广东省湛江市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）按题型汇编

这是一份广东省湛江市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）按题型汇编，共56页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省湛江市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）按题型汇编

一、单选题
1．（2021·广东湛江·统考一模）已知，则下面选项中一定成立的是（    ）
A． B． C． D．
2．（2021·广东湛江·统考一模）中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛.某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（    ）

A．85，75 B．85，76 C．74，76 D．75，77
3．（2021·广东湛江·统考一模）已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（    ）
A．64π B．48π C．32π D．16π
4．（2021·广东湛江·统考一模）将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π，则（    ）
A．ω= B．ω=6 C．ω= D．ω=3
5．（2021·广东湛江·统考一模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn+1>Sn”是“{an}单调递增”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2021·广东湛江·统考一模）已知抛物线C：x2=-2py(p>0)的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且｜MF|=6，则p=（    ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（2021·广东湛江·统考一模）已知a=3.20.1，b=log25，c=log32，则（    ）
A．b>a>c B．c>b>a C．b>c>a D．a>b>c
8．（2021·广东湛江·统考一模）已知椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若=0，且｜BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，则C的离心率为（    ）
A． B． C． D．
9．（2022·广东湛江·统考一模）已知集合，集合，则（    ）
A． B． C． D．
10．（2022·广东湛江·统考一模）已知，则的虚部是（    ）
A． B． C． D．
11．（2022·广东湛江·统考一模）已知，，则（    ）
A． B． C． D．
12．（2022·广东湛江·统考一模）下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（    ）
A． B．
C． D．
13．（2022·广东湛江·统考一模）下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm､底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（    ）

A． B． C． D．
14．（2022·广东湛江·统考一模）为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲､乙､丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（    ）
A．18种 B．12种 C．72种 D．36种
15．（2022·广东湛江·统考一模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记，则（    ）
A． B． C． D．
16．（2022·广东湛江·统考一模）已知当时，函数的图象与函数的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
17．（2023·广东湛江·统考一模）已知为虚数单位，若，则实数（    ）
A．1 B． C．2 D．
18．（2023·广东湛江·统考一模）已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B．
C． D．
19．（2023·广东湛江·统考一模）小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（    ）
A．16 B．24 C．166 D．180
20．（2023·广东湛江·统考一模）在平行四边形中，为边的中点，记，，则（    ）
A． B．
C． D．
21．（2023·广东湛江·统考一模）元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积为（    ）

A． B．
C． D．
22．（2023·广东湛江·统考一模）已知F为抛物线的焦点，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，与圆交于D，E两点，A，D在y轴的同侧，则（    ）
A．1 B．4 C．8 D．16
23．（2023·广东湛江·统考一模）已知，则（    ）
A． B． C． D．
24．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（    ）
A．13 B．16 C．25 D．51

二、多选题
25．（2021·广东湛江·统考一模）若复数，则（    ）
A．|z|=2 B．|z|=4
C．z的共轭复数=+i D．
26．（2021·广东湛江·统考一模）已知，则（    ）
A．展开式中所有项的二项式系数和为
B．展开式中所有奇次项系数和为
C．展开式中所有偶次项系数和为
D．
27．（2021·广东湛江·统考一模）已知函数f(x)=x3-3lnx-1，则（    ）
A．f(x)的极大值为0 B．曲线y=f(x)在（1，f(1))处的切线为x轴
C．f(x)的最小值为0 D．f(x)在定义域内单调
28．（2021·广东湛江·统考一模）在梯形中，，将沿折起，使到的位置(与不重合)，，分别为线段，的中点，在直线上，那么在翻折的过程中（    ）
A．与平面所成角的最大值为
B．在以为圆心的一个定圆上
C．若平面，则
D．若平面，四面体的体积取得最大值
29．（2022·广东湛江·统考一模）若，则下列不等式中正确的有（    ）
A． B． C． D．
30．（2022·广东湛江·统考一模）某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：），得到如下所示的列联表：
PM2.5



64
16

10
10
经计算，则可以推断出（    ）
附：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828

A．该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的概率估计值是0.64
B．若列联表中的天数都扩大到原来的10倍，的观测值不会发生变化
C．有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关
D．在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度无关
31．（2022·广东湛江·统考一模）已知正方体的棱长为1，点P是线段上（不含端点）的任意一点，点E是线段的中点，点F是平面内一点，则下面结论中正确的有（    ）
A．平面
B．以为球心､为半径的球面与该正方体侧面的交线长是
C．的最小值是
D．的最小值是
32．（2022·广东湛江·统考一模）已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（    ）
A．点M到直线l的距离为定值 B．以为直径的圆与l相切
C．的最小值为32 D．当最小时，
33．（2023·广东湛江·统考一模）某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高/cm
165
168
170
172
173
174
175
177
179
182
体重/kg
55
89
61
65
67
70
75
75
78
80
由表中数据制作成如下所示的散点图：

