2023年高考第三次模拟考试卷-数学（新高考Ⅱ卷A卷）（考试版）A4

2023年高考数学第三次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，则等于（    ）

A． B． C． D．

3．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（    ）

A． B． C． D．

4．已知向量，，若，且，则实数（    ）

A． B． C． D．

5．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（    ）

A．72 B．84 C．88 D．100

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知在春分或秋分时节，太阳直射赤道附近.若赤道附近某地在此季节的日出时间为早上6点，日落时间为晚上18点，该地有一个底面半径为的圆锥形的建筑物，且该建筑物在白天中恰好有四个小时在地面上没有影子，则该建筑物的体积为（    ）

A． B． C． D．

8．定义域为的函数的导数为，若，且，则（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）

9．已知函数，下列关于该函数的结论正确的是（    ）

A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是

C．在区间上单调递增 D．的最大值为

10．已知抛物线C的焦点为F，准线为l，点P在C上，PQ垂直l于点Q，直线QF与C相交于M､N两点.若M为QF的三等分点，则（    ）

A．cos∠ B．sin∠

C． D．

11．半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点、、是该多面体的三个顶点，且棱长，则下列结论正确的是（    ）

A．该多面体的表面积为

B．该多面体的体积为

C．该多面体的外接球的表面积为

D．若点是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为

12．已知正数x，y满足，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题（每小题5分，共计20分）

13．若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为______.

14．已知圆，双曲线.倾斜角为锐角的直线过的圆心，且与的一条渐近线平行，则的方程为___________.

15．某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值， 经计算，．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，则估计该市高中生身体素质的合格率为______．（用百分数作答，精确到0.1%）

参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，．

16．已知函数的定义域为,其导函数为,若函数为偶函数,函数为偶函数,则下列说法正确的序号有___________.

①函数关于轴对称;

②函数关于中心对称;

③若,则;

④若当时,,则当时,.

四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）

17．已知数列的前n项和为，___________，.

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列，当时，，.记数列的前n项和为，求.

在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

①；②；③.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18．如图，在中，内角的对边分别为，满足.

(1)求；

(2)在所在平面上存在点，连接，若，，求的面积.

19．(1)对于任意两个事件，若，，证明：；

(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设，，…，是一组两两互斥的事件，，且，，2，…，，则对任意的事件，，有，，2，…，.

（i）已知某地区烟民的肺癌发病率为1%，先用低剂量进行肺癌筛查，医学研究表明，化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性（无病），现某烟民的检验结果为阳性，请问他真的患肺癌的概率是多少？

（ii）为了确保诊断无误，一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时，此人患肺癌的概率就不再是1%，这是因为第一次检查呈阳性，所以对其患肺癌的概率进行修正，因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率，请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性，则他真的患肺癌的概率是多少？

20．已知三棱台中，底面，，，，、分别是、的中点，是棱上的点.

(1)求证：；

(2)若是线段的中点，平面与的交点记为，求二面角的余弦值.

21．已知椭圆的右焦点为，直线.

(1)若到直线的距离为，求；

(2)若直线与椭圆交于，两点，且的面积为，求；

(3)若椭圆上存在点，过作直线的垂线，垂足为，满足直线和直线的夹角为，求的取值范围.

22．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围.