四川省内江市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）按题型汇编

这是一份四川省内江市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）按题型汇编，共56页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省内江市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）按题型汇编

一、单选题
1．（2023·四川内江·统考一模）复数满足，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·四川内江·统考一模）设集合，，则集合（    ）
A． B． C． D．
3．（2023·四川内江·统考一模）此次流行的冠状病毒为一种新发现的冠状病毒，国际病毒分类委员会命名为.因为人群缺少对新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感.为了解某中学对新冠疫情防控知识的宣传情况，增强学生日常防控意识，现从该校随机抽取名学生参加防控知识测试，得分（分制）如图所示，以下结论中错误的是（    ）

A．这名学生测试得分的中位数为
B．这名学生测试得分的众数为
C．这名学生测试得分的平均数比中位数大
D．从这名学生的测试得分可预测该校学生对疫情防控的知识掌握较好
4．（2023·四川内江·统考一模）已知向量，，若与的夹角为，则在方向上的投影为（    ）
A． B． C． D．
5．（2023·四川内江·统考一模）的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，，则（    ）
A．4 B． C． D．
6．（2023·四川内江·统考一模）已知数列满足：，点在函数的图象上，记为的前n项和，则（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2023·四川内江·统考一模）函数的图像大致为（    ）
A． B．
C． D．
8．（2023·四川内江·统考一模）习近平总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个一百年”奋斗目标；事关中华民族永续发展的大事.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（    ）
（参考数据：，）
A． B． C． D．
9．（2023·四川内江·统考一模）“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗､勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗､勇敢拼搏的精神，五次获得世界冠军，为国争光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行，中国队以上届冠军的身份出战，最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP，她和颜妮､丁霞､王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为（    ）
A． B． C． D．
10．（2023·四川内江·统考一模）已知函数，若函数在上单调递减，则不能取（    ）
A． B． C． D．
11．（2023·四川内江·统考一模）已知函数，设，，，则（    ）
A． B． C． D．
12．（2023·四川内江·统考一模）已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ）
A． B． C． D．
13．（2021·四川内江·统考一模）已知，，则（    ）
A． B． C． D．
14．（2021·四川内江·统考一模）已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．（2021·四川内江·统考一模）“事件A与事件B是对立事件”是“事件A与事件B是互斥事件”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16．（2021·四川内江·统考一模）小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还货方式，且截止2019年底，他没有再购买第二套房子.下图是2016年和2019年家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（    ）

A．小王一家2019年用于饮食支出费用与2016年相同
B．小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍
C．小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了一倍
D．小王一家2019年的房贷支出比2016年减少了
17．（2021·四川内江·统考一模）的展开式中，的系数为
A． B． C． D．
18．（2021·四川内江·统考一模）记数列的前n项和为，若，则（    ）
A． B．是等差数列 C．是等比数列 D．
19．（2021·四川内江·统考一模）设，，，则（    ）
A． B． C． D．
20．（2021·四川内江·统考一模）已知函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式是（    ）

A． B．
C． D．
21．（2021·四川内江·统考一模）已知函数是上单调递减的奇函数，数列为等差数列．若，则的值（    ）
A．恒为0 B．恒为正数 C．恒为负数 D．可正可负
22．（2021·四川内江·统考一模）已知α为锐角，且，则α的值为（    ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
23．（2021·四川内江·统考一模）一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，应该经过（    ）小时向病人的血液补充这种药．（附：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1）
A．8.8小时 B．4.8小时 C．3.5小时 D．2.3小时
24．（2021·四川内江·统考一模）设，，则的最小值是（    ）
A．4 B． C．2 D．1
25．（2021·四川内江·统考一模）设集合，，则
A． B． C． D．
26．（2021·四川内江·统考一模）已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为
A．， B．， C．， D．，
27．（2021·四川内江·统考一模）已知随机变量服从正态分布，且，，等于
A． B． C． D．
28．（2021·四川内江·统考一模）为了解户籍和性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（    ）

A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
29．（2021·四川内江·统考一模）若向量，，则的面积为
A． B． C．1 D．
30．（2021·四川内江·统考一模）已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（    ）．
A． B． C． D．
31．（2021·四川内江·统考一模）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是

