2022-2023学年河南省濮阳三中八年级（下）质检数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省濮阳三中八年级（下）质检数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省濮阳三中八年级（下）质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根和的值分别为(    )A. ， B. ， C. ， D. ，4.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )A.  B. 且 C. 且 D. 5.  已知，，则与的关系是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，矩形中，对角线，交于点若，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  下列命题中真命题是(    )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的四条边相等
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 菱形的对角线互相垂直8.  输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表． 输出分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围(    )A.
B.
C.
D.
 9.  如图，菱形的周长为，对角线，相交于点，为中点，连接，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在菱形中，，，点、分别是和上的动点，且点与点、不重合，则的最小值是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  要使代数式有意义，则的取值范围是______．12.  在二次根式，，，中，与是同类二次根式的有______ 只需要填写前面的序号即可．13.  在一块长、宽的矩形土地上，要建造一个花园，使花园所占面积为矩形土地面积的一半，且花园周围的小路宽度相等，则小路的宽度为______ ．
14.  是方程的一个根，则代数式的值是____．15.  以正方形的边作等边，则的度数是          三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
 17.  本小题分
解下列方程：
；
．18.  本小题分
如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点连接，：
求证：四边形是平行四边形；
若，则当______时，四边形是矩形；
19.  本小题分
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我国某汽车零部件生产企业的利润逐年增高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元．
求该企业从年至年利润的年均增长率；
若年保持前两年利润的年均增长率不变，该企业年的利润能否超过亿元？20.  本小题分
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
若此方程的两实数根，满足，求的值．21.  本小题分
如图，，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，问：
经过几秒，的面积等于？
的面积会等于吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
22.  本小题分
阅读理解
阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；一
；二
；三
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
四
请解答下列问题：
化简：；
化简：；
猜想：的值直接写出结果23.  本小题分
下面是一种类比、拓展的探究案例，先阅读再解决后面的问题：
已知正方形，点在是直线上一个动点，点在直线上，且满足，连接．
如图，当点在边上时，求证：．
请根据下面的思路分析填空：
延长线段至点，使得，连接，根据正方形性质和作图可证≌______，得到，接着可证明≌______，可得出______，再由线段的加法可以得出．
如图，当点在边的延长线上，点在的延长线上；
猜想，，之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
若，，求．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故此选项错误；
B、无法化简，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：．和不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.


，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法法则，二次根式的减法法则，二次根式的乘法法则，二次根式的除法法则进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：设方程的另一个根为，
根据根与系数的关系得，，
解得，，
即另一个根为，的值为．
故选：．
设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得，，然后求出，再计算的值．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 4.【答案】 【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故选：．
利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分母有理化．根据平方差公式可分母有理化，根据实数的大小比较知识可得答案．
【解答】
解：，，
．
故选A．  6.【答案】 【解析】【分析】
先由矩形的性质得出，再证明是等边三角形，得出即可．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
【解答】
解：四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A是假命题，不符合题意；
B、菱形的四条边相等，故B是假命题，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C是假命题，不符合题意；
D、菱形的对角线互相垂直，故D是真命题，符合题意
故选：．
根据菱形、矩形的性质定理和判定定理逐项判断．
本题考查菱形、矩形的性质及判定，解题的关键是掌握菱形、矩形的性质定理和判定定理．
 8.【答案】 【解析】解：当时，；当时，，
当在之间取某一个数时，，
估计方程的一个正数解的大致范围为．
故选：．
利用表中的对应值得到时，；当时，，所以当在之间取某一个数时，，从而根据一元二次方程解的定义可得到方程的一个正数解的大致范围．
本题考查了估算一元二次方程的近似解：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
 9.【答案】 【解析】解：菱形的周长为，
，且为的中点，
为的中点，
为的中位线，
，
故选：．
由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得的长．
本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接，过点作，垂足为，交于点，

