2023年陕西省渭南市韩城市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省渭南市韩城市中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省渭南市韩城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，这个几何体的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，已知正方形的边长为，点为边的中点，连接，过点作于，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 5.  已知点，在一次函数的图象上，则函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.  如图，已知的半径为，弦的长为，是延长线上一点，连接、，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 7.  将抛物线向右平移个单位得到一条新抛物线，若点，在新抛物线上，且，则的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）8.  分解因式：______．9.  实数，在数轴上的位置如图所示，则 ______ 填“”“”或“”10.  如图，是的中线，若，，则与的周长之差为______ ．
 11.  七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板用边长为的正方形，做了如图所示的七巧板将这个七巧板拼成如图所示的图形，则图中阴影部分的面积为______ ．
12.  已知正比例函数为常数，与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为______ ．13.  如图，菱形的对角线相交于点，点是线段上的动点，连接，以为边，在的右侧作等边，连接，若，，则的最小值是______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）14.  解分式方程：．四、解答题（本大题共13小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：16.  本小题分
求不等式的正整数解．17.  本小题分
如图，在四边形中，，平分，交于点，用尺规作图法在上求作一点，使得不写作法，保留作图痕迹
18.  本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，与相交于点，，，，求证：．
19.  本小题分
年月日是第三十一届“世界水日”，月日是第三十六届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“强化依法治水，携手共护母亲河”的水资源保护知识宣传活动，学校为表彰在此次活动中表现突出的学生，购买了个笔袋，个笔筒，个圆规作为奖品，共花费元，已知每个笔袋比每个圆规贵元，每个笔筒的单价是每个圆规单价的倍，求圆规的单价是每个多少元？20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，三个顶点的坐标分别为，，．
将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点、、的对应点分别为、、，请在图中作出；
在的条件下，连接、，求四边形的面积．
21.  本小题分
为不断增强学生爱眼、护眼意识，修正平时用眼习惯，某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为：手抄报；：演讲；：主题班会；：知识竞赛各班采用抽卡片的方式确定开展的活动类型，将四类活动制成编号为，，，的张卡片如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同，现将这张卡片背面朝上，洗匀放好．

某班从张卡片中随机抽取张，抽到卡片的概率为______ ；
若七班从张卡片中随机抽取张，记下卡片上的活动类型后放回洗匀，再由七班从中随机抽取张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．22.  本小题分
党家村文星塔图，属于清代六角六层楼阁式空心砖塔，是全国重点文物保护单位“党家村古建筑群”附属遗存，阳光明媚的一天，某中学数学研究小组在综合实践活动中，组织测量文星塔的高度，如图是其中一次同一时刻测量活动场景抽象出的平面几何图形，已知，，点、、、在一条直线上活动中测得的数据如下：
标杆；
标杆的影长；
标杆底部到文星塔底部的距离；
文星塔的影长；
从点看点的仰角为参考数据：．
请在上述数据中选择你所需要的一组数据的序号______ ，并根据你所选的数据求出文星塔的高度．
 23.  本小题分
年月日，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座星发射升空，发射任务取得圆满成功某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，学校从参赛学生中随机抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，发现所有学生的成绩满分分均不低于分，并绘制了如下的统计表． 组别分数段成绩为分频数组内学生的平均竞赛成绩分请你根据统计表解答下列问题：
这名学生的竞赛成绩的中位数落在______ 组；
求这名学生的平均竞赛成绩；
若竞赛成绩在分以上包括分的可以获得“航天知识标兵”荣誉称号，估计该校参加这次竞赛的名学生中可以获得“航天知识标兵“荣誉称号的有多少人？24.  本小题分
韩城地处陕西省东部黄河西岸，关中盆地东北隅，其饮食风格充满浓郁的关中风味和西北风味特点，有很多独特的美食小吃，有羊肉饸饹、羊肉胡悖、红甜面、韩城馄饨、油酥角、石子馍、武家手工面等等，某韩城特产专卖店同时购进石子馍和油酥角两种商品共盒，其进价和售价如表，设购进石子馍盒，销售完这盒商品的总利润为元．  石子馍油酥角进价元盒售价元盒求与之间的函数关系式；
该专卖店计划最多投入元用于购进这两种商品，购进多少盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？25.  本小题分
如图，、是中两条互相垂直的直径，垂足为，为上一点，连接交于点，过点作的切线，分别交、的延长线于、．
求证：；
若的半径为，，求的长．
26.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；
过点作轴的平行线，点在直线上运动，在点运动的过程中，试判断在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
27.  本小题分
【问题探究】
如图，、相交于点，连接、，且，若，，，则的长为______ ；
如图，，点是平分线上的一个定点，点、分别在射线、上，且，求证：四边形的面积是定值；
【拓展运用】
如图，某创业青年小李租用一块形如四边形的田地养蜂、产蜜与售蜜，其中，，米，米，米，点为入口，点在上，且，小李计划过点修一条垂直于的笔直小路，将田地分为两部分，四边形区域为蜂巢区，四边形区域为蜂源植物生长区，在点处设立售蜜点，为了方便取蜜，计划再沿修一条笔直的小路，求小路的长小路的宽度忽略不计，结果保留根号

