2023年四川省广元市利州区中考一模数学试题

这是一份2023年四川省广元市利州区中考一模数学试题，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省广元市利州区中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m的值是（    ）
A． B．2 C．1 D．
2．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（    ）

A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
5．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（    ）
A． B． C． D．
6．如图是小明和小华射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法错误的是（    ）
      
A．小明成绩的方差比小华成绩的方差小 B．小明和小华成绩的众数都是8环
C．小明和小华成绩的中位数都是8环 D．小明和小华的平均成绩相同
7．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
9．如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；作射线交于点H．若，则的长为（    ）

A．1 B． C． D．2
10．已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________．
13．如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________．

14．若，则的值是__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在轴上，则图中阴影部分的面积为__________．

16．如图，正方形的边长为4，点E是边上的动点，过点E作交于点F，点G在上，且，点M、N分别为、的中点，连接，则的最小值为__________．


三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中满足．
19．如图，在四边形中，，，平分．过点D作交的延长线于点E．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，四边形的面积为，求的长．
20．自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，扇形统计图指的是各类人数占调查总人数的百分比，请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，张老师一共调查了__________名同学．并将上面的条形统计图补充完整；
(2)若全班有60名学生，请估算出全班是A类学生的人数；
(3)张老师想从被调查的A类学生和D类学生中各选取一位同学进行结对“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图求出结对互助学习都是男同学的概率．
21．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．

(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．

（1）求点的坐标及的值；
（2）若，求一次函数的表达式．
23．某商店决定购进A，B两种纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
(1)求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表，
售价x（元/件）


销售量（件）
100

①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数少于B型纪念品的件数，但不少于60件．若B型纪念品的售价为30元/件时，求商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润．
24．如图，在中，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．

25．如图，在中，点D、E分别在边、上，且．

(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，，，求的长；
(3)如图3，若，，，且，求的长．
26．如图1，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点C的坐标为，直线经过、两点．

(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
(2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点，当时，求点的横坐标；
(3)如图2，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．

参考答案：
1．C
【分析】由数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，而，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，而，
∴，
解得：，
故选C．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，相反数的含义，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键．
2．A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选A．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
3．D
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同类项的定义和平方差公式逐项判断即可．
【详解】A．，故该选项错误，不符合题意．
B．，故该选项错误，不符合题意．
C．和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．
D．，该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项与平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．D
【分析】过点G作， 可得， 可得，， 再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：如图，

过点G作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵ ，
∴；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行公理的应用，平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
5．A
【分析】根据题意列出方程组即可；
【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则；
已知谷子出米率为，则来年共得米；
则可列方程组为，
故选A．
【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可．
6．D
【分析】根据方差、众数、中位数、平均数的算法进行计算比较即可求解．
【详解】A．根据折线统计图可知，小明的成绩波动较小，小华成绩的波动较大，故小明的成绩的方差较小；
B．小明和小华的成绩中，8环出现的次数均最多，故众数都是8环；
C．将小明和小华的成绩分别按大小顺序排列，每组数据的中间两个数都是8，故中位数都是8环；
D．小明的平均成绩为7.6环，小华的平均成绩为7.1环．
故选D．
【点睛】本题考查数据的处理和分析，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的计算方法．
7．C
【分析】先求解，再利用圆周角定理可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键．
8．C
【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
【详解】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝＝3，
在△ABO和△BCE中，，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，
∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，
故选：C．

【点睛】此题考查的是反比例函数与几何综合，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键．
9．B
【分析】如图所示，过点H作于M，由作图方法可知，平分，即可证明，得到，从而求出，的长，进而求出的长，即可利用勾股定理求出的长．
【详解】解：如图所示，过点H作于M，

由作图方法可知，平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，特殊角的三角函数的应用等，正确求出 的长是解题的关键．
10．D
【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可
【详解】∵抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．
∴c=1＞0，a-b+c= -1,4a-2b+c＞1，
∴a-b= -2,2a-b＞0，
∴2a-a-2＞0，
∴a＞2＞0，
∴b=a+2＞0，
∴abc＞0，
∵,
∴△==＞0,
∴有两个不等的实数根；
∵b=a+2，a＞2，c=1，
∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，
∵a＞2，
∴2a＞4，
∴2a+3＞4+3＞7，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．
11．且/且
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴且；
∴x的取值范围是且；
故答案为：且．
【点睛】本题考查代数式有意义．熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，是解题的关键．
12．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000012=1.2×10-6．
故答案为：1.2×10-6．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．
【分析】由题意知，一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，标有奇数的三角形有3个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率．
【详解】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
14．或
【分析】把原方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得：，，
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是因式分解法解一元二次方程，熟练地进行因式分解是解本题的关键．
15．
【分析】过O作于C，记于轴交于点D，根据垂径定理可得，可求，，再求解，，，，再利用即可解答．
【详解】解：过O作于C，记于轴交于点D，
∴，