A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
32．（2021·四川内江·统考一模）已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足
A． B．
C． D．
33．（2021·四川内江·统考一模）若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（    ）
A． B． C． D．
34．（2021·四川内江·统考一模）已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（    ）
A． B． C． D．
35．（2021·四川内江·统考一模）已知函数，其中为函数的导数，则（    ）
A．0 B．2 C．2020 D．2021
36．（2021·四川内江·统考一模）已知函数，，，若与的图象上分别存在点､，使得､关于直线对称，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
37．（2023·四川内江·统考一模）若实数满足不等式组，则的最小值为_________.
38．（2023·四川内江·统考一模）的展开式中的常数项为___________.（用数字作答）
39．（2023·四川内江·统考一模）已知是定义域为的奇函数，且对任意的都有，当时，有，则________.
40．（2023·四川内江·统考一模）已知实数a，b满足，则a、b满足的关系有__________.（填序号）
①；②；③；④.
41．（2021·四川内江·统考一模）已知向量，，若，则______．
42．（2021·四川内江·统考一模）已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则m=______．
43．（2021·四川内江·统考一模）如图，某小区有一块扇形OPQ空地，现打算在上选取一点C，按如图方式规划一块矩形ABCD土地用于建造文化景观．已知扇形OPQ的半径为6米，圆心角为60°，则矩形ABCD土地的面积（单位：平方米）的最大值是______．

44．（2021·四川内江·统考一模）已知函数，，若存在2个零点，则实数m的取值范围是______．
45．（2021·四川内江·统考一模）已知实数，满足约束条件，则的最大值是______．
46．（2021·四川内江·统考一模）已知{}是等差数列，是其前项和.若，=10，则的值是_____.
47．（2021·四川内江·统考一模）在中，角的对边分别为，且，的面积为，则的值为__________．
48．（2021·四川内江·统考一模）已知函数，.下列有关的说法中，正确的是______(填写你认为正确的序号).
①不等式的解集为或；
②在区间上有四个零点；
③的图象关于直线对称；
④的最大值为；
⑤的最小值为；

三、解答题
49．（2023·四川内江·统考一模）第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生：名，其中男生名，女生名，按性别分层抽样，从中抽取名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：

参与过滑雪
未参与过滑雪
男生


女生


(1)若，，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；
(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
附：










，.
50．（2023·四川内江·统考一模）已知向量，，设函数.
(1)若，求的值；
(2)设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且________，求的取值范围.从下面两个条件中任选一个，补充在上面的空隔中作答.
①；②；注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
51．（2023·四川内江·统考一模）数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围.
52．（2023·四川内江·统考一模）已知函数.
(1)求在区间上的最值；
(2)若过点可作曲线的3条切线，求实数的取值范围.
53．（2023·四川内江·统考一模）已知函数.
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，求的取值范围.
54．（2023·四川内江·统考一模）在直角坐标系中，已知曲线（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)求曲线与直线交点的极坐标.
55．（2023·四川内江·统考一模）已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.
56．（2021·四川内江·统考一模）在中，内角，，的对边分别为，，，满足．
(1)求；
(2)若的面积为，，求的周长．
57．（2021·四川内江·统考一模）某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，请一所中学校医务室人员统计近期昼夜温差情况和到该校医务室就诊的患感冒学生人数，如下是2021年10月、11月中的5组数据：
日期
10月8日
10月18日
10月28日
11月8日
11月18日
昼夜温差x（℃）
8
11
6
15
5
就诊人数y
13
17
12
19
9
(1)通过分析，发现可用线性回归模型拟合就诊人数y与昼夜温差x之间的关系，请用以上5组数据求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程（结果精确到0.01）；
(2)一位住校学生小明所患感冒为季节性流感，传染给同寝室每个同学的概率为0.6．若该寝室的另3位同学均未患感冒，在与小明近距离接触后有X位同学被传染季节性流感，求的分布列和期望．
参考数据：，．
参考公式：，．
58．（2021·四川内江·统考一模）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
问题：已知是等差数列，其前n项和为，，______，是否存在正整数m，n，，使得成立？若存在，求出正整数m，n满足的关系式；若不存在，请说明理由．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
59．（2021·四川内江·统考一模）已知a，，函数．
(1)若函数在点处的切线与x轴平行，求a，b的值；
(2)，过点可以作曲线的三条切线，求实数a的取值范围．
60．（2021·四川内江·统考一模）已知函数．
(1)设，讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．
61．（2021·四川内江·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线C和直线l的极坐标方程；
(2)设直线l与曲线C交于A、B两点，点P的直角坐标为，若点P在直线l上，求的值．
62．（四川省内江市2022届高三上学期第一次模拟考试文科数学试题）已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)记函数的最小值为，若、、均为正实数，，求的最小值．
63．（2021·四川内江·统考一模）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？

网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁



年龄超过40岁



合计



（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列.
(附：)

0.15
0.10
0.05
0.01

2.072
2.706
3.841
6.635

64．（2021·四川内江·统考一模）已知函数，､，若在处与直线相切.
（1）求，的值；
（2）求在上的极值.
65．（2021·四川内江·统考一模）设函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）中，角的对边分别为，且，求的面积.
66．（2021·四川内江·统考一模）已知数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，试比较与的大小.
67．（2021·四川内江·统考一模）已知函数，，其中是自然对数的底数.
（1）若函数有两个不同的极值点、，求实数的取值范围；
（2）当时，求使不等式对一切实数恒成立的最大正整数.
68．（2021·四川内江·统考一模）已知曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于对称．
（1）求的极坐标方程，的直角坐标方程；
（2）已知曲线与两坐标轴正半轴交于、两点，为上任一点，求的面积的最大值．
69．（2021·四川内江·统考一模）已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）记函数的最小值为，若是正实数，且，求证.

