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2023年高考第三次模拟考试卷-数学(新高考Ⅱ卷A卷)(考试版)A3
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2023年高考数学第三次模拟考试卷高三数学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、单项选择题(本大题共8题,每小题5分,共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.在复平面内,复数与对应的点关于虚轴对称,则等于( )A. B. C. D.3.蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下:在水平直线上取长度为1的线段AB,作一个等边三角形ABC,然后以点B为圆心,AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧),再以点C为圆心,CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心,AE为半径逆时针画圆弧……以此类推,当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时,“蚊香”的长度为( )A. B. C. D.4.已知向量,,若,且,则实数( )A. B. C. D.5.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献,很好地展示了国际形象,增进了国际友谊,多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A,B,C等3个受灾点执行救援任务,若每支救援队只能去其中的一个受灾点,且每个受灾点至少安排1支救援队,其中甲救援队只能去B,C两个数点中的一个,则不同的安排方法数是( )A.72 B.84 C.88 D.1006.已知,则( )A. B. C. D.7.已知在春分或秋分时节,太阳直射赤道附近.若赤道附近某地在此季节的日出时间为早上6点,日落时间为晚上18点,该地有一个底面半径为的圆锥形的建筑物,且该建筑物在白天中恰好有四个小时在地面上没有影子,则该建筑物的体积为( )A. B. C. D.8.定义域为的函数的导数为,若,且,则( )A. B.C. D.二、多项选择题(本大题共4题,每小题5分,共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的,漏选得2分,多选或错选不得分)9.已知函数,下列关于该函数的结论正确的是( )A.的图象关于直线对称 B.的一个周期是C.在区间上单调递增 D.的最大值为10.已知抛物线C的焦点为F,准线为l,点P在C上,PQ垂直l于点Q,直线QF与C相交于M、N两点.若M为QF的三等分点,则( )A.cos∠ B.sin∠C. D.11.半正多面体亦称“阿基米德体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,得到一个有八个面的半正多面体.点、、是该多面体的三个顶点,且棱长,则下列结论正确的是( )A.该多面体的表面积为B.该多面体的体积为C.该多面体的外接球的表面积为D.若点是该多面体表面上的动点,满足时,点的轨迹长度为12.已知正数x,y满足,则下列结论正确的是( )A. B.C. D.第Ⅱ卷三、填空题(每小题5分,共计20分)13.若的展开式中各项系数之和为,则展开式中的系数为______.14.已知圆,双曲线.倾斜角为锐角的直线过的圆心,且与的一条渐近线平行,则的方程为___________.15.某市统计高中生身体素质的状况,规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格.现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值, 经计算,.若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布,则估计该市高中生身体素质的合格率为______.(用百分数作答,精确到0.1%)参考数据:若随机变量X服从正态分布,则,,.16.已知函数的定义域为,其导函数为,若函数为偶函数,函数为偶函数,则下列说法正确的序号有___________.①函数关于轴对称;②函数关于中心对称;③若,则;④若当时,,则当时,.四、解答题(解答题需写出必要的解题过程或文字说明,17题10分,其余各题每题各12分)17.已知数列的前n项和为,___________,.(1)求数列的通项公式;(2)已知数列,当时,,.记数列的前n项和为,求.在下面三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.①;②;③.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.如图,在中,内角的对边分别为,满足.(1)求;(2)在所在平面上存在点,连接,若,,求的面积. 19.(1)对于任意两个事件,若,,证明:;(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,2,…,,则对任意的事件,,有,,2,…,.(i)已知某地区烟民的肺癌发病率为1%,先用低剂量进行肺癌筛查,医学研究表明,化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性(有病),而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性(无病),现某烟民的检验结果为阳性,请问他真的患肺癌的概率是多少?(ii)为了确保诊断无误,一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时,此人患肺癌的概率就不再是1%,这是因为第一次检查呈阳性,所以对其患肺癌的概率进行修正,因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率,请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性,则他真的患肺癌的概率是多少? 20.已知三棱台中,底面,,,,、分别是、的中点,是棱上的点.(1)求证:;(2)若是线段的中点,平面与的交点记为,求二面角的余弦值. 21.已知椭圆的右焦点为,直线.(1)若到直线的距离为,求;(2)若直线与椭圆交于,两点,且的面积为,求;(3)若椭圆上存在点,过作直线的垂线,垂足为,满足直线和直线的夹角为,求的取值范围. 22.已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积;(2)若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围.
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