2023年高考第三次模拟考试卷-数学（天津B卷）（参考答案）

这是一份2023年高考第三次模拟考试卷-数学（天津B卷）（参考答案），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学第三次模拟考试卷 数学·参考答案一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）123456789ADDDADBCB 二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）10、  11、210    12、或  13、8   14、     ． 15、      三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）16．（14分）【详解】（1）；（2）（i）；（ii）．在中，由正弦定理 可得：，整理得，由余弦定理，可得；（2）（i）由（1）可得，又由正弦定理，及已知，可得，由已知，可得，故有，为锐角，可得，；（ii）由（i）可得，,. 17．（15分）【详解】（Ⅰ）连接,设,如下图所示:四边形ABCD是矩形,所以是的中点, F为PB中点,所以有,而平面,平面,由直线与平面平行的判定定理可知: PD∥平面AFC；（Ⅱ）由，，所以是等腰三角形,点F为PB中点，所以有, 因为PA⊥平面,而平面,于是有,因为四边形是矩形,所以,又平面,平面,平面,所以,而,所以平面,而平面,所以 ;（Ⅲ）建立如上图所示的空间直角坐标系,设，,设平面的法向量为,则有,而PA⊥平面,所以是平面的法向量，所以有，，设，，三棱锥的体积为，解得，所以当时，三棱锥的体积为． 18．（15分）【详解】解：(1)由题意得：，解得：（负值舍去），所以椭圆的标准方程为：；（2）设点M的坐标为，点的坐标为，由题意可得,由，可得,,即：；可得，消去x，可得，易得NF的解析式为：，由，消去x，可得，可得，整理得：，解得：或.  19．（15分）【详解】（1）当时， 当时， ，综上，是公比为，首项为的等比数列，.（2），，，综上，是公差为，首项为的等差数列.（3）由（2）知： 两式相减得： ，. 20．（16分）【详解】（1）当时，，，则．当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减．（2）当时，．当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减．所以．由不等式恒成立，得恒成立，即在时恒成立，令，，则．当时，单调递增；当时，单调递减．所以的最大值为，所以，即实数b的取值范围是．（3）由（2）知，在上恒成立，当，时，在上恒成立，取，由得，即，则，所以，，…，，上式相加得，，所以．又因为当时，，所以．