参考答案：
1．A
【分析】利用复数的四则运算和模长公式计算即可.
【详解】由可得，
所以．
故选：A
2．D
【分析】化简集合, 求出即得解.
【详解】解：，所以，
，
所以.
故选：D
3．D
【分析】根据统计图可依次计算中位数、众数和平均数，由此依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，这名学生测试得分的中位数为得分从小到大排列后，第和名学生成绩的平均数，
由统计图可知：中位数为，A正确；
对于B，由统计图可知：这名学生测试得分的众数为，B正确；
对于C，这名学生测试得分的平均数为，即平均数比中位数大，C正确；
对于D，这名学生测试得分的平均数、众数、中位数均较低，由此可预测该校学生对疫情防控的知识掌握的不够好，D错误.
故选：D.
4．C
【分析】根据向量夹角的坐标表示可构造方程求得的值，根据投影的定义可直接求得结果.
【详解】，，
当时，，解得：；
若，不合题意，；
当时，，解得：（舍）；
综上所述：，，
在方向上的投影为.
故选：C.
5．B
【分析】利用正弦定理角化边，可求得c的值，再由余弦定理即可求得答案.
【详解】解：因为，所以，即.
又，所以，
由余弦定理得 ,
从而.
故选：B
6．A
【分析】由以及解析式求出，再由得出答案.
【详解】由题得，解得，故，所以
故选：A．
7．B
【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.
【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以函数为偶函数，排除AC；
当时， ，所以，排除D.
故选：B.
8．C
【分析】根据已知关系可构造不等式，利用指数与对数互化可得，结合换底公式和对数运算法则可求得的最小值.
【详解】设排放前需要过滤次，则，，
，
又，，即排放前需要过滤的次数至少为次.
故选：C.
9．B
【分析】利用排列组合与概率的定义，进行计算即可
【详解】4人和主教练郎平站一排合影留念，郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则不同的排法有种，若要使朱婷和王梦洁站于郎平同一侧，则不同的排法有种，所以所求概率
故选：B
10．A
【分析】化简，得，求出函数的单调递减区间为，再根据，得，，再分别令，，，求出整数，由此可得答案.
【详解】因为

，
由，，
得，，
所以函数的单调递减区间为.
又函数在上单调递减，所以，
所以，，因为，所以，，
当时，得，得，不成立；所以不可取；
当时，得，得，因为，所以时，可取到；
当时，得，得，因为，所以时，可取到；
当时，得，得，因为，所以时，可取到.
综上所述：不能取.
故选：A
11．B
【分析】确定函数的奇偶性，利用导数证明函数的单调性，将化为，比较的大小关系即可得答案.
【详解】函数的定义域为，
，故为偶函数，
当时，，令，则，
即单调递增，故，
所以，则在时单调递增，
由于
因为，
而，，
即 ，则，
故选：B
12．A
【分析】令，由可得，利用导数可确定与图象的位置关系，进而得到与有三个不同交点，并根据图象可确定三个交点，采用数形结合的方式可确定与、和的交点总数，即为所求的零点个数.
【详解】设，令可得：；
设与相切于点，
，切线斜率为，则切线方程为：，即，
，解得：，；
设与相切于点，
，切线斜率为，则切线方程为：，即，
，解得：，；
作出与图象如下图所示，