由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．则以下结论中正确的有（    ）
A． B．
C． D．
34．（2023·广东湛江·统考一模）在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱BC与的中点，则下列选项正确的有（    ）
A．平面
B．与所成的角为30°
C．平面
D．平面截正方体的截面面积为
35．（2023·广东湛江·统考一模）已知，函数，下列选项正确的有（    ）
A．若的最小正周期，则
B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象
C．若在区间上单调递增，则的取值范围是
D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是
36．（2023·广东湛江·统考一模）已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点，则下列结论正确的有（    ）
A．
B．
C．
D．若，且，则双曲线C的离心率

三、填空题
37．（2021·广东湛江·统考一模）一条与直线x-2y+3=0平行且距离大于的直线方程为_______________.
38．（2021·广东湛江·统考一模）若某商品的广告费支出x(单位：万元）与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据：

2
4
5
6
8

20
40
60
70
80
根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为=x+1.5，据此预测，当投入10万元时，销售额的估计值为________万元.
39．（2021·广东湛江·统考一模）已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当时，f(x)=2x，则f(2021)=_____________.
40．（2022·广东湛江·统考一模）已知向量，，若，则________．
41．（2022·广东湛江·统考一模）已知函数，，用表示m，n中的最小值，设函数，若恰有3个零点，则实数a的取值范围是___________.
42．（2022·广东湛江·统考一模）已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是___________.
43．（2022·广东湛江·统考一模）已知函数，，，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为___________.
44．（2023·广东湛江·统考一模）已知为等差数列的前项和，若，则______．
45．（2023·广东湛江·统考一模）______．
46．（2023·广东湛江·统考一模）若函数存在两个极值点，且，则______．

四、双空题
47．（2021·广东湛江·统考一模）若向量满足，则的夹角为____， _____．
48．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，…，依次类推，为函数的n次迭代函数，则______；除以17的余数是______．

五、解答题
49．（2021·广东湛江·统考一模）如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD， ∠BAD=，2AB=BD=4.

（1）求cos∠ADB；
（2）若BC=，求CD.
50．（2021·广东湛江·统考一模）已知数列{an}满足，a2-a1=1.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若a1=，求数列{an}的通项公式.
51．（2021·广东湛江·统考一模）如图，平面平面，，，，为上一点，且平面.

（1）证明：平面；
（2）若平面与平面所成锐二面角为，求.
52．（2021·广东湛江·统考一模）某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
活动项目
篮球
国画
排球
声乐
书法
要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项.
（1）求甲选排球且乙未选排球的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列和数学期望．
53．（2021·广东湛江·统考一模）已知双曲线C： ＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.
（1）求C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D： ＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.
54．（2021·广东湛江·统考一模）已知函数f(x)=ex，g(x)=2ax+1.
（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；
（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1，x2，证明： 55．（2022·广东湛江·统考一模）已知数列是等比数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和，并证明：.
56．（2022·广东湛江·统考一模）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)求角A的大小；
(2)若，求周长的最大值.
57．（2022·广东湛江·统考一模）如图，在三棱柱中，平面平面，，，四边形是菱形，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.
58．（2022·广东湛江·统考一模）中医药传承数千年，治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热､咳嗽､乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组服用甲种中药，B组服用乙种中药.服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为，B组3人康复的概率分别为，，.
(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复，事件D表示B组中恰好有1人康复，求；
(2)若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲､乙两种中药哪种药性更好？
59．（2022·广东湛江·统考一模）已知双曲线的离心率是，实轴长是8.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.
60．（2022·广东湛江·统考一模）已知函数，.
(1)当时，证明：当时，；
(2)若对，都，使恒成立，求实数a的取值范围.
61．（2023·广东湛江·统考一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若△ABC的面积为，，求a．
62．（2023·广东湛江·统考一模）已知，为数列的前n项和，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列的前n项和为，证明：．
63．（2023·广东湛江·统考一模）如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为平行四边形，且，，．

(1)证明：点在平面的正投影在直线上；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
64．（2023·广东湛江·统考一模）某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图：

(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值）
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值s作为估计值．
（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：
0.8
1.2
0.95
1.01
1.23
1.12
1.33
0.97
1.21
0.83
利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．
（ii）若设备状态正常，记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及X的数学期望．
参考公式：直方图的方差，其中为各区间的中点，为各组的频率．
参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，，，．
65．（2023·广东湛江·统考一模）已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆E的离心率为，过且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，的周长为8．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过且与垂直的直线与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
66．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数．
(1)证明：函数只有一个零点；
(2)在区间上函数恒成立，求a的取值范围．

