2023年高考第三次模拟考试卷-数学（上海B卷）（参考答案）

这是一份2023年高考第三次模拟考试卷-数学（上海B卷）（参考答案），共10页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学第三次模拟考试卷数学·参考答案一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．12．233．4．5．56．7．2008．9．10．11．12．二、选择题：（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项。13．B14．C15．B16．B三、解答题（本大题共有5题，满分76分）。17．（本题满分14分，本题共有两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）【答案】（1）证明见解析  （2）【分析】（1）推导出，，由此能证明平面．（2）以为原点，直线，，为，，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．【详解】（1）∵底面是等腰直角三角形，且，∴，∵平面，∴，∵，∴平面．（6分）（2）以为原点，直线，，为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，由（1）得是平面的一个法向量，，，（8分）设平面的一个法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则，由图形知二面角的大小是锐角，∴二面角的大小为．（14分）【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及求二面角的平面角，熟记线面垂直的判定定理，以及空间向量的方法求二面角即可，属于常考题型．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）【答案】(1)(2)列联表见解析，有95%的把握 【分析】（1）将年龄分组区间取中间值乘以频数，全部相加后除以总人数可得平均值；（2）利用公式求出，然后里利用表中数据比较大小后得出结论.【详解】（1）有意愿购买万元级运动自行车人群的平均年龄，即有意愿购买万元级运动自行车人群的平均年龄约岁；（6分）（2）列联表如下表： 有意愿购买万元级运动自行车没有意愿购买万元级运动自行车总计距家2千米内有骑行绿道118270388距家2千米内无骑行绿道48564612总计1668341000 由表得，所以有95%的把握认为“离家附近（2千米内）有骑行绿道与万元级运动自行车消费有关”.（14分）
19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）【答案】(1) （）;(2) 万元．【详解】试题分析：（1）建立坐标系：由题意得，点E的坐标为，                                     设直线EF的方程为（），即．因为直线EF与半圆相切，所以圆心O到直线EF的距离为，解得． 代入可得，点F的坐标为．所以， （2）设修建该参观线路的费用为万元．① 当，，由，则在上单调递减．② 当时，，所以， 因为，所以，且当时，；当时，，所以在上单调递减；在上单调递增由①②知，取最小值为．试题解析：设DE与半圆相切于点Q，则由四边形CDEF是等腰梯形知，DQ＝QE，以OF所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy． （1）方法一：由题意得，点E的坐标为，                                     设直线EF的方程为（），即．因为直线EF与半圆相切，所以圆心O到直线EF的距离为，解得． 代入可得，点F的坐标为．所以，即（）．     （6分）                          方法二：设切圆于，连结，过点作，垂足为．因为，，                 ，所以Rt△EHF≌Rt△OGF， 所以．                                 由，                           所以（）．      （6分）                       （2）设修建该参观线路的费用为万元．① 当，，由，则在上单调递减．所以当时，取最小值为；                     ② 当时，，所以， 因为，所以，且当时，；当时，，所以在上单调递减；在上单调递增．所以当时，取最小值为．由①②知，取最小值为．                           答：（1）的长为百米；（2）修建该参观线路的最低费用为万元．（14分）20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）【答案】(1)，；(2)，；(3)存在，详见解析. 【分析】（1）根据题中定义进行求解即可；（2）根据“和扩充”的方法，确定和的递推关系式，利用配凑法求得的通项公式，解不等式求得的最小值，然后根据“和扩充”的定义即得；（3）根据“和扩充”的方法，利用等比数列求和公式结合条件可得，再根据等比数列的定义和性质进行求解即可.【详解】（1）数列1,2,3，经第1次“和扩充”后得到数列为1,3,2,5,3，数列1,2,3，经第2次“和扩充”后得到数列为1,4,3,5,2,7,5,8,3，所以，；（4分）（2）数列经每1次“和扩充”后是在原数列的相邻两项中增加一项，由数列经“和扩充”后的项数为，则经第次“和扩充”后增加的项数为，所以，所以，由（1）得，是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以，由，即，解得，即，所以，数列a，b，c经过第1次“和扩充”后得到数列，且，数列a，b，c经过第2次“和扩充”后得到数列，且，数列a，b，c经过第3次“和扩充”后得到数列，且，即；（9分）（3）因为，，，，，所以，，若使为等比数列，则或，即或，综上，存在实数a，b，c，满足或，使得数列{}为等比数列．（16分）【点睛】数学中的新定义题目解题策略：①仔细阅读，理解新定义的内涵；②根据新定义，对对应知识进行再迁移.21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)存在，，. 【分析】（1）由题可得焦点坐标，可得直线方程，然后利用点到直线的距离即得；（2）求得两渐近线方程，联立方程可得，进而即得；（3）假设存在实数，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，联立直线与椭圆方程利用韦达定理，结合条件可得AB的中点，再由，则，求解即可．【详解】（1）由双曲线Γ：的左焦点，右焦点，当时， ，∴，∴直线，故到l的距离；（4分）（2）由双曲线Γ：得两渐近线的方程为，∵直线l与Γ的两条渐近线在一、二象限的交点分别为C，D，∴，由得交点C的横坐标为，由得交点D的横坐标为，∴，当时取等号，所以当的面积最小时，直线CD平行于x轴；（10分）（3）假设存在实数，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，设，由，消去y得，∴且，解得且，， AB的中点，所以AB的垂直平分线方程为，令，则，又，则，∴，∴，∴，∴， ∴，解得，又，故，点，即存在实数，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，此时．（18分）