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    湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二数学下学期期中试题(Word版附答案)

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    这是一份湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二数学下学期期中试题(Word版附答案),共10页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    湖北省部分省级示范高中2022-2023学年第二学期期中质量检测高二年级  数学试题试时间:20234一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数,则    A. B.0 C.1 D.32.命题是命题直线与直线平行    A.充要条件  B.充分不必要条件C.必要不充分条件  D.既不充分也不必要条件3.设数列是由正数组成的等比数列,为其前项和,已知,则    A. B. C. D.4.2023412日湖北省运会在宜昌奥体中心开幕,在观看湖北省运会的同时,也有很多游客慕名来宜昌旅游,甲乙两名游客准备分别从三峡大坝、三峡人家、三峡大瀑布和清江画廊四个5A景区中随机选择一个游玩,记事件甲和乙至少一人选择三峡大坝景区,事件甲和乙选择的景点不同,则    A. B. C. D.5.已知函数在区间上为单调递增函数,则实数的取值范围是    A. B. C. D.6.设计师需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共15只,以不同的点亮方式增加舞台效果.设计者按每次点亮时,恰有6只是关的,且相邻的灯不能同时关掉,两端的灯必须点亮的要求进行设计,不同点亮方式的种数是    A.28 B.84 C.180 D.3607.椭圆的中心在坐标原点,分别为椭圆的左、右、上、下顶点,为其右焦点,直线与直线交于点,若为钝角,则该椭圆的离心率的取值范围为    A. B. C. D.8.已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径,点在正方体表面上运动,则的取值范围为    A. B. C. D.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部答对得5分,部分答对得2分,答错不得分)9.已知函数,则    A.函数上单调递增 B.有三个零点C.有两个极值点  D.直线是曲线的切线10.直线过抛物线的焦点,且与交于两点,则下列说法正确的是    A.抛物线的焦点坐标为 B.的最小值为4C.对任意的直线 D.为直径的圆与抛物线的准线相切11.如图,在四棱锥中,平面,底面是正方形,且分别为的中点,则    A.平面B.四棱雉的外接球的表面积为C.与平面所成角的正弦值为D.到平面的距离为12.在数学课堂上,老师引导学生构造新数列.在数列的相邻两项之间插入此两项的和形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列12进行构造,第一次得到数列132第二次得到数列14352次得到数列12,记,数列的前项和为,则    A. B. C. D.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数满足,则直线必过定点______.14.甲袋中有3个白球、3个红球,乙袋中有4个白球、2个红球,从两个袋中任选一袋,从中任取一球,则取到的球是白球的概率为______.15.已知为数列的前项和,.则数列的通项公式为______.16.若实数的取值使函数在定义域上有两个极值点,则叫做函数具有凹凸趋向性,已知是函数的导数,且,当函数具有凹凸趋向性时,则的取值范围为______.四、解答题(本题共6道小题,共70.解答应写出文字说明和演算步骤)17.(本小题10分)1)已知二项式展开后的第3项和第8项的二项式系数相等,求展开式的常数项2)已知,求的值.18.(本小题12分)已知数列为递增的等差数列,其中成等比数列.1)求数列的通项公式2)设,记数列的前项和为,求使得成立的的最小正整数.19.(本小题12分)已知圆.1)若直线过点且被圆截得的弦长为2,求直线的方程2)从圆外一点向圆引一条切线,切点为为坐标原点,满足,求点的轨迹方程.20.(本小题12分)如图,在四棱中,已知底面,异面直线所成角等于60°.1)求证平面2)在棱上存在一点满足,使得二面角的余弦值为,求实数的值.21.(本小题12分)已知双曲线的焦距为,且双曲线的焦点到渐近线的距离为.1)求双曲线的方程2)点是双曲线右支上的动点,设直线是双曲线在点处的切线,且分别交两条渐近线两点,为坐标原点,证明面积为定值,并求出该定值.22.(本小题12分)已知函数.1)讨论函数的单调性2)设函数有两个不同的零点,且.若不等式成立,求正实数的取值范围. 
    2022-2023学年第二学期期中质量检测高二年级数学参考答案单项选择题  1.C   2.A   3.B   4.A   5.D   6.A   7.D   8.C多项选择题  9.CD   10.BCD   11.ACD   12.ABD填空题  13.   14.   15.   16.17.解:1由题可知:该二项式展开的通项为   常数项为......................52得:得:+得:得:-......................1018.1......................42......................6......................9......................10要使恒成立,只需要......................11的最小正整数为2......................1219.解:1根据题意,圆的方程为:,其圆心为,半径为当直线的斜率不存在时,其方程为此时直线与圆的交点为,符合题意;.......................2当直线的斜率存在时,设其方程为,即则圆心到直线的距离,解得所以直线的方程为综上,直线的方程为.......................62如图,为圆的切线,连接,则所以为直角三角形,即...................8,由1因为,所以化简得点的轨迹方程为.......................1220解:(1)取的中点,连,易得异面直线所成角即为 为等边三角形,即   .....................3利用勾股定理证明,利用线面垂直的判定定理得证.....................52在四棱锥中,已知底面为原点,轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,由(1)知:是平面的一个法向量,且.....................6,设,解得设平面的一个法向量为,取,得.....................9二面角的余弦值为2解得不合题意  .....................1221.解:1双曲线的焦点到渐近线渐近线的距离为,则解得则双曲线的方程为.....................52证明:当直线斜率不存在时,易知此时直线,不妨设.....................6当直线斜率存在时,设直线的方程为与双曲线的方程联立,可得直线与双曲线的右支相切,可得设直线轴交于,则........9又双曲线的渐近线方程为联立,可得同理可得综上,即有面积为定值2........1222.解:1时,恒成立,此时函数内单调递增....................2时,令此时在区间上单调递增,在区间上单调递减....................52)∵函数有两个不同的零点两式相除得,∴若证不等式恒成立,即证即证上恒成立.....................7,令,则.....................8时,上单调递减,为单调递增函数,满足条件......................10时,当时,上为单调递增函数,上为单调递减函数.不满足条件,舍去.综上,正实数的取值范围.....................12
     

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