2023年高考第三次模拟考试卷-数学（新高考Ⅱ卷A卷）（参考答案）

这是一份2023年高考第三次模拟考试卷-数学（新高考Ⅱ卷A卷）（参考答案），共8页。试卷主要包含了 15，【详解】选①，【详解】在中，由，得，，【详解】证明，【详解】因为，所以右焦点为，，【详解】当时，，所以.等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学第三次模拟考试卷数学·参考答案 123456789101112ADDCDCBDABDACDBCDACD13．           14．        15．              16．①③④17．【详解】（1）选①：∵，时，，∴两式相减得，即，又当n=1时，，∴，满足上式，∴；………………………………………………5分选②：当n=1时，，∴，∵，时，，∴两式相减得，数列是以2为首项2为公比的等比数列，∴；………………………………………………5分选③∵，时，，∴两式相除得，当n=1时，，满足上式，∴；………………………………………………5分（2）因为当时，，，所以当时，，当时，，当时，.当时，，当时，，当时，，所以.………………………………………………10分18．【详解】（1）在中，由，得，由正弦定理，得，因为，因此，即，而，，有，即有，且显然，于是，解得，所以.………………………………………………6分（2）令，四边形内角和为，由（1）的结论知：，在中，由正弦定理得：，即有，在中，，则，又，则有，即，，因为，则，于是，即，又，因此，，所以的面积.…………………………………12分19．【详解】(1)因为，，所以………………………4分(2) （i）记检查结果呈阳性为事件A，被检查者患有肺癌为事件B，由题意可得：，，由贝叶斯公式得，因此某烟民的检查结果为阳性，他真的患有肺癌的概率是.…………………………10分（ii）同（i），.………………………………………………12分20．【详解】（1）证明：取线段的中点，连接、，如图所示：因为、分别为、的中点，则，在三棱台中，，所以，，且，故、、、四点共面，因为，，则，又因为底面，、平面，所以，，因为，、平面，所以平面，因为，所以平面，因为平面，所以，因为，，又因为，所以四边形是正方形，所以，又因为，、平面，所以平面，因为平面，所以.………………………………………………6分（2）解：延长与相交于点，连接，则，因为、分别为和的中点，，则，则，所以，为的中点，又因为为的中点，且，则为的重心，则，由（1）知，所以、、两两垂直，以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则、、、、，所以，，，，设平面的法向量，则，取，则，设平面的法向量为，则，取，可得，所以，，由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.…………12分21．【详解】（1）因为，所以右焦点为，又因为，所以到直线的距离，解得；………………2分（2）设，，由得，所以，即，且，所以，又因为O到直线的距离为，所以的面积为，解得满足，所以；………………………………………………8分（3）若，则直线经过点，此时直线和直线的夹角为（舍去），若，由直线和直线的夹角为，且得，直线的方程为或代入得或，所以直线的方程为或代入椭圆方程得或，由或解得或，综上得的取值范围为且．………………………………………………12分22．【详解】（1）当时，，所以.又，所以切线的斜率为.所以切线方程为.令，得；令，得.所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积.………………………………………………4分（2）因为，所以.当时，，单调递增，所以至多有一个零点.令，则.当时，因为，所以.所以，单调递减，所以至多有一个零点.当时，令，得且.当时，时，即时，，，单调递增，又，所以.因为是连续的函数，且，所以，所以在上只有一个零点.………………………6分当或，即，或时，，，单调递减，因为.………………………8分设，，所以单调递增，所以，即，因为，即.因为是连续的函数，所以在上只有一个零点.所以在上又有一个零点，设，因为，所以，又，所以，因为是连续的函数，所以在上只有一个零点.综上可知，当时，函数在在三个不同的零点.故实数的取值范围为.………………………………………………12分