与有三个不同交点，
即与有三个不同交点，设三个交点为，
由图象可知：；

与无交点，与有三个不同交点，与有两个不同交点，
的零点个数为个.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求解函数零点个数常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根的个数，即为所求零点个数；
（2）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
13．C
【分析】根据给定条件求出函数的值域化简集合B，再利用并集的定义直接计算作答.
【详解】函数中，，则，当且仅当时取“=”，即函数的值域是，
于是得，而，
所以.
故选：C
14．D
【详解】先化简复数得到复数为，即得解.
【点睛】解：，
所以该复数对应的点为，在第四象限.
故选：D
15．A
【分析】由充分条件和必要条件的定义结合对立事件、互斥事件的定义分析判断
【详解】因为当事件A与事件B是对立事件时，可得事件A与事件B一定是互斥事件，而当事件A与事件B是互斥事件时，事件A与事件B不一定是对立事件，
所以“事件A与事件B是对立事件”是“事件A与事件B是互斥事件”的充分而不必要条件，
故选：A
16．B
【分析】对于A，小王一家2019年用于饮食的支出费用比2016年多；对于B，设2016年收入为，则2019年收入为，由此能求出小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍；对于C，设2016年收入为，则2019年收入为；对于D，小王一家2019年用于房贷的支出费用与2016年相同．
【详解】对于A，小王一家2019年用于饮食的支出比例与跟2016年相同，但是由于2019年比2016年家庭收入多，小王一家2019年用于饮食的支出费用比2016年多，故A错误；
对于B，设2016年收入为，相同的还款数额在2016年占各项支出的，在2019年占各项支出的，年收入为：，小王一家2019年用于其他方面的支出费用为，小王一家2016年用于其他方面的支出费用为，
小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍，故B正确；
对于C，设2016年收入为，则2019年收入为：，故C错误；
对于D，小王一家2019年用于房贷的支出费用与2016年相同，故D错误．
故选：B．
17．B
【详解】因为展开式中，，的系数分别为，所以的展开式中，的系数为,故选B.
【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
18．C
【分析】当时，，所以选项A错误；推理得到，所以选项B错误，选项C正确；, 所以选项D错误.
【详解】解：当时，，，所以选项A错误；
因为，
，
所以，
化为

所以数列是等比数列. 所以选项B错误，选项C正确；
,所以选项D错误.
故选：C
19．A
【分析】先判定，再比较的大小.
【详解】解：由题得，，
，
所以.
故选：A
20．A
【分析】由图可知，，从而可求出的值，进而可求得函数解析式
【详解】由图得，则，
因为，所以或，
由图可知，解得，
当时，，
因为，所以，
所以，得，
因为，所以不合题意，
当时，，
因为，所以，
所以，解得，
因为，所以，
所以
故选：A
21．C
【分析】根据函数是上单调递减的奇函数，得到，时，，时，求解.
【详解】因为函数是上单调递减的奇函数，
所以，当时，，当时，，
因为数列为等差数列，且，
所以，，
则，
所以，即，
所以，
故选：C
22．D
【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换求出即得解.
【详解】解：由可得，
即，
所以，
又为锐角，故.
故选：D.
23．B
【分析】药在血液中以每小时的比例衰减，根据指数函数模型列方程求解．
【详解】解：设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．
则，，，，
．
故选：B．
24．C
【分析】分子分母同除以，然后令分母为换元后化简，利用基本不等式可得结论．
【详解】因为，，
，设，，
所以，
当且仅当，即时等号成立．
故选：C．
25．A
【分析】求解对数函数的定义域以及二次不等式，解得集合，再求集合的补运算即可.
【详解】要使得对数函数有意义，则，解得；
由，解得；
故.
故选：A.
【点睛】本题考查对数函数定义域的求解，二次不等式的求解，集合的补运算，属综合基础题.
26．D
【分析】先化简复数z,再确定复数z的实部和虚部.
【详解】由题得，所以复数z的实部和虚部分别为7和-3.
故答案为D
【点睛】(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 注意复数的实部是a,虚部是“i”的系数b，不包含“i”,不能写成bi.
27．B
【详解】分析：画正态曲线图，由对称性得图象关于对称，且，结合题意得到的值.
详解：

随机变量服从正态分布，
曲线关于对称，且，
由，可知，故选B.
点睛：本题主要考查正态分布，正态曲线有两个特点，（1）正态曲线对称；（2）在正态曲线下方和轴上方范围内的区域面积为.
28．C
【分析】利用柱形图即可直接求解．
【详解】对A，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育二胎的比例80%，
∴是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A正确；
对B，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，
∴是否倾向选择生育二胎与性别无关，故B正确；
对C，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为60×60%＝36人，
女性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为40×60%＝24人，
∴倾向选择生育二胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；
对D，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为50×（1﹣80%）＝10人，
城镇户籍人数为50×（1﹣40%）＝30人，
∴倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确．
故选：C．
29．A
【详解】，与夹角余弦为，，，故选A.
30．D
【详解】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，
所以二项式中奇数项的二项式系数和为．
考点：二项式系数，二项式系数和．

