湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一期中数学试卷

一､选择题

1.（    ）

A.    B.    C.    D.

2.若复数，则（    ）

A.    B.

C.    D.

3.已知集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

4.已知两个非零向量，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

5.记的内角的对边分别为，，且，则（    ）

A.    B.    C.    D.

6.在正方形中，分别为的中点，，则（    ）

A.2    B.1    C.10    D.4

7.已知函数的图象关于点对称，则（    ）

A.    B.    C.    D.

8.在中，为上的中线，为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点，且三点共线，若，则的最小值为（    ）

A.    B.    C.2    D.

二､多选题

9.在中，内角所对的边分别为，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（    ）

A.，有两解

B.，有两解

C.，只有一解

D.，只有一解

10.已知复数在复平面内对应的点分别为，且为复平面内的原点，则（    ）

A.的虚部为

B.为纯虚数

C.

D.以为三边长的三角形为钝角三角形

11.在中，内角的对边分别为的角平分线交于为的中点，则（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

12.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形的边长为是正八边形边上任意一点，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.在向量上的投影向量为

C.若，则为的中点

D.若在线段上，且，则的取值范围为

三､填空题

13.已知复数满足，则__________.

14.若不等式对恒成立，则的取值范围是__________；的最小值为__________.

15.如图，在平行四边形中，，延长交于点，则__________.

16.广州国际金融中心大楼，简称“广州IFC”，又称“广州西塔”，位于广东省广州市，为地处天河中央商务区的一栋摩天大楼，东面珠江公园，南邻珠江和广州塔，西近广州大道，北望天河体育中心与白云山.小胜为测量其高度，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，其中三点共线且与广州国际金融中心大楼底部在同一水平高度，已知米，则广州国际金融中心大楼的高度为__________米.

四､解答题

17.已知复数与互为共轭复数.

（1）判断在复平面内对应的点在第几象限，并说明理由；

（2）在复数范围内，解关于的一元二次方程.

18.设是不共线的两个向量，若.

（1）若，且，求与的夹角；

（2）若三点共线，求的值.

19.已知函数，且，当的定义域是时，此时值域也是.

（1）求的值；

（2）若，证明为奇函数，并求不等式的解集.

20.已知分别为的内角所对的边，，且.

（1）求；

（2）求的取值范围.

21.已知函数的部分图象如图所示，且图中的.

（1）求的解析式；

（2）判断函数在上的零点个数，并说明理由.

22.在某郁金香主题公园景区中，春的气息热烈而浓厚，放眼望去各色郁金香让人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低调而奢华；白色“塔克马山”叶片叠层丰富，姿态雍容华贵；粉色“香奈儿”微微张开花瓣，自带芬芳.园区计划在如图所示的区域内种植樱花和风信子，让游客在花的海洋里有不一样的体验，其中域种植樱花，区域种植风信子.为了满足游客观赏需要，现欲在射线上分别选一处，修建一条贯穿两区域的直路与相交于点，其中每百米的修路费用为万元.已知百米，设.

（1）试将修路总费用表示为的函数；

（2）求修路总费用的最小值.

湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一期中数学试卷参考答案

1.【答案】A

【分析】本题考查向量有关的线性运算，为基础题.

【解答】解：，故选.

2.【答案】D

【分析】本题考查复数的运算，属于基础题.

【解答】解：因为，所以.

3.【答案】B

【分析】本题考查集合的交集运算，属于基础题.

【解答】解：因为，所以.

4.【答案】C

【分析】本题考查向量平行关系的坐标表示，为基础题.

【解答】解：由得，即或，因为为非零向量，所以，即，故“”是“”的充要条件.

5.【答案】D

【分析】本题考查正弦定理和余弦定理，属于基础题.

【解答】解：由题意得，

所以，得.

6.【答案】A

【分析】本题考查数量积的坐标运算，属于中档题.

【解答】解：由题知，在正方形中，，所以以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

由题可知，

则，

所以.

7.【答案】C

【分析】本题考查正切函数的对称性求参，正切函数求值，为中档题.

