2022-2023学年福建省厦门市湖里区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省厦门市湖里区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  表示的意义是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  点关于轴对称点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  正五边形的外角和为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列能用完全平方公式进行因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将一副三角板如图摆放，若，点在边上，顶点，，在同一直线上，则下列角的大小为的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  分式、、的最简公分母是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，在与中，，则添加条件可使≌的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  对于等腰三角形形“三线合一”性质定理的推理过程，下列正确的是(    )

A. 是等腰三角形，平分．
B. 是等腰三角形，平分，，．
C. 是等腰三角形，平分，，．
D. 是等腰三角形，平分，，．

9.  若是轴对称图形，中线所在直线为其唯一的一条对称轴，则下列说法正确的是(    )

A. 的周长 B. 的周长
C. 的周长 D. 以上都不对

10.  如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  计算：
______ ；
______ ．

12.  在中，，，则 ______

13.  因式分解： ______ ．

14.  如图，，，，，，则点到直线的距离为______ ．

15.  在一个面积为正方形纸板中剪下边长为大正方形和边长为的小正方形如图，再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为的小正方形如图，得到一个周长为的六边形，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为______ ．

16.  如图，在中，是锐角，以为斜边在内部作一个等腰直角三角形，过点作于点，交于点，若为的中点，，，则 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.  先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
；
．

19.  本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：．

20.  本小题分
请对多项式和进行加、减、乘、除运算．
分别写出四种运算过程和结果；
比较多项式和的大小．

21.  本小题分
新能源电动汽车与燃油汽车相比，因用车成本低逐渐广受大众的喜欢经试测，燃油汽车的百公里成本是新能源电动汽车的倍，在不考虑汽车其他损耗的情况下，元的成本可使新能源电动汽车比燃油汽车多行驶公里，求新能源电动汽车和燃油汽车的百公里成本备注：百公里成本指的是汽车每行驶公里需要的成本

22.  本小题分
已知在中，，，点，点，点，其中，请用含的式子表示点的坐标和的面积．

23.  本小题分
如图，在中，是锐角，，于点将沿着翻折，点的对应点为点．
用尺规作出点，要求保留作图痕迹，不写作法；
连结交于点，过点作交的延长线于点，补充图形探究线段与的数量关系．

24.  本小题分
平面直角坐标系中，的顶点在轴上，横坐标为，点坐标，，若点坐标满足，则称为“差直三角形”如：若的三个顶点坐标分别为，，，则称为“差直三角形”．
若顶点坐标分别为，，，判断是否为“差直三角形”；
若一条直线与一个三角形的三条边至少一边相交，我们称直线与三角形相交，否则称直线与三角形不相交已知直线过点且垂直于轴，为“差直三角形”，．
当与直线相交，且只有一个交点，求此时的值；
猜想与直线是否存在不相交的情形？若存在，求的范围；若不存在，请说明理由．

25.  本小题分
我国宣布了“力争年前实现碳排放达峰、努力争取年前实现碳中和”的愿景根据能源研究院测算：年我国火电、水电、风电的发电量总和为万亿千瓦时，其中火电发电量约万亿千瓦时，风电发电量约万亿千瓦时为达到年的预定目标，需要进行能源结构调整，经估算，年与年相比，火电、水电、风电的发电量总和增长，而火电发电量降低，水电发电量提升万亿千瓦时，风电发电量的提升量是水电发电量提升量的倍研究院根据以上信息，画出能源结构的扇形统计图，如图所示：

年水电发电量占发电量总和的比例是多少？
若要在年要实现碳排放达峰，需要将风电的占比提升至原来的倍，求年水电发电量提升量用含的代数式表示．
经大数据分析可知，风电的成本低于水电的成本对比上面二个统计图，发现到年水电发电量虽然增长了，但是其所占比例却下降了请你推算出与之间的关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
关键乘方的定义求解．
本题考查了乘方的定义，熟记定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称点的坐标是：．
故选：．
利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：任意多边形的外角和等于，
正五边形的外角和为．
故选：．
根据任意多边形的外角和等于解答即可．
本题考查了多边形的内角与外角，多边形的外角和等于多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则边形取个外角，无论边数是几，其外角和永远为．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用公式法进行分解，逐一判断即可解答．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，，故C不符合题意；
，，，在同一直线上，
，故A不符合题意；
，故D不符合题意；
是的外角，
，
，故B符合题意．
故选：．
由题意得，，，平行线的性质可得，，再由三角形的外角性质可求得，则可求，从而得解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：分式、、的最简公分母是，
故选：．
根据最简公分母的概念解答即可．
本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能证明≌，故本选项不符合题意；
B.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能证明≌，故本选项不符合题意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能证明≌，故本选项不符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能证明≌，故本选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