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义求解即可．
本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：因为物体的左侧高，所以会将右侧图形完全遮挡，看不见的直线要用虚线代替，
故选：．
根据三视图概念即可解题．
本题考查了三视图的识别，属于简单题，熟悉三视图的概念是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：正方形的边长为，
，，
点为边的中点，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
故选：．
根据正方形的性质推出，，根据勾股定理求出，根据，，推出∽，根据相似三角形的性质即可得解．
此题考查了正方形的性质，熟记正方形的性质定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：一次函数中，，
随的增大而增大，
点，在一次函数的图象上，且，
，
，
函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据一次函数的性质得出，可以求得，即可关键一次函数的性质得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：作于，如图所示：

，
，
，
，
，
故选：．
作于，由垂径定理可得的长，再根据勾股定理得的长，然后由正切的定义可得长，利用线段的和差关系可得答案．
此题考查的是圆周角定理、垂径定理、勾股定理、正切的定义，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
将抛物线向右平移个单位得到一条新抛物线为，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
点，在新抛物线上，且，
，
，
故选：．
根据平移规律得到新抛物线为，即可得到抛物线开口向上，对称轴为直线，由点，在新抛物线上，且，即可得到关于的不等式，解不等式求得即可判断．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的性质得到关于的不等式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】
解：，
，
．
故答案为：．  9.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
由，得到，而，即可得到答案．
本题考查实数大小比较，实数与数轴，关键是掌握实数的大小比较方法．
 10.【答案】 【解析】解：是的中线，
，
，，
与的周长之差为：，
故答案为：．
根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 11.【答案】 【解析】解：由图形可知：阴影部分是由大正方形中，，，，这四部分组成的，

阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个大等腰直角三角形的面积，再减去中等的等腰直角三角形的面积，
即：阴影部分的面积；
故答案为：．
根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可．
本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：正比例函数为常数，与反比例函数的图象的一个交点坐标为，
，，
一个交点坐标为，
正比例函数的解析式为，
联立解析式得：
，
解得，，
即另一个交点的坐标为．
故答案为：．
首先利用反比例函数的解析式求出，再利用点的坐标确定正比例函数的解析式，进而利用方程组求交点坐标即可．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组求交点坐标．
 13.【答案】 【解析】解：连接并延长交于，连接，如图，
四边形为菱形，
，，，，，
，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
为等边三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即点在上，
关于直线对称，
，
，
当且仅当、、共线时取等号，
的最小值为的长，
即的最小值为的长，
在中，，
，
的最小值为．
故答案为：．
连接并延长交于，连接，如图，先根据菱形的性质得到，，，，，则可判断和为等边三角形，再由为等边三角形得到，，接着证明≌得到，所以，从而可判断点在运动，利用等边三角形的对称性得到，然后根据三角形边的关系得到当且仅当、、共线时取等号，所以的最小值为的长，从而求出得到的长即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质好、菱形的性质和最短路径问题．
 14.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 15.【答案】解：


． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 16.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为得：，
原不等式的正整数解为，，． 【解析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去考号、移项、合并同类项、化系数为，依次计算求出的解集，在解集中找出符合要求的正整数解即可．
本题主要考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．
 17.【答案】解：如图，点为所作．
 【解析】作交于点，则根据平行线的判定得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
 18.【答案】证明：，
，
．
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】由“”可证≌，由此解答即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 19.【答案】解：设每个圆规的单价是元，则每个笔袋的单价是元，每个笔筒的单价是元，
根据题意，得，
解得，
答：圆规的单价是每个元． 【解析】设每个圆规的单价是元，根据购买了个笔袋，个笔筒，个圆规作为奖品，共花费元，列一元一次方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，即为所求．
四边形的面积为． 【解析】根据平移的性质作图即可．
将四边形的面积转化为，再利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：某班从张卡片中随机抽取张，抽到卡片的概率为．
故答案为：．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中这两个班抽到不同卡片的结果有：，，，，，，，，，，，，共种，
这两个班抽到不同卡片的概率为．
直接利用概率公式可得答案．
画树状图得出所有等可能的结果数以及这两个班抽到不同卡片的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 22.【答案】或 【解析】解：若选择的是，过点作，垂足为，