【解答】解：因为的图象关于点对称，所以，所以，因为，所以，即，

则.

8.【答案】D

【分析】本题考查平面向量与基本不等式，属于中档题.

【解答】解：由题意得

，

设，

则

，

所以，得，所以

当且仅当时，等号成立.

9.【答案】CD

【分析】本题考查判断三角形解个数问题，属于中档题.

【解答】解：对于，因为，所以，所以只有一解，故错误；

对于，因为，所以，则无解，故错误；

对于，因为，所以，则只有一解，正确；

对于，因为，所以只有一解，故正确.

10.【答案】BCD

【分析】本题考查复数的加减运算，复数的向量表示及判断夹角，余弦定理判断三角形形状，为基础题.

【解答】解：因为，所以的虚部为-2，所以错误.

因为，所以为纯虚数，所以正确.

因为，且，所以，所以正确.

因为，且，所以正确.

11.【答案】AD

【分析】本题考查平面向量数量积以及三角形的面积公式，属于中档题.

【解答】解：由

，

得，

得，

若，则，即，故正确，错误；

由题可知，

所以

若，则，

则，即，故正确，错误.

12.【答案】BD

【分析】本题考查平面向量线性运算､共线定理､平面向量基本定理的应用､利用向量数量积判断垂直关系，属于较难题.

【解答】解：连接.因为，所以，

因为，

所以，

以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，

则.

对于，因为，

所以错误.

对于，因为，

所以在向量上的投影向量为正确.

对于，因为，

所以，

则，故，

所以为的中点或的中点，错误.

对于，设，则，

因为，所以则正确.

13.【答案】

【分析】本题考查复数的除法运算，复数模的求解，为基础题.

【解答】解：，则.

14.【答案】

【分析】本题考查一元二次不等式的恒成立问题和基本不等式的运用，属于基础题.

【解答】解：当时，对不恒成立；

当时，，解得.

因为，所以，

所以，当且仅当时，等号成立，

故的最小值为7.

15.【答案】

【分析】本题考查平面向量数量积的运算，属于中档题.

【解答】解：因为在平行四边形中，所以，即为的中点，所以，

16.【答案】435

【分析】本题考查利用正､余弦定理进行高度测量问题，建立数学模型，结合测量数据进行求解，为中档题.

【解答】解：设的投影为，且米，在Rt中，，所以米，

在Rt中，，所以米，

在Rt中，，所以米，

，

则，即，解得或（舍去），

即广州国际金融中心大楼的高度为435米.

17.【答案】解：（1）因为复数与互为共轭复数，

所以，

在复平面内对应的点为，在第二象限.

（2）由可得，

则，

所以，

得，故关于的方程的根为或.

18.【答案】解：（1）

因为，所以，

解得，则，

所以与的夹角为.

（2）因为，

且三点共线，所以存在，使得，即，

则解得.

19.【答案】解：（1）当时，，则函数在上单调递减，

所以解得

当时，，则函数在上单调递增，

所以解得.

综上，或.

（2）因为，所以，则，定义域为.

因为，

所以为奇函数

则不等式，可化为，

又函数在上单调递增，则，即，

所以不等式的解集为.

20.【答案】解：（1），

因为，所以由正弦定理得，

得，代入得，

又因为，所以.

（2）

，

因为，所以，

故的取值范围是.

21.【答案】解：（1）由图可知图象的一条对称轴为直线，

因为，所以，得，

又，所以.

故.

（2）在上有3个零点.理由如下：

在上的零点个数等于的图象与直线在上的交点个数.

①当时，，当时，，

故的图象与直线在上有一个交点；

②当时，，

故的图象与直线在上有两个交点；

③当时，，

故的图象与直线在上没有交点；

故在上有3个零点.

22.【答案】解：（1）在中，百米，，

根据正弦定理得，

则百米.

在中，，所以，

由正弦定理得，

即，所以百米.

所以.

（2）因为.

令，因为，所以，

.

令

因为函数在上单调递增，所以在上单调递减，

则当，即时，，

所以修路总费用的最小值为6万元.