初中数学湘教版八年级下册4.1.2函数的表示法第2课时教案

4.1.2 函数的表示法

第2课时

教学目标

1、复习函数的三种表示法，进一步理解函数及函数值的概念;会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。理解函数的对应关系，会判断两个变量之间是否存在函数关系。

2、理解自变量的取值范围，会确定一个函数的自变量的取值范围。理解函数图像的形成，能用描点法画出函数图像。

3、经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。积极参与活动，提高学习兴趣。

重点：确定自变量的取值范围，描点法画函数图像。

难点：自变量的取值范围的意义和求法。

教学过程：

一、知识梳理（出示ppt课件）

1、函数知识的结构图。（见课件）

2、做一做：写出下列函数解析式：

（1）用总长100cm的铁丝折成长方形,求长方形面积S(cm²)与一边长x(cm)之间的函数关系.

（2）某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，设每小时放水312立方米，放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。

①求Q关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围；

②放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？

③放完游泳池内全部水需要多少时间？

（3）一个小球有静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米。到达坡底时，小球的速度达到40米/秒。

(1)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式?　

(2)求t 的取值范围。

(3)求3.5秒时小球的速度。

(4)求几秒时小球的速度为16米/秒。

3、举出一些用图象法、列表法、表达式表示函数关系的例子。（见课件）

二、探究学习（出示ppt课件）

1、判断两个变量是否存在函数关系？

下面的图象中，y是x的函数吗？

方法总结：  用垂直于x轴的直线左右横扫，若和图形最多只有一个交点，则y是x的函数,否则不是.

2、如何确定自变量的取值范围？

（1）y=x+3       （2）     （3）

解：（1）要使y=x+3有意义，x取全体实数，

   （2）要使有意义，则有x+2≥0，同时x-1≠0，联立这两个不等式，

解不等式组得：解得x≥2 且x≠1

（3）两个根式组成，中x为全体实数，只要有意义即可。

自变量的取值范围，就是指使得函数有意义的自变量的取值范围。

求函数的自变量的取值范围的方法： 

（1）解析式是整式：      。（2）解析式是分式：     。（3）解析式是根式：     。

（4）解析式由上述几种形式综合而成的,则先求各部分的取值范围,然后再求公共部分.

3、关于函数图象？

问题：已知函数的表达式y=2x，如何作它的图像？

分析：x取1时，对应的函数值y =？，以x的值为横坐标, y的值为纵坐标，你可在直角坐标系内描出这个点吗？

再给x的另一个值，对应又一个y，你是否又可在直角坐标系内描出另一个点？

试分别给x取2，3，-1…..计算相应的y。

第1步：列表，列出x、y的对应值。

第2步：描点，把表中的每一对x、y的值作为一个点的坐标，在直角坐标系中描处点来。

第3步：连线，把这些点用平滑的连起来。

小结：从刚才作图的情况来总结一下

作函数图象有哪些步骤：

（1）列表；（2）描点；（3）连线。

在同一坐标系中，作出函数y=2x+1和函数y=-2x+5的图象。

想一想：函数的图象只能是直线吗?

函数的图象可以是直线或曲线，还可以是由一些点或一些线段组成的图形。

想一想:下列各点，在函数y=2x+1的图象吗？

A. (-3，-5)    B. (4，8)    C. (2.5，6)    D. (-6， -13)

当x=-3时，y=2×(-3)+1=-5  ∴点A(-3，-5)在函数y=2x+1上。

图像与点的关系:

1、函数图象上的点的坐标都满足函数关系式。

2、反过来,以满足函数关系式的有序数对为坐标的都在函数的图象上。

三、识图练习（出示ppt课件）

四、课堂小结（出示ppt课件）

1、关于函数要掌握哪些知识点？

（1）概念、求自变量的取值范围、求函数值。（2）用描点法画函数图像（画图）；

（3）用函数图像获取一些信息（识图）；

2、求函数的自变量的取值范围的方法。解析式，图象法；

五、作业：p116  5、6、7