江苏省扬州中学2022-2023学年高一数学下学期4月期中考试试卷（Word版附答案）

这是一份江苏省扬州中学2022-2023学年高一数学下学期4月期中考试试卷（Word版附答案），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省扬州中学2022-2023学年第二学期期中考试高一数学一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将所有选择题答案填涂到答题卡的指定位置）1.复数的模为（    ）A. B.1 C. D.2.若，则（    ）A. B. C. D.3.已知向量，满足，，且，则（    ）A. B. C.5 D.44.若函数在上单调递增，则的最大值为（    ）A. B. C. D.5.在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若，，则的面积是（    ）A.3  B. C. D.6.设复数z满足：，那么（    ）A. B. C. D.7.在中，若，则（）A. B. C. D.8.设向量，的夹角为，定义若平面内互不相等的两个非零向量，满足：，与的夹角为，的最大值为（    ）A.2  B. C. D.二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每题给出的四个选项中，有多项是符合题意的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）9.对于任意的平面向量，，下列说法错误的是（    ）A.若且，则 B.C.若，且，则 D.10.已知：函数，若直线与函数的图像有三个交点，，，且，则下列命题中正确的是（    ）A.函数有两个零点0和2         B.C.方程有6个不同的根     D.当时，方程有两个不相等的实根11.已知复数，满足，，则有（    ）A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值12.设的内角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列命题正确的是（    ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么________.14.若，则的值为________.15.正边长等于，点P在其外接圆上运动，则的取值范围是________.16.已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形.（i）在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是________：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③（ii）若等腰存在“友好”三角形，且其顶角的度数为________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.设，是两个不共线的向量（1）判断与是否共线，并说明理由；（2）已知，，，若A，B，D三点共线，求k的值.18.设复数z满足；（1）求复数； （2）求的值.19.已知，，其中.（1）求证：与互相垂直；（2）若与的模相等，求的值（k为非零的常数）.20.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足与.（1）若，求A的值：（2）求B的最大值.21.如图，海上有A，B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上泥下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且，设.（1）用x分别表示和，并求出x的取值范围：（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值.22.已知定义在R上的函数同时满足：①（，a为实数）；②；③当时，.求：（1）函数的解析式；（2）实数a的取值范围.
江苏省扬州中学2022-2023学年第二学期期中考试高一数学一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将所有选择题答案填涂到答题卡的指定位置）1.【答案】：A2.【答案】B【解析】【详解】分析：由公式可得结果详解：故选B.3.【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程，由此求得y，根据向量模的坐标表示求得正确答案【详解】根据题意，，且，则有，解可得，即，则，故故选：C4.【答案】D【解析】【分析】由三角恒等变换化简函数解析式，求出正弦函数的单调增区间，即可得出的最大值【详解】由题意可得，令，得，，令，得，所以的最大值为故选：D5.【答案】C【解析】由可得①，由余弦定理及可得②.所以由①②得，所以.6.【答案】B解法1：设，由已知由复数相等可得故选B.解法2，由已知可得…….①取模后平方可得，所以，代入①得，故选B.7.【答案】：D解：，，，，，8.【答案】C【解析】设，则，，与的夹角为，中，，，由正弦定理可得：的半径为1，则B点为圆上与OA不重合的动点，设，由正弦定理可得，，，则当时，取得最大值，且为，选C二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每题给出的四个选项中，有多项是符合题意的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）9.【答案】ACD【解析】A.与任何向量都共线，这里没有传递性：B中是向量数量积的分配律，所以成立而没有结合律所以D错误，向量和数是有差别，不能两边除同一向量【详解】A.，命题不成立：C.若和、都垂直，显然，最少在模长方面没有任何关系，所以命题不成立：D.很多时候是不成立的，如下图：若，则与是一个分别和、共线的向量，显然命题不成立B是分配律显然成立的.所以答案是ACD【点睛】考查向量的运算法则，不可忽略，向量运算不能乱套用.10.答：ABD，可画出函数图像判断.11.BD，将平方，然后用三角不等式处理。12.【答案】ABC【解析】ABC当时，与矛盾D取满足得：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.【答案】14.【答案】【解析】【分析】利用二倍角的正弦公式和平方关系式的逆用公式弦化切可得，利用两角和的正切公式可得，然后相除可得【详解】因为，所以所以.故答案为：15.【解析】如图所示由正边长等于，点P在其外接圆上运动，，.，也可用化简得，16.答：②：四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，17.解：（1）当时，则）.显然与共线.当时，，与共线.（2）解.A，B，D三点共线，与共线，即存在实数，使得，即是由向量相等的条件，得，18.答案：（1）；（2）19.证明：（1）与互相垂直（2），，，，而，又，所以20.【考点】解三角形与平面向量综合应用【解析】（1）因为，所以，即，所以，因为，所以，因为，所以.（2）因为，所以，即，；因为，所以B的最大值为.21.解（1）在中，，由余弦定理得又，所以①，在，中，由余弦定理得②，①+②得，①-②得，即，又，所以，即，又，即，所以；（2）易知，故，又，设，所以，，利用单调性定义证明在上是增函数所以的最大值为，即BD的最大值为10如果直接说出上是增函数，但未给出证明，扣2分。22.解：（1）在中，分别令；；得由①+②-③，得（2）当时，.，（i）当时，.即..（ii）当时，.即.综上，满足条件a的取值范围.