北京市朝阳外国语学校2022-2023学年七年级下学期数学期中阶段性测试

这是一份北京市朝阳外国语学校2022-2023学年七年级下学期数学期中阶段性测试，共6页。
北京市朝阳外国语学校2022-2023学年度第一学期初一  数学期中阶段性测试班级            姓名             学号____________  考生须知1.本试卷共 6页，分为二部分，第一部分单选题，8道题，共16分；第二部分填空题，8 道题，共 16分；第三部分解答题，11道题，共 68 分。2.请将考号写在答题卡相应位置处。3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。请使用 2B 铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答。不得使用涂改带、涂改液等修正产品。4.考试时间90 分钟，试卷满分100分。一、选择题（本部分共8题，每题2分，共16分。在每题列出的四个选项中，符合题目要求的只有一项）1. 下列各式成立的是  A.  B.  C.  D. 2. 点在第二象限，且 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，则 点的坐标是  A.  B.  C.  D. 3. 如图，由下列条件不能得到直线 的是  B.  C.  D.  4. 下列语句中正确的是 A. 是二元一次方程组     B. 的解表示为 ，C. 有无数个解           D. 由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组 5.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④  的平方根是 ，用式子表示是 ；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是 ．其中错误的是           A.0 个                          B. 1个                                 C.2 个                             D.3 个 6. ①大小相等的两个角互为对顶角；②两点之间，线段最短；③两角之和为 ，则这两个角互为邻补角；④点到直线的距离是点到这条直线的垂线段；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦图形平移的方向一定是水平的；⑧内错角相等；其中是真命题的有  A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知 ，一块含 角的直角三角板如图所示放置，，则 等于  B.  C.  D.  8. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用 （0,0） 表示，小军的位置用 （4,2） 表示，那么你的位置可以表示成               （4,3） B. （-4,-2） C. （8,6） D. （-8，-6）二、填空题（共8小题；共16分）9. 写出一个二元一次方程组                ，使它的解是  10. 有一个与地面成 角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的                 时，电线杆与地面垂直．  11. 直角坐标平面内的点 到 轴的距离为                ，到 轴的距离为                ．  12. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果 ，则 ；② ；③如果 ，则有 ；④如果 ，必有 ；其中正确的结论有                ．               13. 关于 ， 方程组 的解也是方程 的解，则                 ． 14. 解方程组 若用代入消元法解这个方程组，第一步应把                化为                ，代入                中，消去                ，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用                ，消去                ，与①组成二元一次方程组． 15. 如图，已知 ，，，那么                  ， 与 的位置关系是                ．  16. 根据指令 ，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度 ，再朝其面对的方向沿直线行走距离 ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对 轴正方向． （1）若给机器人下了一个指令 ，则机器人应移动到点                ； （2）请你给机器人下一个指令                ，使其移动到点 ．三、解答题（共11小题；共68分）17. 计算：（每小题3分，共6分）（1）．（2）． 18. 解方程组：（每小题4分，共8分）（1）（2） 19. 求  的值：（每小题3分，共6分）    （1）. ；    （2）. ． 20. （5分）如图，点 ， 在线段 上，点 ， 分别在线段 和 上，，． （1）判断 与 的位置关系，并说明理由；（2）若 是 的平分线，，且 ，试说明 与 有怎样的位置关系?  21. （7分）在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 轴于点 ． （1）在平面直角坐标系 中描出点 ，，，并写出点 的坐标                ；（2）若线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点是 ，则点 的对应点 的坐标为                ；（3）求出以 ，， 为顶点的三角形的面积；（4）若点 在过点 且平行于 轴的直线上，且 的面积等于 的面积，请直接写出点 的坐标．   22. （5分）北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作，某高校组织 名学生参加志愿活动，已知用 辆小客车和 辆大客车每次可运送学生 人；用 辆小客车和 辆大客车每次可运送学生 人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生?（2）若学校计划租用小客车 辆，大客车 辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．  23.（5分） 完成下面的证明： 已知，如图，，． 求证：． 证明：（已知），  （                ），  （                ）．  （                ）．  （                ）． 又 （已知），  ．  （                ）．  24.（6分） 有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程：（1）解题与归纳：  小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．         ；       ；        ；         ；         ；        ；  归纳：对于任意数 ，有                 ； 小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．       ；      ；      ；      ；      ；     ；  归纳：对于任意非负数 ，有               ；（2）应用：根据他们归纳得出的结论，解答问题． 数 ， 在数轴上的位置如图所示，化简：．  25. （6分）对于未知数为 ， 的二元一次方程组，如果方程组的解 ， 满足 ，我们就说方程组的解 与 具有“邻好关系”．（1）方程组 的解 与 是否具有“邻好关系”?说明你的理由；（2）若方程组 的解 与 是否具有“邻好关系”，求 的值；（3）未知数为 ， 的方程组 ，其中 与 ， 都是正整数，该方程组的解 与 是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 26.（6分） 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ，，且 ， 满足 ，点 是点 先向上平移 个单位，再向左平移 个单位而得到的点，过点 作直线 平行于 轴，连接 ，．（1）求点 和点 的坐标及三角形 的面积；（2）若点 是 轴上一动点，当点 在 轴上什么位置时， 的面积恰好等于 的面积的 倍?（3）若射线 ， 分别绕 点、 点，以 和 的速度匀速顺时针旋转， 与 重合后停止旋转． 与 重合后，继续以同样的速度绕 点逆时针旋转，返回 后停止，已知 旋转 后， 开始旋转；试问在旋转过程中，是否存在 与 平行?如果平行，试求出 旋转多长时间后与 平行．如果不可能平行，说明理由．        27.（8分）问题情境：在平面直角坐标系 中有不重合的两点 和点 ，小明在学习中发现，若 ，则 轴，且线段 的长度为 ；若 ，则 轴，且线段 的长度为 ．（1）【应用】：①若点 ，，则 轴， 的长度为                ．②若点 ，且 轴，且 ，则点 的坐标为                ．（2）【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 ， 之间的折线距离为 ；例如：图 中，点 与点 之间的折线距离为 ．解决下列问题：①如图 ，已知 ，若 ，则                 ．②如图 ，已知 ，，若 ，则                 ．③如图 ，已知 ，点 在 轴上，且三角形 的面积为 ，则                 ．   以下为草稿纸：