参考答案：
1．B
【分析】通过取特殊集合，依次分析各选项即可.
【详解】对于A选项，由得，不妨设，则，故不满足，故A选项错误；
对于B选项，由得，显然，满足，故B选项正确；
对于C选项，由得，由A选项知其不满足，故C选项错误；
对于D选项，由，不妨设，显然，故不满足，故D选项错误.
故选：B.
2．B
【分析】根据成绩出现次数最多的为众数，根据从小到大第七个和第八个数据的平均数为中位数求解即可.
【详解】解：由茎叶图知，出现的数据最多的是，故众数为；
由于数据总数为14个，故中位数为第七个和第八个数据的平均数，即：
故选：B.
3．C
【分析】由题意可得，圆锥的侧面展开图是扇形，半径为母线8，弧长为圆锥底面周长，进而可得结果.
【详解】由题意可得，圆锥底面直径为，8半径为4，母线长为8，
圆锥的侧面展开图是扇形，半径为母线8，弧长为圆锥底面周长
扇形面积为：
故选：C
4．A
【分析】由伸缩变换求出的解析式，再由周期公式得出答案.
【详解】由题意可知，由，解得
故选：A
5．D
【分析】由，举反例和即可得出结果
【详解】，例如，但是数列不单调递增，故不充分；
数列单调递增，例如，但是，故不必要；
故选：D
6．A
【分析】利用已知条件结合抛物线的定义求解即可．
【详解】设，则，解得
故选：A
7．A
【分析】由指数函数和对数函数得单调性即可得出结果.
【详解】


所以
故选：A
8．A
【分析】由向量知识得出，再由等差数列的性质、勾股定理、椭圆的定义得出，最后由离心率公式得出答案.
【详解】因为，所以
由｜BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，设
在中，，解得
即
由椭圆的定义得的周长为
即
在直角三角形中，，，则，故
即
故选：A

【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用勾股定理、等差中项的性质、椭圆的定义得出的齐次方程，进而得出离心率.
9．C
【分析】直接求出.
【详解】因为集合，集合，所以.
故选：C.
10．B
【分析】根据复数代数形式的除法运算法则化简复数，即可判断；
【详解】解：因为，所以，所以的虚部是，
故选：B.
11．B
【分析】根据角的范围，求得，再根据两角和的正弦公式求得答案.
【详解】由，，得，
所以，
故选:B.
12．A
【分析】根据函数的奇偶性且判断函数值的范围，可判断A;利用函数的奇偶性可判断B,C;用特殊值验证，可判断D.
【详解】因为，所以函数为奇函数；
因为，又，所以，
故A正确；
因为，故是非奇非偶函数，
故B错误；
函数满足 为偶函数，故C错误；
因为，故D错误，
故选：A.
13．D
【分析】先求出内切圆半径为r，再分别利用三棱锥体积与圆柱体积公式即可求出总体积.
【详解】因为正三棱锥的底面边长为1，设其内切圆半径为r，由等面积法，可得：，解得：，所以其内切圆半径为.
由三棱锥体积与圆柱体积公式可得：.
故选：D.
14．D
【分析】先将4名教师分为3组，然后再分别派到甲､乙､丙三地，即可得解.
【详解】解：4名教师分为3组，有种方法，然后再分别派到甲､乙､丙三地，
共有种方案，所以共有36种选派方案.
故选：D.
15．C
【分析】根据斐波那契数列的性质进行求解即可.
【详解】由，得
.
故选：C.
16．A
【分析】将两个函数的解析式联立，消去，得到等式，问题转化为方程有两个不同的正实根，
根据这个等式运用常变量分离法，通过构造新函数，利用导数的性质进行求解即可.
【详解】由题设，当时，，令，
则，所以当时，，则单调递增；
当时，，则单调递减.又，，
所以当时，直线与的图象有两个交点，
即函数的图象与函数的图象有且只有两个交点.
故选：A.
【点睛】关键点睛：利用常变量分离法构造函数利用导数的性质是解题的关键.
17．A
【分析】根据复数的除法运算化简、计算，即可求得答案.
【详解】由，得，所以，
故选：A．
18．C
【分析】图中阴影部分表示，根据分式不等式求出的解集，利用指数不等式求出的解集，进而求出结果.
【详解】图中阴影部分表示，
由，得或，所以，
由，解得，所以，
故，
故选：C．
19．B
【分析】将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，共有4个元素进行全排列，即可得答案.
【详解】将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有（种）不同的结果，
故选：B．
20．D
【分析】根据向量的线性运算法则，求得，结合，即可求解.
【详解】如图所示，可得，
所以.
故选：D．

