2023年高考第三次模拟考试卷-数学（新高考Ⅱ卷B卷）（参考答案）

这是一份2023年高考第三次模拟考试卷-数学（新高考Ⅱ卷B卷）（参考答案），共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学第三次模拟考试卷数学·参考答案一、选择题123456789101112BDBABDAABDCDABDACD二、填空题13．和    14．-3         15．##             16．三、解答题17．【详解】（1）根据，由正弦定理得， 整理得，即，又，所以；即A的大小为.……………………………………5分（2）因为,所以，又，所以；所以又因为，则，所以（当且仅当时，等号成立），可得，即的取值范围是……………………………………10分18．【详解】（1），∴，为首项，公差的等差数列，∴，，当时，，因此……………………………………6分（2），，作差可得：，∴，又因为当时，，整数的最小值为2．……………………………………12分19．【详解】（1）零假设为：学生是否经常锻炼与性别无关，，故依据的独立性检验，可以认为学生是否经常锻炼与性别有关；……………………………………4分（2）设从这200人中随机选择1人，记“选到的学生经常锻炼”为事件A，“选到的学生为男生”为事件B，则，，则所求概率为；……………………………………8分（3）设第n次传球后球在甲手中的概率为，n＝1,2,3,…，则，第(n＋1)次传球传给甲，则第n次传球必须传给甲之外的人，概率是，无论该人是谁，第(n＋1)次传球给甲的概率都是，因此，则，其中，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故，即第n次传球后球在甲手中的概率为．……………………………………12分20．【详解】（1）证明：取中点，连接，，，因为为菱形且，所以为等边三角形，故．又在等边三角形中，，，平面，所以平面，因为平面，所以；……………………………………5分（2）由，，可得就是二面角的平面角，所以，在中，，所以为边长为的等边三角形，由（1）可知，面底面，取中点，以为坐标原点，以，，所在的方向为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，在中，，，可得，，，，故，，，……………………8分设为平面的一个法向量，则有，令，则，得， ……………………10分设直线与平面所成角为，则有，故直线与平面所成角的正弦值为.……………………………………12分21．【详解】（1）依题意，离心率，，解得，，故双曲线的方程为.……………………………………3分（2）方法一：设，，直线PQ为，代入双曲线方程，得：，则且，，∴，∵，∴，……………………6分∴直线AP方程为，令得：，∴，∵直线PQ为，令得：，即，……………………8分设线段MN的中点坐标为，则，，∵过点P的切线方程为：，……………………10分要证双曲线在点P处的切线平分线段EF，即证点P处的切线经过线段MN的中点T.∵，，所以点P处的切线经过线段MN的中点T，即点P处的切线平分线段MN.……………………12分方法二：设，，则，.由题意可知，点M在直线PA上，且纵坐标为，设，由可得：，整理得：，∴，同理可得，……………………6分设线段MN的中点坐标为，则，，……………………8分又∵过点P的切线方程为：，要证双曲线在点P处的切线平分线段EF，即证点P处的切线经过线段MN的中点T，∵，∵，，∴，所以点P处的切线经过线段MN的中点T，即点P处的切线平分线段MN.……………………………………12分22．【详解】（1）由函数，可得，所以不是函数的零点，因为函数有且仅有一个零点，即方程仅有一个实数根，即方程仅有一个实数根，即方程仅有一个实数根，……………………2分设，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递减，所以函数的极小值为，……………………4分又由当且时，；当且时，，所以函数的图象如图所示，要使得函数有且仅有一个零点，则满足或，即实数的取值范围是.……………………………………6分（2）解：设，即，……………………7分当，令满足，且，若在区间单调递增，此时，不满足题意；……………………9分若在区间单调递减，此时，不满足题意；……………………10分所以函数在区间上不是单调函数，所以函数在区间上必有极值点，即存在，使得，即，即，使得.……………………………………12分