2023年高考第三次模拟考试卷-数学（广东B卷）（参考答案）

2023年高考数学第三次模拟考试卷B

高三数学·参考答案

13．90°                14．8100               15．               16．

【解答题评分细则】

17．解:（1）因为，所以（1分）

由余弦定理得：（2分）

即，所以（3分）

由正弦定理得：，因为，所以（4分）

所以，所以，即（5分）

又，故，得，所以为直角三角形（6分）

（2）因为，所以（7分）

（9分）

因为，所以（10分）

所以（11分）

当即时，取最大值

此时，，故的最大值为（12分）

18．解:（1）甲同学两分球投篮命中的概率为（1分）

甲同学三分球投篮命中的概率为（2分）

设甲同学累计得分为，

则（4分）

所以，甲同学通过测试的概率为（5分）

（2）乙同学两分球投篮命中率为（6分）

乙同学三分球投篮命中率为（7分）

设乙同学累计得分为，则（8分）

（9分）

设“甲得分比乙得分高”为事件，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件，

则（10分）

（11分）

由条件概率公式可得（12分）

19．解:（1）证明：（1）因为平面，，

所以平面，所以.（1分）

因为四边形是正方形，

所以（2分）

又，

所以平面.（3分，定理叙述不完善扣1分）

易知四边形为矩形，所以，所以平面（4分）

易知四边形是矩形，所以E为的中点，

又D为的中点，所以，（三角形中位线定理）（5分）

所以平面.

因为平面，

所以平面平面（6分）

（2）由（1）知平面，因为平面，所以，

又，平面，

所以平面，所以（7分）

所以四边形是正方形，故.

以为坐标原点，分别以向量，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，（8分，建系正确可给1分）

所以，.

设平面的一个法向量为，

则，所以，

令，则.（10分）

易知平面的一个法向量为.（11分）

所以，

所以平面与平面夹角的余弦值为（12分）

20．解:（1）时，，且，

解得，（舍去）（1分）

，

化简可得时，（2分）

，，，，，

累加可得，（4分）

又，故时，，

当时，,上式也成立，

所以（5分）

又因为，所以，所以，

，，

时，适合该式，

故（6分）

（2）由（1）得

，（8分）

（此处不等关系是因为： ，

故，当且仅当时取等号，而，故上式中等号取不到），

，，

（10分）

因为，

所以，

即（11分）

所以，即，所以数列是递减数列，

所以，

因为，都有成立，

所以（12分）

21．解:（1）由题意知，当时，易得为的中点，

所以，

又直线过点，所以（2分）

此时四边形的面积（3分）

又，，

得，（4分）

所以椭圆的标准方程为．（5分）

（2）点在定直线上．    

显然直线的斜率存在，由题可设：，，．

将代入，得，（6分）

则，，（7分）

所以（8分）

由（1）知，，

直线的方程为即．   ①（9分）

同理求得直线的方程为，即．  ②    （10分）

由①②得，

所以（12分）

所以点在定直线上，且定直线的方程为．

22．解：(1)当，即

设，则（1分）

当时，，所以 在时递增，

当时，，所以 在时递增（3分）

故x=-1时，取得最大值 （4分）

又时，，

当时，，且当 时，

所以由关于的方程有两个不同的实数根.可得：（5分）

(2)设，则（6分）

，（7分）

，设 ，则，

，（8分）

，

设

（9分）

设，则，

则在递增，而，

时，，即

在上递减，则（11分）

（12分）