2023年广东省肇庆市怀集县中考一模数学试卷(含答案)

这是一份2023年广东省肇庆市怀集县中考一模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年广东初中学业水平检测数学本试卷共4页，23小题，满分120，考试用时90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（    ）A． B． C．5 D．-52．如图，该几何体的左视图是（    ）A． B． C． D．3．运营商和互联网大数据显示，线下消费成为2023年春节消费最亮增长点，春节期间商圈接待量达32.9亿人次，比去年增长4.1%，其中数据“32.9亿”用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．如图，小明骑自行车自A处沿正北方向前进，到达B处后，右拐20°继续行驶，若行驶到C处后，小明想按正东方向行驶，则他在C处应该（    ）A．左拐20° B．右拐20° C．右拐70°A D．左拐160°5．下列运算正确的是（    ）A．  B．C．  D．6．如图，在中，，M，N分别为AB，BC的中点，若，，则BC的长为（    ）A．5 B．6 C．7 D．87．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设子有x个，耧有y个，则下列方程组正确的是（    ）A． B． C． D．8．已知抛物线，点，是抛物线上两点，若，则，的大小关系是（    ）A． B． C． D．无法比较9．小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为3 V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与成反比例函数关系．以下说法不正确的是（    ）A．本实验中电压表的读数为2.5 VB．当定值电阻 Ω时，电流表的示数为0.25 AC．当电流表的示数为0.1 A时，定值电阻 ΩD．电流I与电阻之间的函数关系式为10．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为（    ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知某正多边形的内角和为1260°，则该正多边形的边数为______．12．不等式组的解集是______．13．开开和心心二人玩传统游戏“石头、剪刀、布”，规则是：两人随机出手势，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则是平局．在一次游戏中，若开开出的手势是石头，则开开获胜的概率是______．14．如图，在菱形ABCD中，，过点D作于点E，且点E恰好为AB的中点，则______．15．如图，AB为的直径，弦于点M，将沿CD折叠，恰好经过点O，连接BC．若，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（1）计算：；（2）化简：．17．在中，点D为BC边上的一点，过点D作于点E，作于点F，且，连接AD，求证．18．某班为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加学校组织的一分钟篮球投篮比赛，进行了10次测试，测试成绩（单位：个）如下表：甲5366767959乙64558510569（1）根据以上数据，得到以下统计量． 平均数中位数众数方差甲6.3a63.01乙6.35.5b3.61填空：______，______．（2）如果你是班主任，从平均数、中位数、众数、方差这几个数据来看，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“相数”．如：，，，因此8，16，24都是“相数”．（1）判断32是“相数”吗？______．（填“是”或“不是”）（2）求证：所有的“相数”都是8的倍数．（提示：两个连续的奇数可表示为，，其中n为正整数）20．某中学体育器材室需采购一批跳绳，经过询价，超市里每条经典款跳绳（无电子计数器）的价格是体育商店的1.25倍，用100元在体育商店购买的经典款跳绳比在超市购买的多1条．（1）求体育商店里每条经典款跳绳的价格．（2）体育商店里每条智能款跳绳（有电子计数器）的价格是30元．学校决定在体育商店购买经典款、智能款两种跳绳共100条，且经典款跳绳的数量不超过智能款跳绳的数量．因购买数量较多，体育商店提供九折优惠，求本次采购的最少花费为多少元．21．如图，AB为的直径，C是AB延长线上一点，点D为AB上方上的点，已知．（1）求证：直线CD为的切线．（2）若，求AB的长．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．综合与实践【问题情境】通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现A4纸的长与宽分别为297 mm和210 mm，其比值为，而，他们上网查阅资料也发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“”．不妨定义长与宽的比为的矩形为“标准矩形”．【操作实践】如图1，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形ABCD，连接对角线BD，在射线DC上截取了，过点E作交AB的延长线于点F，令．【问题探究】（1）求证：四边形AFED为“标准矩形”．（2）如图2，数学活动小组的同学在图1的基础上隐藏了线段BC，在线段EF上取一点P，连接BP，DP．①当DP平分时，求PF的长；②当的周长最小时，求的正切值．23．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点，连接AC，BC，点P是线段OB上一动点，过点P作直线，交y轴于点D，交线段BC于点E，交x轴上方二次函数的图象于点F．（1）求二次函数的表达式．（2）当点P为线段DE的三等分点时，求点P的坐标．（3）在线段OB上是否存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2023年广东初中学业水平检测数学参考答案题号12345678910答案BDBCDDABCA 题号1112131415答案9一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．【答案】B【考点】相反数．【解析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，可知的相反数是，故选B．2．【答案】D【考点】几何体的三视图．【解析】从左向右看，得到一个长方形，且长方形中间有一条横向的虚线，故选D．3．【答案】B【考点】用科学记数法表示较大数．【解析】∵1亿，∴32.9亿，故选B．4．【答案】C【考点】平行线的性质．【解析】过点B作于点B，过点C作，并标记角，如解图所示．∵，∴．∵，∴．∴若小明想按正东方向行驶，则他在C处应该右拐70°，故选C．5．【答案】D【考点】整式的运算．