2023年高考第三次模拟考试卷-数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用A卷）（参考答案）

这是一份2023年高考第三次模拟考试卷-数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用A卷）（参考答案），共8页。试卷主要包含了【解析】因为 ①，，【解析】解法一，【解析】因为，所以，等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学第三次模拟考试卷 数学·参考答案123456789101112DDCBAAADADADABDABC13．（5分）  14．32（5分）  15．（5分）    16．220（5分）17．【解析】（1）因为 ①，所以当时， ②．（2分）因为，所以由得，即．所以，即．由，（4分）得，所以，所以．所以数列是以-2为首项，-3为公差的等差数列．（5分）（2）由（1）得，即，（6分）所以．（8分）所以．（10分）18．【解析】（1）选①，根据余弦定理展开，即，所以，由得；（6分）选②，根据正弦定理可得，因为，所以，因为，所以，由得；（6分）选③，根据正弦定理和三角形的恒等变换得：，因为，化简可得，得，由得；，，∴，由已知，，，．（6分）（2）（8分），∵为锐角三角形，∴，（10分）∴，，所以．（12分）19．【解析】（1）解法一：如图1，取AB中点O，连接PO，CO.因为，，所以，，.（1分）又因为是菱形，，所以，.因为，所以，所以.又因为平面，平面ABCD，，所以平面.因为，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC，所以.（3分）因为，所以点M到平面PBC的距离是点D到平面PBC的距离的，所以.（5分）解法二：如图2，取AB中点O，连接PO，CO，因为，，所以，，，（1分）又因为是菱形，，所以，.因为，所以，所以.因为平面PAB，平面PAB，，所以平面PAB.所以，.（3分）过M作交AP于点N，，所以.又平面PBC，平面PBC，所以平面PBC，所以.因为，，所以，所以N是PA的中点，所以M是PD的中点，所以.（5分）（2）由（1）知，，，.如图3，以O为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，，，.（7分）因为，设，则，因为，，，，故存在实数a，b，使得，（8分）所以，解得，所以.设平面的法向量为，则，即，（10分）取，得到平面的一个法向量.设平面与平面夹角是，又因为是平面的一个法向量，则.所以平面与平面夹角的余弦值是.（12分）20．【解析】（1）记事件“小明先答对甲类一道试题”，“小明继续答对另一道甲类试题”，“小明答对乙类试题”，“小明答对丙类试题”，则，，，（2分）记事件“小明答题次数恰好为次”，则.，即小明答题次数恰好为次的概率为.（5分）（2）设小明竞赛得分为，由方案二知的可能值为、、、.，，，.所以，.（11分）因为，所以选择方案一. （12分）21．【解析】（1）由抛物线的定义得，解得，则抛物线的标准方程为.（4分）（2）依题意知直线与直线的斜率存在，设直线方程为，由得直线方程为：，由，解得，（6分）由，解得由得，假定在轴上存在点使得，（8分）设点，则由（1）得直线斜率，直线斜率，由得，则有，即，整理得，显然当时，对任意不为0的实数，恒成立，（10分）即当时，恒成立，恒成立，所以轴上存在点使得.（12分）22．【解析】（1）因为，所以，又在处的切线方程为，所以故，又，所以切线方程为，故，所以，则（2分）当时，，单调递减；当时，，单调递增.综上，的单调递减区间为，单调递增区间为.（4分）（2）且.由曲线恒在直线的上方,知.当时，等价于，即（5分）设则.由（1）可知，当时，单调递增,所以.（6分）设，则，当时，，所以在上单调递减，所以.所以当时，，所以在上单调递增，（8分）所以，所以.当时，等价于，即设由①可知.由（1）可知，当时，单调递减,所以.再设，则，当时，所以在上单调递增，所以.（10分）所以当时，，所以在上单调递增，所以，所以.综上可知，存在实数，使得曲线恒在直线的上方.（12分）