，顶点坐标为，于是可推出抛物线上的点的横坐标为偶数时，纵坐标为，横坐标是奇数时，纵坐标为或，按照上述规律进行解答，即可求解．
本题考查了点坐标规律探究，抛物线与轴的交点，二次函数的顶点，二次函数与几何变换．找出顶点坐标的变化规律是解答本题的关键．
 16.【答案】． 【解析】解：由图和图可知：动点沿方向运动，动点沿方向运动，的面积逐渐变大，当动点运动到点时，的面积逐渐最大，最大面积是，当动点沿方向运动，的面积逐渐变小，
设正方形的边长为，运动了秒的面积最大，由题意可知：，
当，的面积最大，
，
，舍去，，
当时，，，可知点在线段上，
，
故答案为：．
由图和图可知：动点沿方向运动，动点沿方向运动，的面积逐渐变大，当动点运动到点时，的面积逐渐最大，最大面积是，当动点沿方向运动，的面积逐渐变小，设正方形的边长为，运动了秒的面积最大，由题意可知：，得，，当时，，点在线段上，由三角形面积的求法，即可得答案．
本题考查了正方形的性质，二次函数的应用，三角形的面积，解题的关键是求出的面积最大时，，判断点在线段上．
 17.【答案】解：正五边形．
，，
，
同理：，
．
证明：，
，
，同理，
，
四边形为菱形． 【解析】利用正五边形的性质求出及度数，得出，最后求出的度数；
根据四边相等的四边形是菱形即可证．
本题考查了正多边形的性质及菱形的判定，利用正五边形的性质得出内角度数是解题关键．
 18.【答案】解：设每人每周能够号召人加入“志愿服务团”．
根据题意得：，
即，
，
解得：，不合题意，舍去．
答：每人每周能够号召人加入“志愿服务团”． 【解析】设每人每周能够号召人加入“志愿服务团”根据每人每周能够号召相同人数加入列出方程，解方程即可．
此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：画树状图如图所示：
，
两人的参加实验考查共有种等可能结果，而两人均参加实验考查有种，
小孟、小柯都参加实验考查的概率为．
两人的参加实验考查共有种等可能结果，而两人不参加实验考查有种，
两人都不参加实验考查的概率为．
故答案为：．
列表得出所有等可能的情况数，找出王力、李坤都参加实验考查的情况数，即可求出所求概率；
找出两人都不参加实验考查的情况数，即可求出所求概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】  【解析】解：点在的图象上，
，
．
点，
把点代入，
得：，
．
直线的表达式为：．
直线：与轴相交于点，
当时，，
点，
，
，
故答案为：；
延长交轴于点，如图，

在的图象上，
，即，
，
设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
，
，
故答案为：；．
将点代入反比例函数，即可确定点坐标，再将点坐标代入直线：，即可作答；
先求出点坐标，根据即可作答；延长交轴于点，将代入反比例函数，即可确定点坐标，再待定系数法求出直线的解析式，进而
确定点坐标，则有，问题得解．
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，利用待定系数法求解一次函数解析式等知识，掌握反
比例函数的图象与性质是解答本题的关键．
 21.【答案】解：直线与相切，
理由：如图，连接，
，
，
连接，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
是的半径，
直线与相切；
如中图，
是的直径，
，
，
，
，
，
，，
，
，
图中阴影部分的面积． 【解析】连接，根据圆周角定理得到，连接，根据等边三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论；
根据圆周角定理得到，解直角三角形得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
 22.【答案】解：当时，设，
将点代入，得，
；
当时，设分别将点，代入，
得，
解得，
．
解：当时，，
，
随增大而增大，
当时，有最大值，为；
当时，，

当时，有最大值，为，
，
年利润的最大值万元，
综上可知，万元与元件之间的函数关系式为；年利润的最大值万元；
解：当时，
根据题意，得，
解得，不符合题意，舍去；
当时，根据题意，得，
解得：，．
售价定为元或元都可五年刚好收回投资． 【解析】依据待定系数法，即可求出万件与元件之间的函数关系式；
分两种情况进行讨论求解，然后结合函数的性质解答即可；
当时和当时，根据列方程求解即可．
本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．
 23.【答案】   【解析】证明：由绕着点顺时针方向旋转得，，，
，
，
，
，
≌；
证明：≌，
，
，
，
，
；
解：，
由知，
，
由旋转得，，
，
即，
，
≌，
，
；
解：过作于，

为直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
由旋转得，，从而可证得，然后由可证得结论；
由≌得，又由，即，则可得，即可得出结论；
由知，根据勾股定理得，由旋转得，，根据勾股定理得，即可得出结论；
过作于，先证明是等腰直角三角形，求得，在直角中，由勾股定理求得，然后由求解即可．
本题考查圆的综合应用，熟练掌握全等三角形的确判定与性质、勾股定理、圆周角定理的推论及灵活运用是解题的关键．
 24.【答案】解：将、代入抛物线解析式，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为：，
其对称轴为：，
故点的坐标为，
设直线的解析式为，
将点、点的坐标代入可得：，
解得：，
故直线的解析式为；
解：抛物线的对称轴为直线，
点关于抛物线对称轴的对称点的坐标为，
连接，交直线于一点，当点正好位于该点时，的周长最小，
设直线的解析式为：，把和代入得：，
解得：，
即直线的解析式为，
把代入直线的解析式求得点的坐标为．
即点的坐标为时，的周长最小．

解：存在；
过点作轴交于点，如图所示：

联立，
解得：，，
点坐标为，
，
，
设直线的解析式为，把、代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
设点的坐标为，则，
，
，
解得：或，
点的坐标为：或． 【解析】用待定系数法求出抛物线和直线的解析式即可；
求出点关于抛物线对称轴的对称点的坐标为，连接，交直线于一点，当点正好位于该点时，的周长最小，求出直线的解析式，把代入解析式即可求出点的坐标；
过点作轴交于点，求出点坐标为，得出，求出直线的解析式为，设点的坐标为，则，根据两个三角形面积相等，列出关于的方程，解方程即可．
本题主要考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，将军饮马问题，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握待定系数法．