2023年山东省临沂市平邑县中考一模数学试题

2023年山东省临沂市平邑县中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（   ）

A． B． C． D．4

2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为（    ）

A．0.718×106 B．7.18×105 C．71.8×104 D．718×103

3．剪纸是中华民族的瑰宝，如图剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算中，正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．14，13 B．14，14 C．14，13.5 D．13，14

6．不等式的解集是(    )．

A． B． C． D．

7．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ）

A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大

C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大

8．如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°

9．如图，在中，，中线与角平分线相交于点，已知，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）

A． B．2 C． D．

11．某工厂生产、两种型号的扫地机器人．型机器人比型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟． 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为（   ）

A． B．

C． D．

12．抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：则下列结论：①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根为，．正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．已知方程组，则的值是______．

14．甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 __．

15．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的学校是_______．

16．如图，平行四边形中，对角线、相交于O，，E、F、G分别是、、的中点，下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④平分，其中正确的是__________．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是 　 　；表中　 　，　 　；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 　 　；

(4)若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？

19．一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，和分别是两根不同长度的支撑杆，夹角．若，．问：当时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为多少？（参考数据：，，，．）

20．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示．

（1）直接写出乙地每天接种的人数及的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

21．如图，为的真径，是的弦，的切线与的延长线交于点E，且

(1)求证：；

(2)若，，求的直径．

22．在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，垂足为点E，与正方形的外角的平分线交于点F．

(1)如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是_________；证明此猜想时，可取的中点P，连接，根据此图形易证，则判断的依据是_______．

(2)点E在边上运动，如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．

23．跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上以自身的体重通过助滑坡获得的速度比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方3米的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动，当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为7米．

(1)求抛物线C2的函数解析式；

(2)当运动员与点A的水平距离是多少米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同；

(3)运动员从A点滑出后直至和小山坡到水平线的高度相同时，运动员与小山坡的高度差最大是多少米？

参考答案：

1．B

【分析】根据相反数的定义判断即可．

【详解】解：的相反数是；

故选：B．

【点睛】本题考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；解决本题的关键是牢记概念即可，本题考查了学生对概念的理解与应用．

2．B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可；

【详解】71.8万=718000=7.18×105，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

3．D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．

4．A

【分析】分别根据同底数幂的乘法、单项式的除法、幂的乘方与积的乘方法则及完全平方公式进行计算．

【详解】解：A．由同底数幂的乘法法则可知，故本选项正确；

B．由单项式的除法法则可知，故本选项错误；

C．由幂的乘方法则可知，故本选项错误；

D．由完全平方公式可知，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则及完全平方公式，是需要牢记的内容．

5．C

【分析】根据众数和中位数的意义求解．

【详解】解：这10名志愿者年龄出现次数最多的是14，因此众数是14，

将这10名志愿者年龄从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝13.5，因此中位数是13.5，

故选：C

【点睛】本题考查众数和中位数的应用，熟练掌握众数和中位数的意义和计算方法是解题关键 ．

6．A

【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．

【详解】解：去括号，得，

移项，合并得

系数化为1，得；

故选：A．

【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

7．B

【详解】试题分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；

俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；

左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．

故选B．

考点：简单组合体的三视图．

8．B

【分析】由作图得为等腰三角形，可求出，由l1l2得，从而可得结论．

【详解】解：由作图得，，

∴为等腰三角形，

∴

∵∠BCA＝150°，

∴

∵l1l2

∴

故选B

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出是解答本题的关键．

9．B

【分析】先求出，再求出，，再利用三角形内角和定理求出即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

由三线合一可得：，

∵平分，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，角平分线的有关计算，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上相关知识，并能够综合运用．

10．C

【详解】解：连接CD，

因为，

所以CD为直径，

在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，

根据勾股定理得OD=4

所以tan∠CDO=，

由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，

则tan∠OBC=，

故选C．

11．D

【分析】根据清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟列出方程即可．

【详解】解：设A型扫地机器人每小时清扫xm2，

由题意可得：，

故选D．

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．

12．D

【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，判断各结论正误即可．

【详解】解：抛物线经过点，，

函数的对称轴为直线，方程的两个根为，，

故③④正确；

由表格数据可知，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，

抛物线的开口向上，即，

故①正确；

抛物线经过点，

，

故②正确；

综上所述，正确的有4个，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

13．-4

【分析】方程组两方程相减得到x+3y=-2,然后再对因式分解，最后整体代入即可解答．

【详解】解：方程组

①-②可得：，

∴．

故答案为-4．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法成为解答本题的关键．

14．/0.25

【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可．

【详解】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，

画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，

∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用树状图列出所有等可能的结果以及熟记概率=所求情况数与总情况数之比．