21．C
【分析】根据给定的几何体，求出正六棱台两底面积，再利用台体、柱体的体积公式计算作答.
【详解】依题意，花灯的体积等于上面的正六棱台体积与下面的正六棱柱体积的和，
正六棱台的两个底面积分别为，，
所以花灯的体积
.
故选：C
22．B
【分析】设直线的方程为，，联立方程后由根与系数关系可得，再由圆的性质及抛物线定义，可转化为求解即可.
【详解】由题可知，直线l的斜率存在.
设直线的方程为，．
由得，故．
又，，所以．
圆的圆心为，半径，
所以，．
又，，
所以，，
所以.
故选：B．
23．A
【分析】根据指数函数与对数函数的性质，得到，根据，求得，得到，进而求得，即可得到答案．
【详解】根据指数函数和对数函数的性质，可得：
，，，
又由，所以，故．
又，所以，所以．
故选：A．
24．C
【分析】根据题意利用赋值法求出、、、的值，推出函数的周期，结合，每四个值为一个循环，即可求得答案.
【详解】由，令，得，所以．
由为奇函数，得，所以，
故①．
又②，
由①和②得，即，
所以，③
令，得，得，
令，得，得．
又④，
由③-④得，即，
所以函数是以8为周期的周期函数，
故，
所以，
所以
，
故选：C．
【点睛】方法点睛：解决此类抽象函数的求值问题时，涉及到函数的性质，比如奇偶性和对称轴以及周期性等问题，综合性较强，有一定难度，解答时往往要采用赋值法求得某些特殊值，继而推出函数满足的性质，诸如对称性和周期性等，从而解决问题.
25．AC
【分析】根据复数的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.
【详解】依题意，故A选项正确，B选项错误.
，C选项正确.
，D选项错误.
故选：AC
26．ABD
【分析】根据二项式定理的计算方法与性质即可计算出结果
【详解】对于A，二项式系数之和为，故A正确；
对于B，令，得，①
令，得，②
①+②，可得，∴，故B正确；
对于C，①-②，得，∴，故C错误；
对于D，令，得，令，得．
∴，故D正确．
故选：ABD
27．BC
【分析】直接对f(x)=x3-3lnx-1，求出导函数，利用列表法可以验证A、C、D;对于B:直接求出切线方程进行验证即可.
【详解】f(x)=x3-3lnx-1的定义域为，
令，得，
列表得：
x
(0,1)
1
(1,+∞)

-
0
+
f(x)
单减

单增
所以f(x)的极小值，也是最小值为f(1)=0，无极大值，在定义域内不单调；故C正确，A、D错误；
对于B:由f(1)=0及，所以y=f(x)在（1，f(1))处的切线方程，即.故B正确.
故选：BC
【点睛】导数的应用主要有：
（1）利用导函数几何意义求切线方程；
（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；
（3）利用导数求参数的取值范围.
28．ACD
【分析】根据已知条件可得四边形是菱形， ，线面角的知识可判断A；根据圆锥的几何性质可判断B；求得，由此可判断C；由，，得，结合锥体体积求法可判断D.
【详解】如图，在梯形中，因为，，
，所以，又，所以四边形是菱形，所以，，

所以，即，，在将沿翻折至的过程中，与的大小保持不变，由线面角的定义可知，与平面所成角的最大值为，故A正确；
因为大小不变，所以在翻折的过程中，的轨迹在以为轴的一个圆锥的底面圆周上，而是的中位线，所以点的轨迹在一个截面圆锥的底面圆周上，的长度在变化，不变化，所以也在变化， 也在变化，所以圆的圆心不是点，故B不正确；
因为四边形是菱形， ，所以，当平面时，，因为，所以，所以，故C正确；
在翻折的过程中，的面积不变，显然当平面时，四面体的体积取得最大值，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】本题考查了线面角、线面垂直的性质，解题国家大事要熟练掌握有关知识并能熟练应用，考查了学生分析问题、解决问题的能力及空间想象力.
29．AB
【分析】根据作差法，判断A;根据指数函数的单调性，判断B;举反例可说明C的正误；同样据反例，判断D.
【详解】对于A选项，因为，所以，故A正确；
对于B选项，因为函数在R上单调递增，所以，故B正确；
对于C选项，当时，不成立，故C不正确；
对于D选项，当，时，，故D不正确,
故选:AB.
30．AC
【分析】对于A选项，根据表格，进行数据分析，直接求概率；
对于B，C，D选项，进行独立性检验，计算后对照参数下结论.
【详解】解：补充完整列联表如下：
PM2.5


合计

64
16
80

10
10
20
合计
74
26
100
对于A选项，该市一天中，空气中PM2.5浓度不超过，且浓度不超过的概率估计值为，故A正确；
对于B选项，，故B不正确；
因为，根据临界值表可知，在犯错的概率不超过的条件下，
即有超过的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关，故C正确，D错误.
故选：AC.
31．ABD
【分析】对于A选项：利用线面平行的判定定理证明出平面，即可判断；
对于B选项：先作出球面与侧面的交线为弧，再求弧长；
对于C，D选项：将沿翻折到与在同一平面作于点G，交于P.利用几何法判断出最小.解三角形求出最小值，即可判断C、D.
【详解】对于A选项：

