山东省日照市2023届高三数学下学期校际联合考试（二模）（Word版附答案）

2020级高三校际联合考试

数学试题

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名．考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效，

3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 设复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知，则“”是“”（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组.对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（    ）

A. 43.5分钟 B. 45.5分钟 C. 47.5分钟 D. 49.5分钟

5. 已知，则（    ）

A. -54 B. -52 C. –50 D. -48

6. 古希腊亚历山大时期一位重要几何学家帕普斯（Pappus，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线．今有平面内三条给定的直线，且，均与垂直．若动点M到的距离的乘积是M到的距离的平方的4倍，则动点M在直线之间（含边界）的轨迹是（    ）

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

7. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 对于给定的正整数﹐定义在区间上的函数满足：当时，且对任意的，都有．若与n有关的实数使得方程在区间上有且仅有一个实数解，则关于x的方程的实数解的个数为（    ）

A. n B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则的最小值为4

C. 命题使得，则

D. 从1，2，3，4，5中任取3个不同数，则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为

10. 已知函数部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A. 的图象关于点对称

B. 在区间的最小值为

C. 为偶函数

D. 的图象向右平个单位后得到的图象

11. 已知AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，，圆锥SO的侧面积为，则下列说法正确的是（    ）

A. 圆O上存在点M使∥平面SBC

B. 圆O上存在点M使平面SBC

C. 圆锥SO的外接球表面积为

D. 棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动

12. 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且．记，如，即，即，即，…，以此类推．设数列的前n项和为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若向量与的夹角为，且则_________．

14. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴最合，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转后与角的终边重合，则_________．

15. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于，两点，若成等差数列，且与方向相反，则双曲线的离心率为_________．

16. 已知曲线与的两条公切线的夹角余弦值为，则_________．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．

（1）求角A的值；

（2）若的面积，，试判断的形状．

18. 如图，矩形所在平面与所在平面垂直，，．

（1）证明：平面；

（2）若平面与平面的夹角的余弦值是，且直线与平面所成角的正弦值是，求异面直线与所成角的余弦值．

19. 已知数列，，其前n项和满足：．

（1）求证：数列为等差数列;

（2）若，求数列的前20项和．

20. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书（2022年）》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下：

经计算得：=36.33，=112.85.

（1）根据以上数据，建立y关于x回归方程（为自然对数的底数）.

（2）云计算为企业降低生产成本､提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差，其中m为单件产品的成本（单位：元），且=0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变，则将会变成多少？若保持产品质量不变（即误差的概率分布不变），则单件产品的成本将会下降多少？

附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，.

若，则，，

21. 如图，已知抛物线在点处的切线与椭圆相交，过点作的垂线交抛物线于另一点，直线（为直角坐标原点）与相交于点，记、，且．

（1）求的最小值；

（2）求的取值范围．

22. 已知函数．

（1）若恒成立，求实数的值：

（2）若，，，证明：．

2020级高三校际联合考试

数学试题

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名．考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效，

3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】BD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）直角三角形

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2），成本下降3元.

【21题答案】

【答案】（1）；（2）．

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析