2023年高考第三次模拟考试卷-数学（北京B卷）（参考答案）

这是一份2023年高考第三次模拟考试卷-数学（北京B卷）（参考答案），共8页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分．等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学第三次模拟考试卷高三数学·参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。12345678910ACADADBDBC 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11、     12、     13、     14、     15、②③三、解答题共6小题，共85分．16.（本小题13分）【答案】(1)(2)见解析【详解】（1）因为，所以，.................2分又，所以..................4分因为，所以..................5分（2）选①：由余弦定理可得，即，此时，无解，不合题意...................7分选②：由余弦定理可得，整理得，.................10分解得或（舍），即..................11分满足存在且唯一确定，则的面积为...................13分选③：，由正弦定理可得.................9分由余弦定理可得，，即...................10分解得，..................11分当时，，不合题意；所以，满足存在且唯一确定，..................12分则的面积为..................13分17．（本小题13分）【答案】(1)证明见解析 (2)【详解】（1）选条件①：因为，平面，平面，所以平面..................1分因为平面平面，所以..................2分又， 所以四边形为平行四边形．所以且．..................3分        因为且，所以且．所以为的中位线．        所以为的中点．..................5分选条件②：．因为平面，平面，所以．..................1分在中，．    在直角梯形中，由，，可求得，所以．..................2分因为，所以为的中点．..................3分    因为，平面，平面， 所以平面．因为平面平面，所以． ..................4分           所以，所以为的中点；..................5分（2）由题可知因为平面，所以．..................6分又，所以两两相互垂直．如图建立空间直角坐标系，            则，，，，，．..................8分所以，，．..................9分设平面的法向量为，则，即令，则，．于是．..................10分因为平面，且，所以平面，又平面，所以．又，且为的中点，所以．平面，所以平面，所以是平面的一个法向量．..................11分    ．..................12分由题设，二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为．..................13分18．（本小题14分）【答案】(1)(2)1(3)【详解】（1）设“该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20”为事件，在组10户中超过20次的有3户，由样本频率估计总体概率，则...................2分（2）由样本频率估计总体概率，一单元参与网购家庭随机抽取1户的网购生鲜蔬菜次数超过20次概率为，二单元参与网购家庭随机抽取1户的网购生鲜蔬菜次数超过20次概率为，X的可能取值为0，1，2，所以，，，，．..................10分（3）依题可知，，的可能取值为0，1，2，且，服从超几何分布，，，，，，，因为，，所以，，，所以，．..................14分19．（本小题15分）【答案】(1) (2)证明见解析 (3)【详解】（1）解：当时，，则，..................2分则，，..................4分所以，函数在点处的切线方程为...................5分（2）解：当时，，该函数的定义域为，..................6分则，..................8分当时，，此时函数单调递减，..................9分当时，，此时函数单调递增，..................10分所以，，即...................11分（3）解：，则，且，由题意可知，对任意的，.令，其中，则，所以，函数在上单调递增，所以，...................12分①当时，即当时，，此时函数在上单调递增，故当时，，合乎题意；..................13分②当时，即当时，由可得，即，此时，解得，，则，由韦达定理可得，必有，当时，，此时函数单调递减，则，不合乎题意...........14分综上所述，实数的取值范围是...................15分20．（本小题15分）【答案】(1)(2)【详解】（1）点为椭圆的上顶点，∴，..................1分当轴时，点关于轴对称，不妨设点在轴上方，又因为此时，点在线段上，所以，点坐标为，............2分故，解得，..................3分所以椭圆的方程为...................4分（2）当直线不存在斜率时，则直线的方程为，..................5分不妨设点在轴上方，在轴下方，则，所以，直线的方程为，当时，解得点的纵坐标为，同理，解得点的纵坐标为，所以...................7分当直线存在斜率时，设其方程为，点与椭圆的顶点不重合，则且，由消并整理得，，易得，..................8分设，则，..................10分，..................11分又直线的方程为，当时，解得点的纵坐标为；同理，解得点的纵坐标为，..................12分所以，..................13分令，则且，所以且...................15分综上，的取值范围是.21．（本小题15分）【答案】(1)、、，、、、(2)证明见解析(3)证明见解析【详解】（1）解：、、，、、、，、、，...............2分、、、，、、、...................4分（2）证明：设每项均是正整数的有穷数列为、、、，则为、、、、，..................5分从而．..............7分又 ，..................8分所以，故．..................10分（3）解：设是每项均为非负整数的数列，，．当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，则．..................11分当存在，使得时，若记数列，，为，则．所以．..................12分从而对于任意给定的数列，由，1，2，…可知．又由（2）可知，所以．..................13分即对于，要么有，要么有．因为是大于的整数，所以经过有限步后，必有．即存在正整数，当时，...................15分