因为平面即为平面，又因为，且平面，平面，所以平面，故A正确；
对于B选项：

该球面与侧面的交线为弧，是以为圆心，圆心角为的弧，所以弧长为，故B正确；
对于C，D选项：

将沿翻折到与在同一平面且点，D在直线的异侧，作于点G，交于P.由两点之间，直线最短.可得G、F重合时，最小.此时，设，则,
所以.
在中，,所以，则的最小值是，故C不正确，D正确.
故选:ABD.
32．BCD
【分析】设直线方程，并联立抛物线方程，利用根与系数的关系式，求得点M的横坐标，结合抛物线定义，可判断A;利用抛物线定义推得,由此判断B;
计算出弦长，可得的表达式，利用基本不等式求得其最小值，判断C;
求出的表达式，采用换元法，利用二次函数的单调性求得其最小值，判断D.
【详解】设，，，， ，
直线的方程为，则直线的方程为,
将直线的方程代入，化简整理得，
则，，
故,
所以，,
因为点A到直线l的距离，点B到直线l的距离，
点M到直线l的距离，
又，所以，故A错误；
因为，
所以以为直径的圆的圆心M到l的距离为，
即以为直径的圆与l相切，故B正确；
同理，，所以，，，
则，当且仅当时等号成立，故C正确；
.
设，则，，.
当时，即时，最小，这时，故D正确,
故选:BCD.
【点睛】本题考查了抛物线的焦点弦的性质，具有较强的综合性，要求学生有较好的计算能力和思维能力，解答时要注意直线方程的设法，以及联立后结合根与系数的关系式的化简，涉及到焦半径以及弦长和距离的计算，比较繁杂，要细心运算.
33．AC
【分析】求出身高的平均数，再根据的意义逐一分析判断即可.
【详解】身高的平均数为，
因为离群点的横坐标168小于平均值，纵坐标89相对过大，
所以去掉离群点后经验回归直线的截距变小而斜率变大，
所以，，所以A正确，B错误；
去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，
所以，所以C正确，D错误．
故选：AC．
34．ABD
【分析】设点M为棱的中点，得到四边形为平行四边形，利用线面平行的判定定理，证得平面，可判定A正确；再得到四边形为菱形，求得截面的面积，可判定D正确；设的中点为N，证得，得到为与所成的角，利用余弦定理求得，可判定B正确；假设平面正确，得到，结合，证得平面，得到，进而判定C错误．
【详解】如图1所示，设点M为棱的中点，则平行且相等，所以四边形为平行四边形，
又，平面，平面，所以平面，故A正确；
由上可知，四边形为平面截正方体的截面，
易得，故四边形为菱形，
又其对角线，，故其面积为，故D正确；
设的中点为，连接，因为分别为与的中点，所以，
故为与所成的角，又，，
由余弦定理可得，
所以与所成的角为，故B正确；
如图2所示，假设平面正确，则，
又，，所以平面，得．
在正方形中，，显然不成立，所以假设错误，
即平面错误，故C错误．
故选：ABD．

35．ACD
【分析】由余弦函数周期的公式，可判定A正确；利用三角函数的图象变换，可判定B错误；根据在区间上单调递增，列出不等式组，求得的范围，得到当时，不等式有解，可判定C正确；由在区间上只有一个零点，列出不等式组，求得的范围，可判定D正确．
【详解】解：由余弦函数图象与性质，可得，得，所以A正确；
当时，可得，
将函数的图象向右平移个单位长度后得
，所以B错误；
若在区间上单调递增，则，
解得，
又因为，所以只有当时，此不等式有解，即，所以C正确；
若在区间上只有一个零点，则，解得，所以D正确．
故选：ACD．
36．AB
【分析】利用导数的几何意义求出切线方程即可求得可判断选项C，再根据可判断选项A，利用可判断选项B，根据向量共线的坐标表示与余弦定理可判断D.
【详解】由，得，所以，
则在点处的切线斜率为，
所以在点处的切线方程为，
又有，化简即可得切线方程为，
所以，所以，故C错误；
由，得，又，所以，故A正确；
由，得，
故，
由，得
所以，
所以，
所以，
设点A到x轴的距离为h，
则，
，
，
又，所以，故B正确；
由上可得，
因为，则，得，
，
所以，
解得，故D错误，
故选:AB．
【点睛】关键点点睛:解决本题的关键在于利用导数的几何意义求切点处切线方程为
.
37．（答案不唯一）
【分析】由平行关系设出直线方程，再由距离公式求出的范围，进而得出其方程.
【详解】设该直线方程为
由距离公式可知，解得或
则该直线可为
故答案为：（答案不唯一）
38．
【分析】先求出得到，即得解.
【详解】由题得
，
所以=5+1.5，所以，
所以=x+1.5，
当时，.
故答案为：
【点睛】结论点睛：回归方程经过样本中心点，注意灵活运用这个性质解题.
39．
【分析】由已知条件推出函数的周期，利用函数的周期和奇偶性求值即可．
【详解】y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则
又，可得，即的周期为