∵直线与相交于A，B两点，
∴当时，，解得，
∴，
∴当时，，
∴，
∴
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴

，
故答案为．
【点睛】本题考查垂径定理，直线与坐标轴交点，勾股定理，特殊角的三角函数的应用，掌握以上知识、正确添加辅助线是解题关键．
16．
【分析】如图，连接，交于点，证明，，连接，，而，，证明，，可得，，，在以为直径的圆上，，则在线段上运动，当时，最短，从而可得答案．
【详解】解：如图，连接，交于点，
∵正方形的边长为4，
∴，，

连接，，而，，
∴为等腰直角三角形，
∵点M为的中点，
∴，，
∴，
∴，，，在以为直径的圆上，
∴，
∴在线段上运动，
当时，最短，
∵为的中点，
∴，此时为等腰直角三角形，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是正方形的性质，圆周角定理的应用，确定圆的条件，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值的应用，证明在线段上运动是解本题的关键．
17．
【分析】先计算特殊角的三角函数值，化简绝对值，化简二次根式，计算零次幂，负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，二次根式，熟记运算法则是解本题的关键．
18．，．
【分析】先计算分式的减法，再把除法化为乘法，约分后可得结果，再把化为，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：


；
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求解，一元二次方程的解的含义，整体代入数学思想的应用，熟练的利用整体代入进行求值是解本题的关键．
19．(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）由平行线的性质和角平分线得出，证出，由得出，即可得出结论；
（2）根据垂直的定义得到，由，可得，设的长为m， 则，，由（1）得四边形是菱形， 可得， 根据菱形的面积列方程即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
设的长为m，，，
由（1）得四边形是菱形，
∴，
∴菱形的面积为，
∴
解得：（负值舍去），
∴．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、二次根式的乘法运算，锐角三角函数的应用，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
20．(1)20，画图见解析；
(2)9人
(3)

【分析】（1）根据B类学生的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出C类女生和D类男生的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出全班是A类学生的人数．
（3）根据A类有1男2女，D类为1男1女，再利用列表法求解概率即可；
【详解】（1）解：本次调查中，张老师一共调查了名学生，
选择C的女生有：（人），
选择D的男生有：（人），
补全的条形统计图如右图所示；

（2）（人），
答：全班是A类学生的人数是9．
（3）A类三人为1男2女， D类2人为1男1女，如下表：

男
女
女
男
男，男
男，女
男，女
女
女，男
女，女
女，女
结对互助学习都是男同学的概率是 ；
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、利用列表法求解概率，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率，利用数形结合的思想解答．
21．(1)15m
(2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析

【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；
（2）根据题意可得DE=BC=2m，从而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行比较即可解答．
【详解】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，
∴AB==15（m），
∴此时云梯AB的长为15m；
（2）解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，
理由：由题意得：
DE=BC=2m，
∵AE=19m，
∴AD=AE-DE=19-2=17（m），
在Rt△ABD中，BD=9m，
∴AB= （m），
∵m＜20m，
∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
22．（1）（2，0），m=-5；（2）
【分析】（1）在直线y＝kx＋k中令y＝0可求得A点坐标；连接CO，得=3，根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解；
（2）利用勾股定理求出OB=2，设C(b，2)，代入反比例函数，求出C点坐标，再利用待定系数法，即可求解．
【详解】解：（1）在中，令y＝0可得，解得x＝2，
∴A点坐标为（2，0）；

连接CO，
∵CB ⊥y轴，
∴CB∥x轴，
∴=3，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴，
∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴，即：m=-5；
（2）∵点A(2，0)，
∴OA=2，
又∵AB=，
∴在中，OB=，
∵CB ⊥y轴，
∴设C(b，2)，
∴，即b=-3，即C(-3，2)，
把C(-3，2)代入，得：，解得：k=，
∴一次函数的解析式为：．