由题意得：，，
在中，，
，
，
文星塔的高度约为；
若选择的是，
由题意得：，，
，
∽，
，
，
，
文星塔的高度约为；
故答案为：或．
若选择的是，过点作，垂足为，由题意得：，，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；若选择的是，根据题意得：，，从而可得，然后证明∽，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用，平行投影，熟练掌握锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：由题可知共人，所以中位数是第个和个数据的平均数，这两个数据都是，在组．
故答案为：．
分．
答：这名学生的平均竞赛成绩为分．
人．
答：估计该校参加这次竞赛的名学生中可以获得“航天知识标兵“荣誉称号的有人．
根据中位数和平均数概念可求出第，利用样本估计总体可求出．
本题考查李中位数和平均数的求法，用样本数据估计总体．
 24.【答案】解：由题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
由知：，
随的增大而减小，
该专卖店计划最多投入元用于购进这两种商品，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，
答：购进盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润，获得的最大利润是元． 【解析】根据题意和表格中的数据，可以写出与之间的函数关系式；
根据题意，可以写出利润关于的函数关系式，然后根据该专卖店计划最多投入元用于购进这两种商品，可以列出相应的不等式，求出的取值范围，然后根据一次函数的性质求最值．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 25.【答案】证明：如图，连接，

，，，
是的切线，
，即，
，
，
，
又，
，
；
解：由知，
，，
，
由知，
，
，
在中，，
即的长为． 【解析】连接，由直角三角形的性质得出，根据，进而可得出结论；
根据勾股定理可得出结论．
本题考查的是切线的判定和性质，涉及到相似三角形的判定与性质、圆的有关性质，勾股定理等知识，构建相似三角形是解题的关键．
 26.【答案】解：把，代入得：
，
解得，
抛物线的函数表达式为，
，
抛物线的对称轴为直线；
在对称轴右侧的抛物线上存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，理由如下：
在中，令得，
，
，
当在上方时，设，
过作轴于，过作于，如图：

，，，
≌，
，，
，
，即，
解得舍去或，
；
当在下方时，如图：

，
，到直线的距离为，
当与重合时，若，则是等腰直角三角形，
；
综上所述，的坐标为或． 【解析】用待定系数法可得抛物线的函数表达式为，配成顶点式，即得抛物线的对称轴为直线；
在中，得，，分两种情况：设，过作轴于，过作于，当在上方时，证明≌，可得，即可解得；当在下方时，由，当与重合时，若，则是等腰直角三角形，即知．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形的性质及应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．
 27.【答案】 【解析】解：，，
∽，
，
，
．
故答案为：；
证明：如图，过点分别作、的垂线，垂足分别为、，

，
平分，，，
，
，，，
，
，
，
≌，
，
在和中，，，
≌，
，
在中，，
，
，
，
四边形的面积，
，，
四边形的面积，
点是平分线上的一个定点，即为定长，
四边形的面积是定值；
解：如图，过点作于点，过点作的垂线，交的延长线于点，

则四边形是矩形，
，
，，
，
，
，，
≌，
，
四边形是正方形，
过点作的垂线，交的延长线于点，
则四边形是矩形，
米，
米，，
米，
米，
，
∽，
，
即，
 解得米，
在正方形中，，
米，
即小路的长为米．
根据字型模型证明两个三角形相似即可解答；
过点分别作、的垂线，垂足分别为、，证明≌，可得，再证明≌，可得，然后利用含度角的直角三角形和三角形面积公式即可解决问题；
过点作于点，过点作的垂线，交的延长线于点，可得四边形是矩形，证明四边形是正方形，再过点作的垂线，交的延长线于点，可得四边形是矩形，证明∽，对应边成比例求出的长，进而可以解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积，利用角平分线的性质构造恰当的辅助线，熟练掌握字型模型相似三角形是解题的关键．