故答案为：
40．/-1.5
【分析】由向量平行的坐标表示进行计算．
【详解】由题意，．
故答案为：
41．
【分析】分析函数的零点情况，可确定符合题意的情况，从而得到不等式组，解得答案.
【详解】函数恒过点 ，且其图象开口向上，的零点为1，
当的零点至少有一个大于或等于1时，如图示：

函数的零点至多有两个，不符合题意，
故要使恰有3个零点，则函数在区间上存在两个零点，如图示，

故
解得，
故答案为：
42．
【分析】设右焦点为，连接，.判断出四边形为矩形.在中，解三角形求出，，利用椭圆的定义得到，即可求出离心率.
【详解】设右焦点为，连接，.
因为，即，可得四边形为矩形.
在中，，.
由椭圆的定义可得，所以，所以离心率.
故答案为：.
43．/8.25
【分析】根据题意列出方程组，求出 的表达式，求出符合条件的，再根据在区间上有且只有一个极大值点，分类讨论确定的值是否适合题意，可得答案.
【详解】由题意知，,，，则,，，
其中，,
当时，，，；当时，，，.
又在区间上有且只有一个极大值点，所以，
得，即，所以.
当时，，，此时，此时有2个极大值点，舍去；
当时，，，此时，此时有1个极大值点，成立，
所以的最大值为，
故答案为：
44．
【分析】根据题意得，，再由等差数列前项和公式解决即可.
【详解】因为，
所以，
又因为，
所以，，
所以，
所以．
故答案为：
45．
【分析】根据三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，准确化简，即可求解.
【详解】由三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，可得：

.
故答案为：.
46．
【分析】求导得到，，，，则，解得答案.
【详解】，定义域为，所以，
故，；又，所以．
又，故，所以，所以．
故答案为：
【点睛】关键点睛：本题考查了函数的极值点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中利用消元的思想解方程是解题的关键.
47．
【分析】利用向量运算求得，由此求得；利用来求得结果.
【详解】依题意，，
解得，所以.
.
故答案为：；
48． 0
【分析】第一空，根据题意结合等比数列的前n项和公式即可推出的表达式；第二空，将化为，利用二项式定理展开，化简即可求得答案.
【详解】由题意，，
所以



又为正整数，
所以除以17的余数为0，
故答案为：
【点睛】关键点睛：解答本题中函数迭代问题，要结合题设找到迭代规律，即可求出函数表达式，解决余数问题的关键在于将利用二项式定理展开化简转化为17的倍数的形式，即可求得答案.
49．（1）；（2）
【分析】（1）中，利用正弦定理可得，进而得出答案；
（2）中，利用余弦定理可得．
【详解】（1）中，，即，解得，故；
（2）
中，，即，
化简得，解得．
50．（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）利用证得结论成立.
（2）利用累加法求得的通项公式.
【详解】（1）依题意，所以，
故数列是首项为，公比为的等比数列，所以.
（2）由（1）得，所以，
所以

.
即.
51．（1）证明见详解；（2）
【分析】（1）利用面面垂直的性质定理证出平面，从而证出，再由线面垂直的性质定理证出，由线面垂直的判定定理即可证明.
（2）过作垂直，以为轴正方向，以为轴正方向，以为轴，建立空间直角坐标系，用向量法计算即可.
【详解】平面，，
又平面平面，
且平面平面，，
所以平面，，
又，平面.
（2）因为平面，，
又,所以

如图所示，过作垂直，以为轴正方向，
以为轴正方向，以为轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，，
，，
设为平面的一个法向量，
则，即，
不妨取，解得，，
所以，
显然平面的一个法向量为，
，
解得，故的长为
52．（1）；（2）分布列见解析，
【分析】（1）设事件，分别求出甲、乙同学选排球的概率，由相互独立事件同时发生的概率，即可得出结果.
（2）求出丙同学选排球的概率，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出概率，进而可得结果.
【详解】（1）设A表示事件“甲同学选排球” B表示事件“乙同学选排球”
则    
因为事件A，B相互独立，所以甲同学选排球且乙同学未选排球的概率为：

（2）设C表示事件“丙同学选排球”，则
X的可能取值为0，1，2，3则
；



X的分布列为
X
0
1
2
3
P




数学期望为
53．（1）；（2）OP与OQ不垂直，答案见解析．
【分析】（1）利用点在曲线上和离心率，解出，进而得出双曲线方程；
（2）利用角平分线定理求出点坐标，联立直线与曲线D的方程，由根与系数的关系，结合平面向量的数量积得出结论．
【详解】（1）由题意得，即，解得，又，可得，故双曲线C的标准方程为；
（2）设角平分线与轴交于点，根据角平分线性质可得，

