湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二数学下学期期中试题(Word版附答案)
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这是一份湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二数学下学期期中试题(Word版附答案),共10页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
湖北省部分省级示范高中2022-2023学年第二学期期中质量检测高二年级 数学试题考试时间:2023年4月一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数,则( )A. B.0 C.1 D.32.命题“”是命题“直线与直线平行”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.设数列是由正数组成的等比数列,为其前项和,已知,则( )A. B. C. D.4.2023年4月12日湖北省运会在宜昌奥体中心开幕,在观看湖北省运会的同时,也有很多游客慕名来宜昌旅游,甲乙两名游客准备分别从三峡大坝、三峡人家、三峡大瀑布和清江画廊四个5A景区中随机选择一个游玩,记事件:甲和乙至少一人选择三峡大坝景区,事件:甲和乙选择的景点不同,则( )A. B. C. D.5.已知函数在区间上为单调递增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6.设计师需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共15只,以不同的点亮方式增加舞台效果.设计者按每次点亮时,恰有6只是关的,且相邻的灯不能同时关掉,两端的灯必须点亮的要求进行设计,不同点亮方式的种数是( )A.28 B.84 C.180 D.3607.椭圆的中心在坐标原点,,,,分别为椭圆的左、右、上、下顶点,为其右焦点,直线与直线交于点,若为钝角,则该椭圆的离心率的取值范围为( )A. B. C. D.8.已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径,点在正方体表面上运动,则的取值范围为( )A. B. C. D.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部答对得5分,部分答对得2分,答错不得分)9.已知函数,则( )A.函数在上单调递增 B.有三个零点C.有两个极值点 D.直线是曲线的切线10.直线过抛物线的焦点,且与交于,两点,则下列说法正确的是( )A.抛物线的焦点坐标为 B.的最小值为4C.对任意的直线, D.以为直径的圆与抛物线的准线相切11.如图,在四棱锥中,平面,底面是正方形,且,,分别为,的中点,则( )A.平面B.四棱雉的外接球的表面积为C.与平面所成角的正弦值为D.点到平面的距离为12.在数学课堂上,老师引导学生构造新数列.在数列的相邻两项之间插入此两项的和形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造,第一次得到数列1,3,2;第二次得到数列1,4,3,5,2;…;第次得到数列1,,,,…,,2,记,数列的前项和为,则( )A. B. C. D.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数,满足,则直线必过定点______.14.甲袋中有3个白球、3个红球,乙袋中有4个白球、2个红球,从两个袋中任选一袋,从中任取一球,则取到的球是白球的概率为______.15.已知为数列的前项和,,.则数列的通项公式为______.16.若实数的取值使函数在定义域上有两个极值点,则叫做函数具有“凹凸趋向性”,已知是函数的导数,且,当函数具有“凹凸趋向性”时,则的取值范围为______.四、解答题(本题共6道小题,共70分.解答应写出文字说明和演算步骤)17.(本小题10分)(1)已知二项式展开后的第3项和第8项的二项式系数相等,求展开式的常数项;(2)已知,求的值.18.(本小题12分)已知数列为递增的等差数列,其中且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和为,求使得恒成立的的最小正整数.19.(本小题12分)已知圆.(1)若直线过点且被圆截得的弦长为2,求直线的方程;(2)从圆外一点向圆引一条切线,切点为,为坐标原点,满足,求点的轨迹方程.20.(本小题12分)如图,在四棱锥中,已知底面,,,,,异面直线和所成角等于60°.(1)求证:平面;(2)在棱上存在一点满足,使得二面角的余弦值为,求实数的值.21.(本小题12分)已知双曲线的焦距为,且双曲线的焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)点是双曲线右支上的动点,设直线是双曲线在点处的切线,且分别交两条渐近线,于、两点,为坐标原点,证明:面积为定值,并求出该定值.22.(本小题12分)已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)设函数有两个不同的零点,,且.若不等式恒成立,求正实数的取值范围.
2022-2023学年第二学期期中质量检测高二年级数学参考答案单项选择题 1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C多项选择题 9.CD 10.BCD 11.ACD 12.ABD填空题 13. 14. 15. 16.17.解:(1)由题可知:即该二项式展开的通项为令得 ∴常数项为......................5(2)令得:①令得:②①+②得:即令得:①-∴......................1018.(1)......................4(2)......................6∴......................9又∵,......................10要使恒成立,只需要∴......................11∴的最小正整数为2......................1219.解:(1)根据题意,圆的方程为:,其圆心为,半径为,当直线的斜率不存在时,其方程为,此时直线与圆的交点为,,,符合题意;.......................2当直线的斜率存在时,设其方程为,即,则圆心到直线的距离,解得,所以直线的方程为,综上,直线的方程为或;.......................6(2)如图,为圆的切线,连接,,则,所以为直角三角形,即...................8设,由(1)知,,因为,所以,化简得点的轨迹方程为.......................1220解:(1)取的中点,连,,易得且∴异面直线和所成角即为设则,, ∴为等边三角形,即 ∴.....................3利用勾股定理证明,利用线面垂直的判定定理得证.....................5(2)在四棱锥中,已知底面,,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,则,,,,.由(1)知:是平面的一个法向量,且.....................6由,设,则,解得,,,设平面的一个法向量为,则,取,得,.....................9∵二面角的余弦值为,∴,(2)解得或(不合题意) ∴.....................1221.解:(1)双曲线的焦点到渐近线渐近线的距离为又,则,解得,,则双曲线的方程为:.....................5(2)证明:当直线斜率不存在时,易知此时,直线:,不妨设,,;.....................6当直线斜率存在时,设直线的方程为,与双曲线的方程联立,可得,直线与双曲线的右支相切,可得,故,设直线与轴交于,则,,........9又双曲线的渐近线方程为,联立,可得,同理可得,则.综上,即有面积为定值2.........1222.解:(1)当时,恒成立,此时函数在内单调递增....................2当时,令得,此时在区间上单调递增,在区间上单调递减....................5(2)∵函数有两个不同的零点且,∴,两式相除得,∵,∴∴若证不等式恒成立,即证,即证在上恒成立.....................7令,,令,则,.....................8①时,,∴在上单调递减,∴,∴在为单调递增函数,,∴满足条件......................10②时,当时,,∴在上为单调递增函数,∴,∴在上为单调递减函数.∴,∴不满足条件,舍去.综上,正实数的取值范围......................12
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