31．C
【详解】试题分析：函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C．
考点：函数的图像

32．D
【详解】,故, 又,故,故选D.
33．D
【解析】利用等比数列的定义可推导出“梦想数列”是公比为的等比数列，进而结合题意可知数列是公比为的等比数列，由此可得，即可得解.
【详解】由题意可知，若数列为“梦想数列”，则，可得，
所以，“梦想数列”是公比为的等比数列，
若正项数列为“梦想数列”，则，所以，，
即正项数列是公比为的等比数列，
因为，因此，.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题考查数列的新定义“梦想数列”，解题的关键就是紧扣新定义，本题中，“梦想数列”就是公比为的等比数列，解题要将这种定义应用到数列中，推导出数列为等比数列，然后利用等比数列基本量法求解.
34．A
【分析】由函数，根据函数图象的平移变换与放缩变换法则，可得到函数，由，可得，利用正弦函数的单调性可得结果.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，
得到的图象，
再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，
得到函数的图象， ，
∵ ，
所以，
∴，∴，
∴在上的值域为，
故选：A.
35．B
【解析】先求出，则，再求出，得到，从而求出，求出答案.
【详解】

所以


所以
所以
所以
故选：B
【点睛】关键点睛：本题考查函数的对称性和求导函数以及求导函数的奇偶性，解答本题的关键是由解析式求得，从而得到，求出，得到，得到，考查计算能力，属于中档题.
36．C
【解析】由于关于点的坐标之间的关系得函数关于对称的函数为，进而将问题转化为函数与函数图象在区间有交点，即方程在区间上有解，故，进而得.
【详解】解：设是函数的图象上的任意一点，其关于对称的点的坐标为，
所以，所以函数关于对称的函数为.
由于与的图象上分别存在点､，使得､关于直线对称，
故函数与函数图象在区间有交点，
所以方程在区间上有解，
所以，即，所以.
故选：C.
【点睛】本题解题的关键在于由关于直线对称的点的坐标之间的关系得关于对称的函数为，进而将问题转化为函数与函数图象在区间有交点，考查化归转化思想和运算求解能力，是难题.
37．
【分析】根据不等式组可作出可行域，将问题转化为直线在轴截距最小值的求解，采用数形结合的方式可求得结果.
【详解】根据不等式组可得可行域如下图阴影部分所示，

当取得最小值时，直线在轴截距最小，
由图象可知：当过时，在轴截距最小，.
故答案为：.
38．50
【分析】根据，再分别根据二项式定理求解中的常数项与项即可
【详解】因为，考虑中的常数项与项.由通项公式，即，故当时，中的常数项为，当时，中的项系数为，故的展开式中的常数项为
故答案为：
39．
【分析】先求出函数的周期为2，再利用函数的周期和奇偶性得解.
【详解】解：由题得，
所以函数的周期为2.
所以.
故答案为：
40．①③
【分析】对于①，先得到，再利用基本不等式判断得解；对于②③，利用作差比较即得解；对于④，先作差，再求出，即可判断得解.
【详解】解：，，，
对于①，，
所以（由于，所以不能取等）.
所以该命题正确；
对于②，由得，因为.
，所以，所以该命题错误；
对于③，
，所以，所以该命题正确；
对于④，,
，，
所以，所以，
所以，
所以，所以该命题错误.
故答案为：①③
【点睛】关键点睛：这道题关键是如何处理④，利用作差法得到，然后用利用，得到，即可求解
41．1
【分析】解方程即得解.
【详解】解：因为，
所以.
故答案为：1
42．−2
【分析】由奇函数定义求得时函数表达式，然后由周期性可得值．
【详解】因为是奇函数，
时，，，
又，所以是周期函数，周期为，
所以，即，解得．
故答案为：．
43．
【分析】设，，求出，在中，求出，然后表示出矩形面积，然后利用两角和与差的正弦公式，二倍角公式，化函数为一个角的一个三角函数形式，最后由正弦函数性质得最大值．
【详解】，
设，，则，
中，，由正弦定理，
，所以，


，
所以，即时，取得最大值．
故答案为：．

44．
【分析】由存在2个零点，可知函数的图象与直线有两个不同的交点，画出函数图象，根据图象求解即可
【详解】由，得，
所以存在2个零点，可得函数的图象与直线有两个不同的交点，
的图象如图所示，
由，得
所以直线恒过点，
由图可知，当时，直线与的图象恒有两个不同的交点，
当时，设直线与函数相切于点，
由，得，则，解得，
所以当时，直线与的图象恒有两个不同的交点，
综上，当，或时，直线与的图象恒有两个不同的交点，
所以实数m的取值范围为，
故答案为：

45．3
【解析】作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.
【详解】作出不等式组对应的可行域，

