2023年高考第三次模拟考试卷-数学（广东A卷）（考试版）A4

2023年高考数学第三次模拟考试卷A

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．设复数满足​，则（    ）

A．​ B．​ C．​ D．​

2．已知集合，，若，则（    ）

A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．1或3

3．已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（    ）

A．存在平面，有， B．存在平面，有，

C．存在直线，有， D．存在直线，有，

4．“锦里开芳宴，兰缸艳早年.”元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动福袋中装有标号分别为1， 2， 3， 4， 5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖.若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的左､右焦点分别为，，点，则的平分线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

6．若不等式的解集为区间，且,则（    ）

A． B． C． D．2

7．如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则（    ）

A． B． C． D．

8．若函数有零点，则a的取值范围是（    ）

A．[，]     B．     C．（0，）     D．（，+∞）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．中国共产党第二十次全国代表大会的报告中，一组组数据折射出新时代十年的非凡成就，数字的背后是无数的付出，更是开启新征程的希望.二十大首场新闻发布会指出近十年我国居民生活水平进一步提高，其中2017年全国居民恩格尔系数为29.39%，这是历史上中国恩格尔系数首次跌破30%.恩格尔系数是由德国统计学家恩斯特·恩格尔提出的，计算公式是“恩格尔系数”.恩格尔系数是国际上通用的衡量居民生活水平高低的一项重要指标，一般随居民家庭收入和生活水平的提高而下降，恩格尔系数达60%以上为贫困，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕，低于30%为最富裕.如图是近十年我国农村与城镇居民的恩格尔系数折线图，由图可知（    ）

A．城镇居民2015年开始进入“最富裕”水平

B．农村居民恩格尔系数的平均数低于32%

C．城镇居民恩格尔系数的第45百分位数高于29%

D．全国居民恩格尔系数等于农村居民恩格尔系数和城镇居民恩格尔系数的平均数

10．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若的图象与的图象关于y轴对称，则下列说法正确的有（    ）

A．

B．函数图象的对称轴过函数图象的对称中心

C．在区间上，函数与都单调递减

D．，使得

11．已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，交准线于点，则下列说法正确的是（    ）

A．以为直径的圆与轴相切

B．若抛物线上的点到的距离为2，则抛物线的方程为

C．

D．的最小值为

12．下列不等关系中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．的展开式的常数项是___________．（用数字作答）

14．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．

（结果保留一位小数，参考数据：，）

15．若过点与曲线相切的直线有两条，则实数a的取值范围是__________.

16．已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点．给出下列四个结论：

①若点在线段上运动，则始终有；

②若点在线段上运动，则过，，三点的正方体截面面积的最小值为；

③若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；

④若点在线段上运动，则的最小值为．

其中所有正确结论的序号有________．

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在中，、、分别是角A、B、C的对边，.

(1)求B的大小；

(2)若，求的周长的取值范围.

18．设为等差数列的前项和，其中，且．

（1）求常数的值，并写出的通项公式；

（2）设为数列的前项和，若对任意的，都有，求实数的取值范围．

19．某乡镇全面实施乡村振兴，大力发展特色产业——富硒水果．工作人员统计了近8年富硒水果种植面积（单位：百亩）与年销售额（单位：千万元）的数据．经计算得到如下处理后的统计量：，，，，，，，，，其中，．

(1)根据以上数据，从相关系数的角度，判断与哪个适宜作为年销售额关于种植面积的回归方程类型（相关系数精确到0.01）．

(2)根据（1）的判断结果及相关数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）．

(3)该乡镇计划年销售额不低于10亿元，请预测种植面积至少为多少亩．

附：相关系数，回归直线的斜率与截距的最小二乘估计分别为，．

参考数据：，．

20．如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，．

(1)求证：；

(2)若四棱锥的体积为2，求二面角的余弦值．

21．P为圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．

(1)求点的轨迹方程；

(2)在（1）中曲线与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．

22．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个极值点，且，求证：.