，，
设，联立方程，可得
，

即OP与OQ不垂直．
【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查平面向量的数量积，解决本题的关键点是利用角平分线定理求出∠F1MF2的角平分线与轴交点，利用直线与曲线方程联立写出根与系数的关系，借助于平面向量的数量积得出结论，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．
54．（1）；（2）见解析
【分析】（1）构造函数，求导，分类讨论得函数最值即可求解；（2）由题意得，，等价证明，令，构造函数求导证明即可
【详解】（1）令，
当 恒成立，在R上单调递增，，当 不合题意，故舍去
当 则，故当 ，单调递减；当 ；单调递增，故
令，故在 递增，在递减，故即即，故即
故a的取值集合为
（2）方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1，x2
不妨令x1 若证 令，即证，令
因为，故，故单调递增，得证
【点睛】本题关键是利用，，等价证明，构造函数证明
55．(1)；
(2)，证明见解析.

【分析】（1）利用等比数列的通项公式进行求解即可；
（2）运用裂项相消法进行运算证明即可.
【详解】（1）设等比数列的公比是q，首项是.
由，可得.
由，可得，所以，
所以；
（2）证明：因为，
所以
.
又，所以.
56．(1)
(2)

【分析】（1）利用正弦定理，角化边，结合余弦定理求得，即可得答案;
（2）由余弦定理可得，配方后利用基本不等式可求得,从而求得三角形周长的最大值.
【详解】（1）由正弦定理，得,即，
由余弦定理得，，
又，所以.
（2）由和（1）可知，
则，
得，即，
所以（当且仅当时，取得等号），
所以周长的最大值为.
57．(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）连接，证明出平面，可得出，由可得出，由已知条件结合线面垂直的判定定理可证得平面，由此可得出平面；
（2）连接，证明出平面，设，然后以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角的余弦值.
【详解】（1）证明：连接，因为四边形是菱形，则，
因为，故为等边三角形，所以.
因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，
平面，所以.
因为，所以.
又，且，所以平面，所以平面.
（2）解：连接，因为，，是的中点，所以.
又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.
设，因为，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、，
，，.
设平面的法向量是，
则，取，可得.
设平面的法向量是，
则，取，可得.
所以，
由图可知，二面角为钝角，因此，二面角的余弦值是.
58．(1)
(2)甲种中药药性更好

【分析】（1）分别计算出示A组中恰好有1人康复， B组中恰好有1人康复的概率，根据相互独立事件同时发生的概率的计算方法，求得答案;
（2）根据二项分布的期望公式求得A组中服用甲种中药康复人数积分的期望值，再计算出B组中服用乙种中药康复人数积分的期望值，比较可得答案.
【详解】（1）依题意有，，
.
又事件C与D相互独立，
则，
所以.
（2）设A组中服用甲种中药康复的人数为，则，
所以.
设A组的积分为，则，
所以.
设B组中服用乙种中药康复的人数为，则的可能取值为：0,1,2,3,
，
，
，
，
故的分布列为

0
1
2
3





所以,
设B组的积分为，则，
所以,
因为，
所以甲种中药药性更好.
59．(1)；
(2)证明见解析，定值为.

【分析】（1）根据双曲线的离心率公式、实轴长的定义进行求解即可；
（2）设出直线l的方程与双曲线的方程联立，利用一元二次方程根与系数关系、根的判别式进行求解证明即可.
【详解】（1）依题意得，
解得所以双曲线C的方程是.
（2）证明：设，，，直线l的方程为.
将直线方程代入双曲线方程，化简整理得，
，
则，.
要使直线与双曲线的右支有两个不同的交点A和B，则应满足
即解得.
由，得，故，
所以.
又，
所以点D的纵坐标为定值.
【点睛】关键点睛：利用一元二次不等式的根与系数的关系进行求解是解题的关键.
60．(1)证明见解析；
(2).

【分析】（1）通过构造函数利用导数证明、，利用放缩法进行证明即可；
（2）构造函数利用二次求导法得到，再通过构造函数，利用导数的性质进行求解即可.
【详解】（1）当时，.
令，则，
所以在上单调递增，且，
所以，即.
令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，且，所以，
所以.
所以当时，有，
所以当时，.
（2）因为，使恒成立，令，
只需，即在上恒成立，.
整理得.（*）.
设，则，设，
又，可得时，，单调递增；时，，单调递减，因此当时，有最小值，
所以在R上单调递增.
所以（*）式即，所以，即.
设，，则，令，解得.
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.
所以，所以.
所以实数a的取值范围为
【点睛】关键点睛：通过构造函数，利用二次求导法是解题的关键.
61．(1)
(2)

【分析】（1）化简得到，根据正弦定理得到，得到答案.
（2）根据面积公式得到，再利用余弦定理计算得到答案.
【详解】（1），
所以，故．
由正弦定理得，又，
所以，
故，
，，所以，即，，故．
（2），所以．
由余弦定理可得，
所以
62．(1)证明见解析
(2)证明见解析

