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    4.5 第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题 课件

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    数学湘教版4.5 一次函数的应用评课ppt课件

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    这是一份数学湘教版4.5 一次函数的应用评课ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了学习目标,导入新课,情境引入,讲授新课,归纳总结,典例精析,练一练,x厘米,当堂练习,解先列表等内容,欢迎下载使用。


    1.巩固一次函数知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力;(重点)3.认识数学在现实生活中的意义,提高运用数学知识解决实际问题的能力.(难点)
    乌鸦喝水,是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水,于是将小石子投入瓶中,使水面升高,从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法,认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
    如果将乌鸦喝水的故事进行量化,你能判断乌鸦丢进多少颗石子,水能刚好在瓶口?说说的做法!
    现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题,并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律,再求出结果并讨论结果的意义.
    下面有一个实际问题,你能否利用已学的知识给予解决?
    问题:奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳成绩在不断的被刷新,如男子400m自由泳项目,2016年奥运冠军的马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s,下面是该项目冠军的一些数据:
    根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?
    解:(1)以1984年为零点,每隔4年的年份的x值为横坐标,相应的y值为纵坐标,即(0,231.23),(1,226.95)等,在坐标系中描出这些对应点.
    (2)观察描出的点的整体分布,它们基本在一条直线附近波动,y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.
    这里我们选取第1个点(0,231.23)及第7个点(7,221.86)的坐标代入y=kx+b中,得
    解得k=-1.34, b=231.23
    ∴一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23.
    (3) 当把1984年的x值作为0,以后每增加4年得x的一个值,这样2016年时的x值为8,把x=8代入上式,得y=-1.34×8+231.23=220.51(s)
    因此,可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s
    2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军,你对你预测的准确程度满意吗?
    通过上面的学习,我们知道建立两个变量之间的函数模型,可以通过下列几个步骤完成:
    (1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据 已知数据求出具体的函数表达式;(3)进行检验;(4)应用这个函数模型解决问题.
    例:请每位同学伸出一只手掌,把大拇指与小拇指尽量张开,两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系:
    (1)求身高y与指距x之间的函数表达式;(2)当李华的指距为22cm时,你能预测他的身高吗?
    (1) 求身高y与指距x之间的函数表达式;
    解得k = 9, b = -20.于是y = 9x -20. ①
    将x = 21,y = 169代入①式也符合.公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.
    解 :当x = 22时, y = 9×22-20 = 178. 因此,李华的身高大约是178 cm.
    (2) 当李华的指距为22cm时,你能预测他的身高吗?
    小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据:
    问1:根据表中提供的信息,在同一直角坐标系中描出相应的点,你能发现这些点的分布有什么规律吗?
    问2:据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm,那么你知道他穿多大码的鞋子吗?
    这些点在一条直线上,如图所示.
    我们选取点(22,34)及点(25,40)的坐标代入y=kx+b中,得
    解得k=2, b=-10
    ∴一次函数的解析式为y=2x-10.
    把x=31代入上式,得y=2×31-10=52.
    ∴可以得到姚明穿52码的鞋子.
    1.下图是用棋子摆成的“上”字 ,则第n个图共有多少枚棋子?
    我们发现图形的变化规律为一条直线,我们可设该直线为y=kx+b. 选取点(1,6)及点(2,10)的坐标代入y=kx+b中,得
    解得k=4, b=2.
    ∴一次函数的解析式为y=4x+2.
    把x=n 代入上式,得y=4n+2.
    ∴可以得到第n个图形有(4n+2)棋子.
    2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法,但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉)计量法.两种计量法之间有如下的对应关系:
    (1)在平面直线坐标系中描出相应的点,观察这些点的分布情况,并猜想y与x之间的函数关系;(2)确定y与x之间的函数表达式,并加以检验;(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度?(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗?
    (1)在平面直线坐标系中描出相应的点,观察这些点的分布情况,并猜想y与x之间的函数关系;
    解:(1)如图所示,以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上,据此,可猜想:y与x之间的函数关系为一次函数.
    (2)确定y与x之间的函数表达式,并加以检验;
    解:设y=kx+b,把(0,32)和(10,50)代入得
    经检验,点(20,68),(30,86),(40,104),(50,122)的坐标均能满足上述表达式,∴y与x之间的函数表达式为
    (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度?
    ∴华氏0度时的温度应是 摄氏度.
    (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗?
    ∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能,此值为-40.

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