四边形是菱形，
垂直平分，
，
，此时有最小值，
在中，，，
，
，
，
的最小值是，
故选：．
连接，过点作，垂足为，交于点，根据菱形的性质可得垂直平分，从而可得，则，当，，三点共线，且时，有最小值，然后在中，进行计算即可解答．
本题考查了菱形的性质，轴对称最短路线问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 11.【答案】且 【解析】解：由代数式有意义，得
．
解得且，
故答案为：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 12.【答案】 【解析】【分析】
结合同类二次根式的概念：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．
【解答】
解：、，与不是同类二次根式；
、，与是同类二次根式；
、，与不是同类二次根式；
、，与是同类二次根式．
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：设小路的宽度为，则花园的长为，宽为，
由题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
即小路的宽度为，
故答案为：．
设小路的宽度为，则花园的长为，宽为，由题意：花园所占面积为矩形土地面积的一半，列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：是方程的一个根，
，
．
故答案为：．
直接把的值代入得出，进而将原式变形得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．
 15.【答案】或 【解析】解：如图，

四边形为正方形，为等边三角形，
，
，，
，又，，
，
则．
如图，

是等边三角形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：或．
分等边在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 16.【答案】解：原式


；

原式


． 【解析】直接化简二次根式，进而合并得出答案；
直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 17.【答案】解：，
，
或，
所以，；
，
，
或，
所以，． 【解析】利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；
利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 18.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，
又为的中点，
，
在和中，

≌，
，
四边形是平行四边形；
． 【解析】【分析】
本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
由证明≌，得出，即可得出结论；
由平行四边形的性质得出，由三角形的外角性质求出，得出，证出，即可得出结论．
【解答】
见答案；
解：若，则当时，四边形是矩形．理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形；
故答案为．  19.【答案】解：设该企业从年至年利润的年均增长率为，
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：该企业从年至年利润的年均增长率为；
亿元，，
该企业年的利润能超过亿元． 【解析】设该企业从年至年利润的年均增长率为，根据该企业年的利润该企业年利润该企业从年至年利润的年均增长率，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
利用该企业年的利润该企业年的利润该企业从年至年利润的年均增长率，可求出该企业年的利润，再将其与亿元比较后，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 20.【答案】解：根据题意得，
解得；
根据题意得，，
，
，
即，
整理得，解得，，
，
． 【解析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；
根据根与系数的关系得到，，再根据得到，然后解关于的方程，最后利用的范围确定的值．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式．
 21.【答案】解：设经过秒，的面积等于．
，，
，
，
，
解得：或，
即经过秒或秒，的面积等于；

设经过秒，的面积等于，
则，
即，
因为，
所以的面积不会等于． 【解析】设经过秒，的面积等于先用含的代数式分别表示和的长度，再代入三角形面积公式，列出方程，即可将时间求出；
设经过秒，的面积等于根据三角形的面积公式，列出关于的一元二次方程，根据进行判断．
本题考查了一元二次方程的应用．关键是用含时间的代数式准确表示和的长度，再根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解．
 22.【答案】解：


；



；


． 【解析】利用分母有理化的方法进行运算即可；
对各分母进行分母有理化运算，从而可求解；
对分母进行分母有理化运算，从而可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是理解清楚分母有理化的方法．
 23.【答案】     【解析】解：延长线段至点，使得，连接，
四边形是正方形，
，，
在和中，，
≌，
，，
，
，
，即，
，
在和中，，
≌，
，
；
故答案为：，，；
猜想，，之间的数量关系为：；理由如下：
在上截取，使得，连接，如图所示：
四边形是正方形，
，，
在和中，，
≌，
，，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
；
四边形是正方形，
，
由得：，
，，
设，
由得：，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，即．
延长线段至点，使得，连接，根据正方形性质和作图可证≌，得到，接着可证明≌，可得出，再由线段的加法可以得出；
在上截取，使得，连接，由证得≌，得出，，证明，由证得≌，得出，即可得出；
由正方形的性质得，由得，则，，设，由得，在中，由勾股定理得，解方程即可得出结果．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．