2023年广东省江门市中考三模数学试卷(含答案)

这是一份2023年广东省江门市中考三模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单项选择题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（三）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若，则a的值是（    ）A．  B．  C．2  D．2．2021年11月6日，台积电宣称2025年将量产2纳米芯片，2纳米就是0.000000002米，数据0.000000002用科学记数法表示是（    ）A．  B．  C．  D．3．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（    ）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（    ）A． B．  C．  D．5．已知直线，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中直角顶点A在直线MN上，斜边BC与直线PQ交于BC的中点D，连接AD．若，则的度数为（    ）A．70°  B．65°  C．45°  D．75°6．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ）A．图象经过点  B．图象位于第二、第四象限C．该函数与坐标轴不可能有交点  D．当时，随x的增大而增大7．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（    ）A．  B．  C．且  D．且8．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是（    ）A．平均数  B．众数  C．中位数  D．方差9．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，将绕点O顺时针旋转得到，当恰好第一次落在线段OD上时，的坐标为（    ）A．  B．  C．  D．10．如图①，正方形ABCD中，动点P从点B出发，在正方形的边上沿的方向匀速运动到点D停止，设点P的运动路程为x，，图②是点P运动时y随x变化的关系图像，根据图中的数据，（    ）A．  B．4  C．  D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在函数中，自变量x的取值范围是______．12．已知x满足不等式组，则该不等式组为整数解的个数为______．13．有背面完全相同，正面写有“十九届六中全会”字样的卡片n张，“元宇宙”字样的卡片4张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，从中随机抽取一张，若抽中“十九届六中全会”字样的卡片的概率为，则______．14．如图，已知扇形AOB，点C为OA中点，点D在弧AB上，将扇形沿直线CD折叠，点A恰好落在点O，若，，则图中阴影部分的面积是______．15．如图，在等腰三角形ABC中，，，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF，当时，AE的长为______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．先化简：，再从中选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，2021年11月12日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动．该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：等级次数频数不合格4合格良好12优秀10请结合上述信息解决下列问题：（1）本次随机抽签的样本容量是______； ______；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是______；（4）若该校有2800名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．18．如图，在中，，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的分别交AC、BC于点M、N，交AB于点D、F（D、F可重合），过点N作，垂足为E．（1）求证：；（2）①当的度数为______时，四边形DENO为正方形；②当的度数为______时，四边形AFOM为菱形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，小明为测量宣传牌的高度AB，他站在距离建筑楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°．同时测得建筑楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E 在同一直线上）．然后，小明沿坡度为的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行，若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB．（结果精确到0.1 米，，）20．经批准，自2022年5月1日起，《濮阳市不可降解塑料制品管理条例》施行．某公司在此背景下，经过市场研究决定购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备，已知购买5台A型设备和3台B型设备共需130万元、购买1台A型设备的费用恰好可以购买2台B型设备．（1）求两种设备的价格；（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如所示）．①的解析式为______；的解析式为______．②当销售量（x）满足条件______时，该公司盈利（即收入大于成本）．（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中A型设备每天生产量为1.2 吨，B型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出．