辽宁省瓦房店市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省瓦房店市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省瓦房店市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，则的子集个数为(  )A.0 B.1 C.2 D.162、已知复数，则(   )A. B.10 C. D.3、某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是(   )A.84.5 B.85 C.85.5 D.864、在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在一点的邻域中的值，常见的公式有：；.则利用泰勒公式估计的近似值为(   )（精确到）A.0.536 B.0.540 C.0.544 D.0.549 5、已知函数定义域为R，且，为偶函数，若，则(   )A.116 B.115 C.114 D.1136、已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前2023项和为(   )A.0 B.2023 C.-2023 D.17、设函数是定义在上的可导函数，且，，若关于x的方程有2个不等实数根，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.8、《辽宁省高考改革试点方案》规定：2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、，B、、C、、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果辽宁省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩～，那么D等级的原始分最高大约为(   )附：①若～，，则Y～；②当Y～时，.A.23 B.29 C.36 D.43二、多项选择题9、下列说法正确的是(   )A.一批文具中有12件正品，4件次品，从中任取3件，则取得1件次品的概率为B.二项式的展开式中，第3项的系数为-20C.若 ，，则 D.若， ， ，则10、已知，且，则(   )A.xy的范围      B.的范围是C.   D.的最小值是11、已知直三棱柱中，,,D是AC的中点，O为的中点.点P是上的动点，则下列说法正确的是(   )A.无论点P在上怎么运动，都有B.当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的外接球表面积为C.若三棱柱，内放有一球，则球的最大体积为D.周长的最小值12、直线与的图象交于、两点，在A､B两点的切线交于C，AB的中点为D，则(   )A.  B.点C的横坐标大于1C. D.CD的斜率大于0三、填空题13、已知，，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为___________.14、甲､乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200，又已知甲､乙两队的队员人数之比为，那么甲､乙两队全部队员的方差等于___________.15、已知椭圆和双曲线有共同的左、右焦点，,M是它们的一个交点，且，记和的离心率分别为，则的最大值是___________.16、已知函数存在三个零点、、，且满足，则的值为__________.四、解答题17、的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且，(1)求角B的大小；(2)若，D为AC边上一点，，且为的平分线，求的面积.18、如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点，是边长为1的等边三角形，且.(1)证明：；(2)在棱AD上是否存在点E，使二面角的大小为？若存在，并求出的值.19、今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界､社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’.悠悠万事，吃饭为大.”某校课题小组为了研究粮食产量与化肥施用量的关系，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，每亩化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）.参考数据：65091.552.51478.630.5151546.5表中,.(1)根据散点图判断作为粮食亩产量y（单位：百公斤）关于每亩化肥施用量x（单位：公斤）的回归方程类型比较适宜.根据表中数据，建立y关于x的回归方程；(2)请预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值(精确到0.1)；（预测时取）附：对于一组数据（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.20、第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知,①试证明：为等比数列；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小.21、已知直线与曲线交于A、B两点，O为坐标原点.(1)当时，有，求曲线C的方程；(2)当实数a为何值时，对任意，都有为定值T?指出T的值；(3)已知点，当，m变化时，动点P满足，求动点P的纵坐标的变化范围.22、设函数，其中e为自然对数的底数.(1)当时，讨论函数在上的单调性；(2)当时，求证：对任意，