由题得，它表示斜率为2纵截距为的直线系，
当直线经过点时，直线的纵截距最小，最大.
联立得.
所以.
故答案为：3
【点睛】方法点睛：线性规划问题解题步骤如下：（1）根据题意，设出变量；（2）列出线性约束条件；（3）确定线性目标函数；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系为参数)；（6）观察图形，找到直线为参数)在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.
46．
【详解】由得，因此
【考点】等差数列的性质
【名师点睛】本题考查等差数列的基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差（比）的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如及

47．
【详解】由正弦定理，原等式可化为，进一步化为，则，即．在三角形中．由面积公式，可知，由余弦定理，代入可得．故本题应填．
点睛：本题主要考查正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.选择余弦定理和面积时，要以已知角的为主．
48．③④
【解析】由，则①，即，可判断；②,则或，可判断；③由条件可得可判断；，设，求出函数的单调区间可得其最值，从而可判断④，⑤
【详解】由
①，即，又，则或，故①不正确.
②,则或，又
所以，共有5个零点，故②不正确.
③
所以，则的图象关于直线对称，故③正确.
④
设 ，则，则
由解得，由解得或
所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.
当时, ,当时, ,
当时，，当时，，
所以当时，函数有最大值
所以当时,函数有最小值
所以④正确，⑤不正确.
故答案为：③④
【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的对称性、零点、最值等基础知识，解答本题的关键是将，由条件可得，或，以及，得出函数在上的单调性，属于中档题.
49．(1)
(2)没有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”

【分析】（1）根据分层抽样原则可确定抽取的名学生中，女生有人，由此可列举出所有可能的取值结果，并确定的取值结果，根据古典概型概率公式可求得结果；
（2）根据可求得的值，进而得到，由列联表可求得，对比临界值表可得结论.
【详解】（1）根据分层抽样原则知：抽取的名学生中，女生有人，
若，，则所有可能的取值结果有，，，，，，，，，共个；
其中满足的有，，，，共个，
参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率为.
（2）由（1）知：，又，，，
，
，
没有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
50．(1)；
(2)选①和②答案都是.

【分析】（1）结合向量坐标乘法及三角恒等变换，将化简成，再解方程求出的值即得解；
（2）结合正弦定理、三角恒等变换及三角形角的范围，可解出的值，即可求出的范围，即可求出的取值范围.
【详解】（1）解：因为，，
所以
，
当时，，
所以或.
所以或.
当，时，；
当时，.
综合得.
（2）解：若选①，
由正弦定理可得，
即，
即，
由于，所以，解得，
由于，得，所以，
所以，得，
即的取值范围是.
若选②，
由正弦定理可得，
即，
由于，所以，由于，得，所以，
所以，得，
即的取值范围是.
51．(1)
(2)

【分析】（1）把递推关系式里的换成得到一个新的递推公式，两个递推相减可得到.
(2)裂项相消求和，然后求和的范围.
【详解】（1）当时，
①
②
②减①得：
经检验也符合
综上：
（2）

又因为，又因为恒成立，即或
所以的范围为
52．(1)最大值，最小值；
(2).

【分析】（1）求导得到函数的单调性，根据单调性求得函数的极值和端点值，比较可得函数的最值；
（2）设切点，进而得方程有3个根，然后构造函数利用单调性、极值求解即得．
【详解】（1）∵，
，
由解得或，
由解得，
又，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，
∴的最大值是，最小值是；
（2）设切点，则，
则切线为，
∴
整理得，
由题意知此方程应有3个解，
令，
则，
由解得或，由解得，
∴ 函数在，上单调递增，在上单调递减，
∴ 当时，有极大值，且极大值为，
当时，有极小值，且极小值为；
要使得方程有3个根，
则，
解得，
∴ 实数的取值范围为．
53．(1)和
(2)

【分析】（1）求导后，根据正负可确定的单调递增区间；
（2）求导后，根据正弦函数对称性可知且，并可确定的单调性，由此可得，进而将化为，令，，利用导数可求得单调性，进而确定的取值范围，即为的取值范围.
【详解】（1）当时，，则，
当时，；当时，；
的单调递增区间为和.
（2），若有两个极值点分别为，
则，关于对称，
且当时，；当时，；
在，上单调递增，在上单调递减，
，，
，
又，，
，
令，，，
当时，，
当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增，
，又，，，
即的取值范围为.
【点睛】思路点睛；本题考查利用导数求解函数的单调区间、函数极值相关问题的求解；本题求解取值范围的基本思路是将问题转化为关于变量的函数的形式，结合的范围，可求得函数的值域，即为所求的取值范围.
54．(1)曲线；直线
(2)和