8.【答案】 

【解析】解：是等腰三角形，平分，
，．
证明如下：

在等腰中，，平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质可得，再根据可证≌，根据全等三角形的性质即可得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为是轴对称图形，中线所在直线为其唯一的一条对称轴，
所以，
所以的周长．
故选：．
根据轴对称图形的定义以及轴对称的性质，等腰三角形的性质解答即可．
本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．

，，
，
，
，，
，
．
故选：．
要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，，即可得出，即可得出答案．
本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出，的位置是解题关键．
 

11.【答案】   

【解析】解：．
故答案为：；
．
故答案为：．
根据非实数的次幂等于即可求解；
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：中，，，
．
故答案为：．
由直角三角形的性质即可求解．
本题主要考查直角三角形的性质，解答的关键是明确直角三角形的两个锐角互余．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据十字相乘法将分解为即可．
本题考查十字相乘法，掌握十字相乘法，将二次项系数，常数项进行分解因数是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
点到直线的距离为，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得或舍去，
原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为：，
故答案为：．
先分别求得，和的值，再分别代入求解．
此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能结合几何图形进行准确列式、运算．
 

16.【答案】 

【解析】解：作交的延长线于点，
于点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，且，，
，
解得，
故答案为：．
作交的延长线于点，可证明≌，得，，再证明≌，得，由，且，，得，即可求得．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】，
当时，

 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】解：


；
． 

【解析】利用单项式乘多项式的法则进行运算即可；
利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；
利用平方差公式进行求解即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，可证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
 

20.【答案】解：，


，


，


；
，
． 

【解析】根据多项式的加减乘除法运算的计算法则计算即可求解；
作差法比较大小即可求解．
本题考查了整式的加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
 

21.【答案】解：设新能源电动汽车的百公里成本为元，则燃油汽车的百公里成本为元，则：
．
解得．
经检验是原方程的解，且符合题意．
属于．
答：新能源电动汽车的百公里成本为元，则燃油汽车的百公里成本为元． 

【解析】设新能源电动汽车的百公里成本为元，则燃油汽车的百公里成本为元，根据“元的成本可使新能源电动汽车比燃油汽车多行驶公里”列出方程并解答，注意需要验根．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：作轴于，轴于，
，
，
，
，，
≌，
，，
的坐标是，的坐标是，
，，
，，
的坐标是，
，
的面积，
的坐标是，的面积． 

【解析】作轴于，轴于，由条件可以证明≌，得到，，即可求出的坐标；由勾股定理求出，由三角形的面积公式即可求出的面积．
本题考查坐标与图形的性质，等腰直角三角形，关键是通过作辅助线构造全等三角形．
 

23.【答案】解：如下图：点即为所求；

，于点将沿着翻折得到，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
设，则，
，
，
． 

【解析】根据轴对称的性质作图；
根据再直角三角形中，的角所对的边等于斜边的一半求解．
本题考查了复杂作图，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：不是“差直三角形”，理由如下：
顶点坐标分别为，，“，
，，，
，
不是“差直三角形”；
解：直线过点且垂直于轴，
：，
中，，，，
的边轴，
与直线相交，且只有一个交点，
直线与的交点为，
为“差直三角形”，，
，
解得：，
的值为；
解：存在，要使与直线不相交，则有以下两种情况：
当三个顶点都在直线的左边时，则有，且，

由，
得：，，
由，
得，不合题意，舍去；
当三个顶点都在直线的右边时，则有，且，

由，
得：，，
由得：，
，且；
综上所述，的取值范围为且． 

【解析】根据“差直三角形”的定义进行判断即可；
根据直线垂直得出直线的解析式，再得出方程解答即可；
根据不相交得出两种情况，进而解答即可．
此题是三角形综合题，考查了新定义问题，平面直角坐标系和三角形问题，理解题意，根据题目得出的定义解答是解题关键．
 

25.【答案】解：年水电发电量为万亿千瓦时，
年水电发电量占发电量总和的比例是；
年水电发电量提升万亿千瓦时，风电发电量的提升量是水电发电量提升量的倍，
年风电发电量为万亿千瓦时，
年风电的占比提升至原来的倍，
，解得；
由题意得，
，
，
，
又，
，
将代入得，
． 

【解析】由年我国火电、水电、风电的发电量总和为得出年水电发电量，即可求解；
根据年风电的占比提升至原来的倍，风电发电量的提升量是水电发电量提升量的倍，分别表示出年风电量，即可求解；
根据到年水电发电量虽然增长了，但是其所占比例却下降了，以及年与年相比，火电、水电、风电的发电量总和增长，即可得出答案．
本题考查扇形统计图，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．