参考答案1、答案：C解析：因为集合,由 可得,所以, 只有一个元素, 所以, 的子集个数为 2 .故选: C2、答案：C解析：3、答案：D解析：, 故从小到大㩑列右, 35,53,54,58,72,80,85,86,111,125, 取第 8 个数作为第 75 百分位数, 第 8 个数是86 4、答案：B解析：根据题意可知, 因为,.所以.5、答案：C解析：由, 得,即,所以,所以函数 的周期为 4 ，又 为偶函数,则,所以,所以函数 也为偶函数,又 ，所以，,所以，,所以 ，又, 即, 所以,又，..所以故选C6、答案：B解析：，数列 是等差数列， ， 函数 ，，，，，同理则数列 的前 2023 项和 故选B.7、答案：D解析：8、答案：B解析：由题意知：～则有，设D等级的原始分最高大约为x，对应的等级分为40 ，而P等级分有P(原始分而，由对称性知有，即故选：B9、答案：ACD解析：A选项：由题意知取得 1 件次品的概率, 故A 正确;B选项： 越接近 1 , 两变量的线性相关程度越强, 故B 错误;C选项：因为 为必然事件，所以, 而 AB与 互 斥,所以, 所以 , 故C 正确;D选项:, ,则, 故D 正确.故选: ACD.10、答案：ACD解析：对于A, 由基本不等式, 有, 当且仅当 时取等号. 解不等式, 注意到,, 则, 当 时取最大值 1 . 故 A 正确. 对于 B, 由基本不等式, 可得, 两不等式均当且仅当 时取等号, 则, 当且仅当 时取等号, 解不等式, 注意到,, 得, 此时. 又,, 故, 则. 综上. 故 B 错误. 对于 C, 因,,, 则, 则.又由, 可得. 故, 当且仅当, 即 或 时取等号. 因, 故取不到等号. 则. 故 C 正确. 对于 D, 由 C 分析可知: 当且仅当, 即 时取等号.得 的最小值是. 故 D 正确. 故选: ACD11、答案：ABD解析：因为直三棱柱 中, 平面ABC,因为 AB,平面ABC, 所以,,因为 所以, AB,BC,两两垂直, 故以 B为坐标原点, 如图建立空间直角坐标系,因为 ,D是AC 的中点, O为 的中点, 点P 是 上的动点则,,,,,,,对于 A 选项, ,,, 故,,A正确;对于B 选项, 由题已知平面 的法向量为,,设直线 与平面 所成的角为,所以, , 当且仅当 时等号成立,此时P 是 的中点, ,,此时BC 中点E 到 B,C,D,P点的距离均为 1 , 故三棱锥的外接球心为E, 半径为 1 ,所以, 三棱锥的外接球表面积为, 故 B 正确;对于C 选项, 三棱柱, 内放有一球, 当球的体积最大时, 为该三棱柱的内切球, 由于内切圆的半径为, 故三棱柱 内切球的半径为, 其体积不等于, 故 C 错误;对于 D, 当P 是 的中点时, 此时 ，，此时，, 即，,所以当P 是 的中点时, ，, 即 OP,取得最小值, 分别为 ,因为 所以, 周长的最小值, 故 D 正确.故选: ABD12、答案：BC解析：对A，因为直线与曲线交于、两点，有两个不同正根，即直线与曲线有两个不同的交点.在上单调递减，在单调递增，且，,,,,，故A错误.对B，由题意得，,，设,令 ,在单调递减.， 在单调递减，,,,又，,  ,,,AC的方程：，BC的方程：，联立可解得，故选项B正确.对C，设，,，，,,且， ，设,  ，,,,,，  ，，,是的两个根，,是方程的两根，，所以C正确.对D，,,，,,，  设，.  ,，,，,，，在单调递增，且，，，，，， ，， ，.  也可以利用对数均值不等式证明如下：对数均值不等式：，， ，，  ，，，，， ，即<1, ，.  所以D错误.故选：BC13、答案：解析：14、答案：178解析：甲队队员在所有队员中人数所占权重为 乙队队员在所有队员中人数所占权重为 甲队的体重的平均数为, 乙队体重的平 均数为,甲、乙两队全部队员的平均权重为,甲、乙两队全部队员体重的方差为故答案为: 178 .15、答案：解析：16、答案：16 解析：函数 的定义域为, 由 可得令, 可得  , 即,因为方程由三个不等的实根,，, 且满足  ,所以关于t 的方程 有两个不等的实根 、 ，设,所以由韦达定理可得, 则，且，令, 其中, 则当 时, , 此时函数 单调递增，当 时, , 此时函数 单调 递减,当 时, , 当时, , 且,作出函数 的图象如下图所示:所以故答案为: 16 .17、答案：(1) (2)解析：（1）因为，由正弦定理得，化简得，所以由余弦定理得，又因为，所以 （2）如图所示因为即，化简得①,又由余弦定理得即②，①②联立解得（舍去）或6，所以.18、答案：(1)见解析(2)解析：（1）证明： ，O为BD的中点  又平面平面BCD，平面平面，平面ABD平面BCD平面BCD（2）建如图所示空间直角坐标系：在棱AD上存在点E，使二面角的大小为.设  ，，是平面BCD的一个法向量    设是平面BCE的一个法向量，则即取，，二面角的大小为     即整理得，    解得，或（舍去）所以，，所以，在棱AD上存在点E，使二面角的大小为，19、答案：(1) (2) 每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量约为8.1百公斤解析：由题意对两边取对数可得即，又，，有，，，所以，，所以，所以. （2）由（1）当时，.即每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量约为8.1百公斤.20、答案：(1)(2)解析：（1）方法一：X的所有可能取值为0,1,2,3，在一次扑球中，扑到点球的概率，所以，，所以X的分布列如下：X0123P（2）①第n次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，第次传球之前球不在甲脚下的概率为，则，即，又，所以是以为首项，公比为的等比数列. ②由①可知，所以，所以，故21、答案：(1) (2) -4(3)解析：（1）当时，，联立直线l与曲线C的方程可得，因为直线l与曲线C交于A、B两点，则，则，所以，、，因为，，解得，所以，曲线C的方程为，即（2）联立可得，①设、，则，，所以，，若为定值，则，解得，此时，则恒成立，合乎题意，因此，当时，为定值-4（3）当，设，则，因为，且所以，，当时，方程①即为，则且，所以且，则22、答案：(1) 当时，，单调递增，所以在区间上，，也即，所以在上单调递增(2)见解析解析：（1）当时，，，设，，则当时，，单调递增，所以在区间上，，也即，所以在上单调递增.（2）当,,时，要证明：对任意，即证明：对任意，即证明：对任意，即证明：对任意，构造函数，，构造函数，,，所以在上递增，故存在，使①，所以在区间,,递减；在区间,,递增.所以在区间上的极小值，也即是最小值为，②，由①得，代入②得：，令，则函数的开口向下，对称轴，所以当时，取得最小值，即，所以对任意，从而对任意,