【分析】（1）根据参数方程与普通方程、极坐标与直角坐标互化原则直接求解即可；
（2）联立曲线与直线的直角坐标方程，可求得交点的直角坐标，根据直角坐标与极坐标互化的方法可求得极坐标.
【详解】（1）由得：，即曲线的普通方程为；
由得：，
则，即直线的直角坐标方程为.
（2）由得：或，即曲线与直线交点为和，
曲线与直线交点的极坐标为和.
55．（1）或；（2）.
【分析】（1）分别在、和三种情况下，去除绝对值符号后解不等式求得结果；
（2）将问题转化为在上恒成立，得到，从而确定，可得，解不等式组求得结果.
【详解】（1）当时，原不等式可化为.
①当时，，解得：，；
②当时，，解得：，；
③当时，，解得：，；
综上所述：不等式的解集为或.
（2）由知：，
，在上恒成立，
，即，，解得：，
，解得：，即实数的取值范围为.
【点睛】关键点点睛：本题第二问解题的关键是能够根据将问题转化为恒成立问题的求解，从而将问题转化为参数与的最值之间大小关系的问题.
56．(1)
(2)

【分析】（1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的变换求出结果；
（2）利用余弦定理和三角形的面积公式应用求出结果．
【详解】（1）因为，由正弦定理可得：
，
所以，因为，所以，
由于，所以．
（2）由于，
所以，解得．
在中，由余弦定理可得：，
整理得，所以，所以．
故三角形的周长为．
57．(1)
(2)分布列见解析；期望为

【分析】（1）根据已知数据结合公式计算即可得答案；
（2）根据题意得，进而根据二项分布求解即可.
(1)
解：（1）由表格中数据可得，，，
∴
∴．
∴就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程为
(2)
的可能取值为0，1，2，3
∵，
∴



∴的分布列为
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
期望
58．存在；
【分析】设等差数列的公差为d，分别选择①、②、③，结合等差数列的通项公式和求和公式，准确计算，即可求解.
【详解】解：设等差数列的公差为d，
若选择条件①：∵，∴，
即，
又∵，即，∴，得，，
当时，，
∴，即，
∵，∴，
∴存在正整数m，n，当时，使得成立.
若选择条件②：∵，∴，∴，
由，即，可得，
当时，，
∴，即，
∵，∴，
∴存在正整数m，n，当时，使得成立.
若选择条件③：∵，∴，
即，即，
又∵，即，∴，，
当时，，
∴，即，
∵，∴，
∴存在正整数m，n，当时，使得成立.
59．(1)，
(2)

【分析】（1）求导，根据函数在点处的切线与x轴平行，由求解；
（2）由，得到，，设过点的直线与曲线相切于点，得到，进而得到，根据过点可以作曲线的三条切线，由关于x的方程有三个不等实根，利用导数法求解.
(1)
解：，
∵函数在点处的切线与x轴平行，
∴
∴，
解得，；
(2)
∵，
∴，
设过点的直线与曲线相切于点
则，
∴，
即，
易知，
∵过点可以作曲线的三条切线，
∴关于x的方程有三个不等实根，
设，则，
∴当时，，当时，，
∴在，上单调递增，在上单调递减，
∴
即，解得．
∴实数a的取值范围是.
60．(1)答案不唯一，具体见解析
(2)

【分析】（1）求导，分，，由，求解；
（2）令，转化为恒成立，由，得到，再证明时，恒成立，然后将问题转化为，令，用导数法证明即可.
（1）
解：，
当时，对任意有，故在上单调递增，
当时，令，得，
若，则；若，则，
故在上单调递减，在上单调递增．
综上，当时，在上单调递增
当时，在上单调递减，在上单调递增；
（2）
令，
则，
∴，得，
反之，当时，．
令，
则，
∵当时，，当时，，
∴在上单调递减，在单调递增，
∴，，
∴，
∴综上，a的取值范围为
61．(1)；
(2)

【分析】（1）由曲线C的参数方程，消去参数得到曲线C的普通方程，进而得到曲线C的极坐标方程；再由直线l的参数方程得出直线l的极坐标方程；
（2）由点P的极坐标为，得到直线l的极坐标方程为，联立方程组，求得，进而求得的值.
(1)
解：由曲线C的参数方程为（α为参数），即（α为参数），
消去参数，可得曲线C的普通方程为，
又由，可得曲线C的极坐标方程为
由直线l的参数方程为（t为参数），
所以直线l的极坐标方程为
(2)
解：由点P的直角坐标为，可得点P的极坐标为，
所以直线l的极坐标方程为，
联立，解得，所以，
又因为，点P在线段AB上，所以.
62．(1)或；
(2).