【分析】（1）取计算，得到，得到证明.
（2）确定，变换，利用裂项求和计算得到证明.
【详解】（1），，．
由，得，
，
所以，故，
所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列．
（2），
故，
所以
．
63．(1)证明见解析
(2)．

【分析】（1）过点在平面内作垂直于，交的延长线于点，连接．由，，得，又，得平面，根据“边边边”判定，由，得，得平面，即可解决；
（2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由，，根据空间向量法求角解决即可.
【详解】（1）
证明：如图，过点在平面内作垂直于，交的延长线于点，连接．
因为，，
所以．
又，平面，且，
所以平面．
又平面，
所以，即．
因为，，
所以
又因为，
所以，故．
因为为等边三角形，所以．
又，
所以．
又，
所以．
又平面，且，
所以平面，
所以点为点在平面的正投影，
又点在直线上，
所以点在平面的正投影在直线上．
（2）由（1）得两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系．

由题意可得．
又，
所以，，，，
所以，，．
设为平面的法向量，
所以 ，即，
令，可得．
设为平面的法向量，
所以，即，
令，可得，
所以，
所以平面与平面夹角的余弦值为．
64．(1)
(2)（i）需停止生产并检查设备；（ii），

【分析】（1）根据频率分布直方图结合平均数的计算公式，即可求得，继而结合方差的计算公式求得；
（2）（i）根据，，确定，，判断抽查的零件关键指标有无在之外的情况，即可得结论；（ii）求出抽测一个零件关键指标在之外的概率，确定，根据二项分布的概率公式以及期望公式，即可求得答案.
【详解】（1）由频率分布直方图，得．
．
（2）（i）由（1）可知，，
所以，，
显然抽查中的零件指标，故需停止生产并检查设备．
（ii）抽测一个零件关键指标在之内的概率为，
所以抽测一个零件关键指标在之外的概率为，
故，所以，
X的数学期望．
65．(1)
(2)．

【分析】（1）根据题意得到，结合椭圆的定义求得，再由，求得，即可求得椭圆E的标准方程；
（2）直线的方程为，联立方程组得到，，利用弦长公式求得，再由由直线的方程为，联立方程组得到，， 求得， 进而得出四边形的面积，结合基本不等式，即可求解.
【详解】（1）解：由题意，椭圆的离心率为，可得，
又由椭圆的定义，可知，所以，所以，
又因为，所以，
所以椭圆E的标准方程为．
（2）解：设，直线的方程为，
由，整理得，
则有，，
故，
又由直线的方程为，设，，
联立方程组，整理得，
则有，，
则，
所以四边形的面积：

，
因为，
当且仅当时，等号成立，
所以，
综上，四边形ACBD面积的最小值为．
【点睛】方法技巧：求解圆锥曲线的最值问题的解答策略与技巧：
1、几何方法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆、圆锥曲线的定义、图形，以及几何性质求解；
2、代数方法：当题目给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个目标函数的最值（或值域），常用方法：①配方法；②基本不等式；③单调性法；④三角换元法；⑤导数法等，要特别注意自变量的取值范围.
66．(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）由题意可判断，然后说明当时无零点；当时，利用导数判断函数单调性，进而说明函数零点只有一个；
（2）将变为，从而构造函数，再利用导数判断函数的单调性，分时和时两种情况讨论不等式是否恒成立，结合，即可求得答案.
【详解】（1）证明：由可得，
当时，，，所以，
故，故在区间上无零点．
当时，，而，，且等号不会同时取到，
所以，
所以当时，函数单调递增，所以，
故函数在区间上有唯一零点0，
综上，函数在定义域上有唯一零点.
（2）由在区间上恒成立，得，
即在区间上恒成立．
设，则在区间上恒成立，
而，
，则．
设，则，当时，，
所以函数在区间上单调递增，故在区间上，，
即在区间上，
设函数，则，
所以函数在区间上单调递增，
故在区间上，即在区间上，，
所以在区间上，，即，
所以在区间上函数单调递增．
当时，，故在区间上函数，
所以函数在区间上单调递增．
又，故，即函数在区间上恒成立．
当时，，
，
故在区间上函数存在零点，即，
又在区间上函数单调递增，
故在区间上函数，所以在区间上函数单调递减，
又，所以在区间上函数，与题设矛盾．
综上，a的取值范围为.
【点睛】方法点睛：解答函数不等式恒成立问题的方法：（1）分离参数，即将不等式中所含参数分离出来，然后构造函数，将问题转化为利用导数求函数的最值问题；（2）将不等式变形为不等式一侧为0，直接构造函数，利用导数判断该函数的单调性，利用函数单调性解决恒成立问题；（3）将不等式变形，再利用放缩法转化为较常见形式的不等式，结合导数解决问题.