2023年河南省封丘县中考一模数学试题(含答案)

封丘县2023年九年级“一模”测试卷

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．的倒数是（    ）

A． B．6 C． D．

2．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（    ）

A．47° B．45° C．43° D．40°

4．下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法不正确的是（    ）

A．为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查

B．为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图

C．为调查神舟十四号飞船的零部件的质量，采用抽样调查

D．为调查某校初一班级学生的校服尺码，采用全面调查

6．不等式组的解集是（    ）

A． B． C． D．无解

7．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．丽丽与雯雯相约去天文馆参观，该馆有A、B两个入口，有C、D、E三个出口，他们从同一入口B进入后分散参观，结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点C落在边的点F处，其中，且，则矩形的面积为（    ）

A．80 B．64 C．36 D．18

10．小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点O处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，以保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：），观察并记录弹簧测力计的示数F（单位：N）有什么变化．小明根据实验得到的下列结论中，不正确的是（    ）

A．L与F的函数关系式为 B．当时，

C．当时， D．保持木杆水平，F的最小值为10

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11．请写出一个与y轴正半轴相交的直线的表达式____________________．

12．若将点向右平移3个单位长度，得到点B，则与点B关于x轴对称的点C的坐标是__________．

13．如图，是的弦，点C在过点B的切线上，，交于点P．若，则的度数等于__________．

14．如图，在菱形中，，E、F分别是边上的动点，连接，G、H分别为的中点，连接．若的最小值为3，则的长为__________．

15．如图，在中，，点D、E分别在边上，，，将绕点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别是，当A、、三点共线时，的度数为__________．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（10分）（1）计算：．

（2）化简：．

17．（9分）某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查，根据所得数据绘制如下统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：

（1）求身高在之间的男生人数，并补全直方图．

（2）男生身高的中位数落在__________组，女生身高的中位数落在__________组．（填组别字母序号）

（3）已知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计身高不足的学生人数．

18．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．

（1）a的值为__________，k的值为__________．

（2）请用无刻度的直尺和圆规，过点A作，交x轴于点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（3）求点C的坐标．

19．（9分）利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到重视.2022年9月，河南省发改委下发《关于2022年风电和集中式光伏发电项目建设有关事项的通知》，共73个风电项目进入河南省新能源前期项目库．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．王丹同学站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，她又沿方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现当一叶片到达最高位置时，测得叶片的顶端D的仰角是45°（点D、C、H在同一直线上）．已知塔杆的高为60米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高为10米，，求叶片的长度．（答案精确到0.1米，参考数据：）

20．（9分）洛阳是著名的牡丹之乡，有许多吟咏赞美牡丹的诗句留传于世，唐代诗人刘禹锡就有“唯有牡丹真国色，花开时节动帝京”的诗句，宋代诗人李正封的一句“国色朝酣酒，天香染夜衣”更使牡丹获得了“国色天香”的称号.3月植树节，某公司为改善工作氛围，计划采购甲、乙两种牡丹花苗，组织员工团建种植牡丹．已知购买15株甲种花苗和8株乙种花苗共需580元；购买9株甲种花苗和4株乙种花苗共需320元．

（1）购买的甲、乙两种花苗每株的价格分别是多少？

（2）若该公司计划购买甲、乙两种花苗共80株，且购买乙种花苗的数量不少于甲种花苗数量的．设购买甲种花苗m株，则当m为何值时，购买花苗的总费用最低，最低费用为多少元？

21．（9分）水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，如图1所示的是一种水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．某数学兴趣小组对其进行了研究，示意图如图2所示，为立式水轮，水轮在水流的作用下，将水送至C处，再经水槽送至B处水渠，D为水轮与水面的交汇处，连接，交于点E，连接．已知与相切．

（1）求证：为等腰三角形．

（2）若米，米，且，求水渠离水面的高度．（答案精确到0.1米）

22．（10分）已知抛物线（b，c是常数）与x轴相交于点和点，顶点为P．

（1）求抛物线的表达式．

（2）若直线（m是常数）与抛物线相交于点M，与线段相交于点G，当取最大值时，求点M的坐标．

（3）当时，若y的最大值与最小值之差为2，直接写出f的值．

23．（10分）综合与实践

我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作，也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形。

实践操作：

第一步：如图①，矩形纸片的边长，将矩形纸片对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为，然后展开，与交于点H．

第二步：如图②，将矩形纸片沿过点C的直线再次折叠，使落在对角线上，点D的对应点恰好与点H重合，折痕为，将矩形纸片展平，连接．

问题解决：

（1）在图②中，__________，__________．

（2）在图②中，__________；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论．

拓展延伸

（3）将上面的矩形纸片沿过点C的直线折叠，点D的对应点落在矩形的内部或一边上，设，若，连接的长度为m，则m的取值范围是__________．

封丘县2023年九年级“一模”测试卷

数学参考答案

1．D  2．B  3．A  4．D  5．C  6．B  7．A  8．C  9．A  10．C

11．（答案不唯一）  12．  13．  16．  15．或

16．解：（1）原式．

（2）原式

．

17．解：（1）（人），

答：身高在之间的男生有4人．

补全的直方图如下：

（2）D；C．

（3）（人），

∴身高不足的学生约有537人．

18．解：（1）；．

（2）如图，直线即为所求．

（3）如图，过点A作轴于点D，

由一次函数解析式，得点B的坐标为．

∵点A的坐标为，

∴．

∵轴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，解得，

∴点C的坐标为．

19．解：如图，过点B作于点E，则．

在中，，

∴米，

∴米，

∵，∴是等腰直角三角形，

∴米．

∵米，

∴米，

∴米．

答：叶片的长度约为35.9米

20．解：（1）设甲种花苗的价格为每株x元，乙种花苗的价格为每株y元，

依题意，得，解得．

答：甲种花苗的价格为每株20元，乙种花苗的价格为每株35元．

（2）设购买花苗的总费用为w元，

则由题意有且，

整理得．

∵，∴w随m的增大而减小，

∴当时，购买花苗的总费用最低，最低为1840元．

21．解：（1）如图，延长交于点A，连接．

∵是直径，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵是的切线，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴为等腰三角形．

（2）∵，

∴，

∴．

∵米，米，

∴米．

在中，．

答：水渠离水面的高度约为2.4米．

22．解：（1）把代入中，

得，解得，

∴抛物线的表达式为．

（2）∵抛物线的表达式为，整理为，

∴点P的坐标为．

由和，得直线的表达式为，

设，且，

则，

∴当时，取最大值，此时．

（3）．

23．解：（1）；．

（2）．

理由：设，由（1）可得，

∴，∴．

在中，．

在中，．

在中，．

∵，

∴．

（3）．

提示：如图，∵，∴点在以C为圆心，为半径的圆弧上运动，

∴，

∴，故答案为．