15．丙

【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．

【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，

过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：

由图可知，

、乙、、丁在反比例函数图像上，

根据题意可知优秀人数，则

①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；

②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；

③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；

综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，

在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，

故答案为：丙．

【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．

16．①②④

【分析】由平行四边形的性质可得，由等腰三角形的性质可判断②正确，由，可证四边形是平行四边形可得①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断③错误，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确．

【详解】解：四边形是平行四边形，

，，，，

，

，

点是中点，

，则②正确；

、分别是、的中点，

，，

，

点是的斜边上的中点，

，

，

四边形是平行四边形，则①正确；

，

因为无法证明，所以无法证明，则③错误；

，

，

，

，

，

平分，则④正确；

故答案为：①②④．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等知识点，灵活运用相关的性质和定理是解题关键．

17．(1)

(2)

【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可；

（2）根据分式的混合计算法则求解即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，分式的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．

18．(1)60，21，

(2)见解析

(3)

(4)330人

【分析】（1）由A的人数除以所占百分比求出样本容量，进而求出a，b的值，即可解决问题；

（2）将频数分布直方图补充完整即可；

（3）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可；

（4）由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占的百分比即可．

【详解】（1）解：本次调查的样本容量是：，

则，，

故答案为：60，21，；

（2）解：将频数分布直方图补充完整如下：

（3）解：画树状图如图：

共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，

∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为，

故答案为：；

（4）解：（人），

即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有330人．

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布直方图和频数分布表以及用样本估计总体．

19．

【分析】过O作，过A作，可得，利用等腰三角形的三线合一得到为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出h即可．

【详解】过O作，过A作，可得，

∵

∴平分，

∴，

∴，

在直角三角形中，，

∴，

答：较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为．

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键．

20．（1）每天0.5万人，；（2）；（3）5万人

【分析】（1）由接种速度＝接种人数÷接种天数求解．

（2）利用待定系数法求解．

（3）将代入（2）问中解析式得出，然后由．

【详解】解：（1）乙地接种速度为（万人/天），

，

解得．

（2）设，将，代入解析式得：

，

解得，

∴．

（3）把代入得，

（万人）．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）如图所示，连接，由切线的性质得到，再根据等边对等角和三角形内角和定理得到，由圆周角定理得到，即可证明，则；

（2）利用勾股定理求出，证明，求出，则，再证明，得到，即，则．

【详解】（1）证明：如图所示，连接，

∵是的切线，

∴，即，

∴，

∵，

∴

∵，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）解：如图所示，连接，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

∵是直径，

∴，

又∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴的直径为．

【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．

22．(1)，ASA；

(2)成立，理由见解析．

【分析】（1）根据提示，利用ASA证明，从而得到；

（2）利用（1）的解题思路，在上取一点P，使，连接，则，同样利用ASA证明，从而得到．

【详解】（1）∵在正方形中，，点E是的中点，点P是的中点

，

，

∵在正方形中，

是等腰直角三角形

平分

在和中

（ASA）

故答案为：，ASA．

（2）①成立，理由如下：

如图，在上取一点P，使，连接，则，

由（1）得：

，

∴是等腰直角三角形

∴

在和中

∴

；

【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判定．正确作出辅助线是解题的关键．

23．(1)

(2)12

(3)

【分析】（1）根据题意将点，代入抛物线求出b、c即可得出答案；

（2）设运动员与点A的水平距离是m米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同，根据题意得：，求出m的值即可；

（3）由（2）得的值，由抛物线求出最高点时的y值，作差即可得出答案．

【详解】（1）把点，代入抛物线得：

，

解得：，

∴抛物线；

（2）设运动员与点A的水平距离是m米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同，

根据题意得：，

化简得：，

解得：或（舍），

故运动员与点A的水平距离是12米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同；

（3）由（2）得：当时，

∵抛物线，

∴顶点坐标为，

∵（米），

∴运动员从A点滑出后直至和小山坡到水平线的高度相同时，运动员与小山坡的高度差最大是米．

【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解题的关键．