【解析】选项A中，故选项A错误；选项B中，故选项B错误；选项C中，故选项C错误；选项D中，故选项D正确，故选D．6．【答案】D【考点】三角形中位线定理，勾股定理．【解析】由题意，知MN是的中位线，∴．在中，，，由勾股定理，得，故选D．7．【答案】A【考点】二元一次方程组的实际应用．【解析】由题意，可列方程组为故选A．8．【答案】B【考点】二次函数的图象与性质．【解析】∵，∴抛物线的对称轴为直线．∵，∴抛物线开口向下，则抛物线上的点距离对称轴越近，对应的函数值越大．点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为．∵，∴点到对称轴的距离近．∴，故选B．9．【答案】C【考点】函数图象的分析．【解析】由图象，可知电流I与电阻之积为（V），∴本实验中电压表的读数为2.5 V，电流I与电阻之间的函数关系式为，故选项A，D正确；当Ω时，（A），故选项B正确；当A时，由图象，可知，故选项C错误，故选C．10．【答案】A【考点】规律探索求点坐标．【解析】在正方形中，点A的坐标为，∴点．∵，∴．∴．∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∴．由题意，可得风车第1次旋转结束时，点D的坐标为；第2次旋转结束时，点D的坐标为；第3次旋转结束时，点D的坐标为；第4次旋转结束时，点D的坐标为．∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴旋转4次为一个循环．∵，∴经过第2023次旋转后，点D的坐标与第3次旋转结束时点D的坐标相同，为，故选A．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．【答案】9【考点】正多边形的内角和．【解析】由正多边形的内角和公式，知正n边形的内角和为，∴，解得．∴该正多边形的边数为9．12．【答案】【考点】解一元一次不等式组．【解析】解不等式，得；解不等式，得．∴该不等式组的解集为．13．【答案】【考点】用列举法求简单事件的概率．【解析】由题意，画树状图如下．由树状图，可知共有3种等可能的结果，其中开开获胜的结果有1种，∴P（开开获胜）．14．【答案】【考点】菱形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，锐角三角函数．【解析】过点B作于点F，如解图所示．∵，点E为AB的中点，∴．∴在中，．∵，∴．在中，．∵，∴．∴．15．【答案】【考点】扇形的面积公式，三角形的面积公式，折叠的性质，等边三角形的判定与性质．【解析】连接OC，OD，如解图所示．∵沿CD折叠后恰好经过点O，，∴CD垂直平分OB，．∴．∴为等边三角形，．∴，．易得．∴，．∴．∴．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．【考点】实数的运算，分式的化简．【答案】解：（1）原式（2分）．（4分）（2）原式（6分）．（8分）17．【考点】全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式．【答案】证明：∵，，∴．∵，，∴（HL）．（4分）∴．∴（8分）18．【考点】平均数，中位数，众数，方差的意义．【答案】解：（1）6，5．（6分）（2）选择甲同学代表班级参赛．理由：甲、乙两位同学的成绩的平均数相等，甲同学成绩的中位数及众数均较大，且方差较小，成绩更稳定，因此选择甲同学代表班级参赛．（答案不唯一，合理即可）（8分）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．【考点】代数推理，平方差公式．【答案】解：（1）是．（1分）（2）证明：设两个连续的奇数分别为，（n为正整数）．则．∴所有的“相数”都是8的倍数．（5分）（3）小颖的说法不正确．（6分）理由：设两个连续的偶数分别为2n，（n为正整数）．则．（7分）∵是奇数，∴一定不是8的倍数．∴两个连续偶数的平方差一定不是“相数”．∴小颖的说法不正确．（9分）20．【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用．【答案】解：（1）设体育商店里每条经典款跳绳的价格为x元，则超市里每条经典款跳绳的价格为1.25x元．由题意，可得，（2分）解得．经检验，为原分式方程的解，且符合题意．答：体育商店里每条经典款跳绳的价格为20元．（4分）（2）设在体育商店购买经典款跳绳m条，则购买智能款跳绳条．由题意，可知，解得．（5分）设本次采购的花费为y元．则．（7分）∵，∴y随m的增大而减小．∴当时，花费最少，此时．答：本次采购的最少花费为2250元．（9分）21．【考点】相似三角形的判定与性质，切线的判定定理及其推论．【答案】（1）证明：连接OD，如解图所示．∵，∴．∵，∴．∵AB为的直径，∴．（2分）∴．∴．∴．∴．又∵OD是的半径，∴直线CD为的切线．（6分）（2）解：∵，，∴．（7分）∴．∴．∴．（9分）五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，锐角三角函数．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，．∴．∴．∴．∴四边形AFED为“标准矩形”．（2）解：①∵DP平分，∴．又∵，，∴（SAS）．∴，．∵，，∴．∴．∴是等腰直角三角形．∴．设，则．∴，解得．∴．（8分）②延长BF至点，使得，连接，交EF于点P，连接PB，如解图所示，则此时的周长最小．∵，，∴．∴．由轴对称的性质，得．∴．（12分）23．【考点】二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，锐角三角函数，平行四边形的性质，三角形的面积公式，一元二次方程根的判别式．【答案】解：（1）∵二次函数的图象交x轴于点，，∴设二次函数的表达式为．将点代入，得，解得．∴二次函数的表达式为．（4分）（2）∵，，，∴，，．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，∴，．∴．设，则．∴，．∵，∴，∴．∵点P为线段DE的三等分点，∴或，即或．∴或．∴点P的坐标为或．（8分）（3）解法一：不存在．（1分）理由：假设在线段OB上存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形，则．连接FC，FB，如解图1所示，则．过点F作于点H，交BC于点G，如解图1所示，则．∴．∵，，∴直线BC的表达式为．设，则，．∴，整理，得．∵，∴该方程无实数解．∴假设不成立．∴在线段OB上不存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形．（12分）解法二：不存在．（1分）理由：假设在线段OB上存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形，则．连接FC，FB，OF，如解图2所示．则．∴．设，则．整理，得．∵，∴该方程无实数解．∴假设不成立．∴在线段OB上不存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形．（12分）