【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数图象的交点坐标，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，注意反比例函数y＝中k的几何意义的应用．
23．(1)A，B两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；
(2)①当时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．②最大利润为．

【分析】（1）设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是元，根据用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可；
（2）①设利润为w，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可；②设该商场购进A型纪念品a件，则购进B型纪念品件，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，进而得到A型纪念品的最大利润，设总利润为y，求出函数关系式，根据函数的性质，可得答案．
【详解】（1）解：设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是元，
由题意，得： ， 解得：，
经检验：是原方程的解；
当时：；
∴A，B两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；
（2）①设利润为w，由表格，得：
当时，，
∵，
∴w随着x的增大而增大，
∴当售价为：60元时，利润最大为：元；
当，，
∵，
∴当时，利润最大为：1125元；
综上：当时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．
②设该商场购进A型纪念品a件，则购进B型纪念品件，
由题意，得： ， 解得：，
∵，
∴，
设A，B型纪念品均全部售出后获得的总利润为：y，
则：，
整理，得：，
∵，对称轴为直线，
∵当时，y有最大值，
最大值为：，
【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值，是解题的关键．
24．（1）证明见解析；（2）FG=．
【分析】（1）如图，连接OF，根据直角三角形斜边中线的性质可得CD=BD，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠DCB，∠DCB=∠OFC，可得∠B=∠OFC，可得OF//AB，由切线的性质可得∠OFG=90°，根据平行线的性质可得∠FGD=90°，即可证明FG⊥AB；
（2）如图，连接DF，利用勾股定理可求出AB的长，由CD是直径可得∠DFC=90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可知BF=，由（1）可知∠FGB=∠ACB=90°，∠B为公共角，可证明△BFG∽△BAC，根据相似三角形的性质即可求出FG的长．
【详解】（1）如图，连接OF，
∵，点是的中点，
∴CD=BD，
∴∠B=∠DCB，
∵OF=OC，
∴∠DCB=∠OFC，
∴∠B=∠OFC，
∴OF//AB，
∵FG是⊙O的切线，
∴OF⊥FG，∠OFG=90°，
∴∠FDG=90°，即FG⊥AB

（2）如图，连接DF，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DFC=90°，即DF⊥BC，
∵CD=BD，BC=8，
∴BF==4，
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∵∠FGB=∠ACB=90°，∠B=∠B，
∴△BFG∽△BAC，
∴，即，
解得：FG=．

【点睛】本题考查切线的性质、直角三角形斜边中线的性质、圆周角定理及相似三角形的判定与性质，圆的切线垂直于过切点的半径；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；直径所对的圆周角是直角（90°）；如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．
25．(1)证明见解析
(2)
(3)

【分析】（1）先证明，再证明，再利用相似三角形的性质可得答案；
（2）由（1）同理可得：，过作于，证明，可得，设，则，再建立方程解答即可；
（3）如图，延长至，使，可得，作于，可得，，求解，，可得，作的中垂线交于，交于，设，则，，证明，可得，再建立方程求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）由（1）同理可得：，
过作于，
∴，
∴，

∴，
∵，，
∴，
设，则，
∴，
解得：，经检验符合题意；
∴．
（3）如图，延长至，使，
∴，

∵，，
∴；
∴，
作于，
∴，
∴，
∴，，
∴，
作的中垂线交于，交于，
设，则，
，
由（1）得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，经检验符合题意；
∴．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线，构建相似三角形是解本题的关键．
26．(1)，顶点坐标为
(2)点横坐标为或或或
(3)

【分析】（1）直接将，两点代入求得、的值即可解答；
（2）先运用待定系数法求得直线的解析式，然后设，则可得，的坐标，再利用可得方程，解方程即可；
（3））根据得到点坐标，作点关于的对称点，连接与交于点，则的最小值为，联立直线和直线的解析式可求点，进而求出．
【详解】（1）解：将，两点代入，
得：，
解得：，
，
，
该函数图象顶点坐标为；
（2）解：设直线的解析式为，将，两点代入，
得：，
解得：，
，
设，则，，
，，
，
，
解得：或或或，
点横坐标为或或或；
（3）过点作，

，点与点关于轴对称，
，
令，则，
解得：或，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
作点关于的对称点，连接与交于点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
同理可求直线的解析式为，
联立方程组，
解得：，
，
．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离，解绝对值方程，待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．