为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出A 型设备至少需要购进多少台？21．如图，半圆O中，，点M为AB上一点，，点P为半圆上一个动点，连接PM、AP，过点A作，垂足为N．小明根据学习函数的经验，对线段AP、AN、NM的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）设AP的长度为x cm，AN的长度为cm， NM的长度为cm，对于点P在半圆O上的不同位置，通过画图、测量，得到了线段AP、AN、NM的长度的几组值，如下表：/cm012345677.57.647.787.908/cm00.991.992.973.924.825.615.905.565.184.463.300/cm65.915.655.214.533.562.120.242.253.014.05.006请计算，当时，______cm；（2）利用表格中的数据，在如平面直角坐标系中画出（1）中所确定的函数关于x的函数图象；（3）观察函数图象分别写出函数、的一条性质；（4）当等腰三角形时：①通过计算可知：______cm；②通过进一步探究函数图象可知：AP长度的近似值为______cm．（保留一位小数）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，，抛物线经过点A，B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式的解集；（3）点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AP的垂线段，垂足为Q，当时，求P点的坐标．23．如图①，在菱形ABCD中，，，连接AC，点Q在AD上的一点，连接BQ交AC于点E，过点E作于点G，连接DE．（1）当且时，______，______；（2）当时，若时．求DG的长度；（3）当时，如图②，分别以点E，A为圆心，大于为半径画弧．交于点F和H，作直线FH，分别交AB，AC，AD于点P，N，M，请你判断点M的位置是否变化？若不变，求AM的长；若变化说明理由．  （三）参考答案一、单项选择题1．A； 2．B； 3．B； 4．B； 5．A； 6．C； 7．D； 8．D； 9．D； 10．B．二、填空题11． 12．4 13．16  14．  15．或3三、解答题（一）16．解：，∵，2，时，原分式无意义，，∴x可以取得的整数为0，当时，原式．17．解：（1）（人），，故答案为：40，14；（2）根据（1）得出的数据补图如下：（3）“不合格”等级对应的圆心角的度数是，故答案为：36°；（4）（人），答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有1540人．18．（1）证明：连接DN．∵，CD是斜边AB的中线，∴．∵CD是的直径，∴，∴；（2）解：①当的度数为45°时，四边形DENO为正方形，理由如下：连接ON，∵，，CD是斜边AB的中线，∴，∵CD是斜边AB的中线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴四边形DENO为矩形，∵，∴四边形DENO为正方形，故答案为：45°；②当的度数为60°时，四边形AFOM为菱形，理由如下：连接OM，OF，∵CD是斜边AB的中线，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∵，∴是等边三角形，同理：是等边三角形，∴，∴，，∴四边形OMAF是平行四边形，∵，∴四边形OMAF是菱形，故答案为：60°．四、解答题（二）19．解：过点F作于G，依题意知，，，，∴四边形DEGF是矩形，∴，在中，（米），∵斜坡CF的坡度为．∴中，（米），∴（米）．在中，（米），∴（米）．答：宣传牌的高度约为4.3米．20．解：（1）设A型设备每台的价格a万元，B型设备每台b万元，，解得，答：A型设备每台的价格20万元，B型设备每台10万元；（2）①设与x的函数关系式为，∵点在该函数图象上，∴，得，即与x的函数关系式为；设与x的函数关系式为，，解得，即与x的函数关系式为；故答案为：，；②由图象可得，当时，该公司盈利，故答案为：；（3）设购进A型设备m台，则购进B型设备台，由题意可得，，解得，∵m为正整数，∴m至少是8，答：A型设备至少需要购进8台．21．解：（1）如图，连接BP，∵AB是直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，则，∴，在中，，故答案为：；（2）如图所示即为所求，（3）从函数图象看，当时，随x的增大而增大；时，随x的增大而减小（答案不唯一）；（4）①∵等腰三角形，在等腰中，，故答案为：；②观察函数图象可知，交点位置即为所求，即和7.8cm（答案不唯一），故答案为：4.4cm和7.8cm（答案不唯一）．五、解答题（三）22．解：（1）当，，∴，∵，∴，，把，，代入抛物线解析式，得，解得，∴该抛物线的解析式为：；∵直线与坐标轴交于，两点，∴，解得，∴；（2）∵不等式，即，观察函数图象可知当时的函数值大于的函数值，∴不等式的解集为：；（3）作轴于点E，交AB于点D，作于Q，①如图①，当P在AB上方时，在中，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，设点，则点，∴，即，解得，∴此时P点的坐标为，②如图②，当P点在A点左侧时，同理①可得，设点，则点，∴，即，解得，由图象知此时P点在第三象限，∴，∴此时P点的坐标为，③如图③，当P点在B点右侧时，在中，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，设点，则点，∴，即，解得，由图象知此时P点在第一象限，∴，∴此时P点的坐标为，综上，P点的坐标为或或．23．解：（1）如图1，作，交AD的延长线于点L，则，∵四边形ABCD是菱形，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：，4．（2）当时，如图②，作，交AD的延长线于点L，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；当时，如图③，作，交DA的延长线于点K，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，综上所述，DG的长度为或．（3）点M的位置不变，如图④，连接BD交AC于点R，则，，∵，∴，由（2）得，∴，由作图得MN垂直平分AE，∴，，∴，∴，∴AM的长为．