【分析】（1）分、、三种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集；
（2）分析函数的单调性，可求得的值，然后利用柯西不等式可求得的最小值.
【详解】（1）解：当时，，解得，此时；
当时，，解得，此时；
当时，，解得，此时.
综上所述，不等式的解集为或.
（2）解：由（1）可知，
所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
所以，，所以，，
因为、、均为正实数，由柯西不等式可得，
所以，，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.
63．（1）列联表答案见解析，可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2）分布列答案见解析.
【解析】（1）根据题意完成列联表，计算，与对应的值进行比较，根据结果得出结论；
（2）根据题意得出的可能取值为0，1，2，其概率满足超几何分布，算出概率，列出分布列.
【详解】解：（1）由题意可得列联表如下：

网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁
20
45
65
年龄超过40岁
5
30
35
合计
25
75
100
根据列联表中的数据可得，
所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；
（2）由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40岁的市民人数的所有值为0，1，2，则
，，
∴的分布列为

0
1
2




【点睛】(1)超几何分布的两个特点:
①超几何分布是不放回抽样问题；
②随机变量为抽到的某类个体的个数.
(2)超几何分布的应用条件：
①两类不同的物品(或人、事)；
②已知各类对象的个数；
③从中抽取若干个个体.
64．（1）；（2）极大值为，无极小值.
【解析】（1）求得函数额导数，根据题意列出方程组，即可求得的值；
（2）由（1）得，利用导数求得函数的单调性，结合极值的概念，即可求解.
【详解】（1）由题意，函数，可得，
因为函数在处与直线相切，
所以，即，解得.
（2）由（1）得，定义域为，且，
令，得，令，得.
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在上的极大值为，无极小值.
65．(1) (2)
【分析】（1）先将函数利用和差角、降幂公式、辅助角公式进行化简得
，再根据x的取值，求得值域；
（2）根据第一问求得角A，再根据正弦定理求得角B，然后再求得角C的正弦值和边b，利用面积公式求得面积.
【详解】（1）  
∵，∴      
∴
∴函数的值域为．   
（2）∵∴
∵，∴，∴，即            
由正弦定理，，∴
       
∴， ，∴          
∴
【点睛】本题主要考查了三角函数综合和解三角形，解题的关键是在于三角恒等变化公式的利用（和差角、降幂、辅助角公式的合理利用）以及正弦定理的变化应用，属于较为基础题.
66．（1）；（2）.
【解析】（1）结合前项和与通项公式的关系分和两种情况求解即可；
（2）先验证，再讨论时，，进而根据裂项求和法得.
【详解】解：（1）因为数列满足：，
所以，当时，
当时，，
相减可得，所以
综上可得，
（2）因为，
所以
时，.
所以

综上，对都有，.
【点睛】本题第二问解题的关键在于当时，，进而根据列项求和法求解即可，考查运算求解能力，是中档题.
67．（1）；（2）.
【分析】（1）由题意得有两个不同的实数根，接着求导判断导函数的单调性，根据零点存在定理得到实数的取值范围；
（2）当时，不等式对一切实数恒成立，即不等式对任意实数恒成立，构造函数，求导判断函数的单调性，最后求得的最大正整数.
【详解】（1）
据题意得有两个不同的实数根、
当时，，
因此在上递减，不可能有两个不同的实数根；
∴，
令，解得，
∴函数在上递减，在上递增，
∴有两个不同的实数根，则，
即，，
解得，即实数的取值范围是.
（2）当时，不等式对一切实数恒成立，
即不等式对任意实数恒成立，
令，
∴，
令得
∴函数在上递减，在上递增
∴
整理得
令，，
易得在上递减
取，
取，
所以满足条件的最大整数.
【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．
68．（1）的极坐标方程为；；（2）．
【解析】（1）消去参数可得的普通方程，化为极坐标即可，再将的极坐标化为直角坐标，得到圆心在上，进而得解；
（2）先求得，，进而得和的直线方程，设，表示距离，利用三角函数可求得最值.
【详解】（1）消去，得．又，代入得：．∴，
所以的极坐标方程为
化为，
又关于对称，∴，∴，
∴．
（2）由（1）知，∴，∴，，
∴
易得，设到的距离为．
则
，
当时，有最大值．
∴．
【点睛】关键点点睛：本题关键在于准确运用进行由极坐标方程向直角坐标方程转化，以及利用椭圆的参数方程求点到直线的最值.
69．（1）不等式的解集为，（2）证明见详解
【解析】（1）分3种情况解出即可
（2）首先求出，即可得到，然后，用基本不等式即可证明.
【详解】（1）等价于
或或
解得或或
所以不等式的解集为
（2）因为
当时等号成立，所以的最小值为3，即
所以
所以

当且仅当时等号成立
【点睛】本题考查的是含绝对值不等式的解法及利用基本不等式求最值，属于典型题.