2023年河南省新乡市河南师大附中实验学校中考二模数学试题(含答案)

九年级《数学》学业水平测试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.的相反数是（    ）

A. B. C.3 D.

2.“华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是（    ）

A.主视图和左视图  B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图  D.三种视图面积都相等

4.下列各式计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（    ）

A.45° B.55° C.25° D.35°

6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ）

A.4 B.2 C.1 D.

7.某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）.根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（    ）

A.10元 B.20元 C.30元 D.50元

8.如图，点为菱形的对角线，的交点，点，分别为边，的中点，连接，若，，则菱形的周长为（    ）

A. B.12 C. D.16

9.在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（    ）

A.B. C. D.

10.电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量。下面说法不正确的是（    ）

温馨提示：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

A.与踏板上人的质量之间的函数关系式为：

B.电压表显示的读数为3伏时，可变电阻电阻是50欧

C.电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为75千克

D.该电子体重秤标注的最大质量为120千克，小明说选用的电压表量程为0~6伏

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个函数图象位于第二、第四象限的反比例函数的表达式：______.

12.不等式组的解集是______.

13.两人做游戏，每人随机在纸上写一个1到3之间的整数（包括1和3），将两人所写整数相加，那么和为4的概率是______.

14.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为______.

15.如图，在矩形中，，，为边的中点，连接，，点，分别是，边上的两个动点，连接，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，若是以为腰的等腰三角形，则的长为______.

三、解答题（共75分）

16.（10分）（1）计算：

（2）化简：

17.（9分）2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养，某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为分钟，将所得数据分为5个组别（组：；组：；组：；组：；组：），将数据进行分析，得到如下统计：

①八年级组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：

82，82，81，81，81，81，80，80，80，80.

②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：

③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表

④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图.

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）______，______，______；

（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人.

18.（9分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为这两个连续偶数构造的“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”.

（1）请你判断，28______（只填“是”或“不是”）“巧数”；

（2）设两个连续偶数为和（其中为正整数），请判断由这两个连续偶数构造的“巧数”是否为4的倍数，并证明你的结论；

（3）请直接写出小于101的最大“巧数”.

19.（9分）如图，点在的边上，与边相切于点，与边，分别交于点，，且.

（1）求证：；

（2）当，时，求半径的长.

20.（9分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯射出的光线、与地面的夹角分别为22°和31°，，垂足为，大灯照亮地面的宽度的长为0.9m.（参考数据：，，，）

（1）求的长（不考虑其他因素）；

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离.某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由.

21.（9分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进、两种羽毛球拍进行销售，已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵20元，用2800元购进种球拍的数量与用2000元购进种球拍的数量相同.

（1）求、两种羽毛球拍每副的进价；

（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进种羽毛球拍多少副？

（3）若销售种羽毛球拍每副可获利润25元，种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？

22.（10分）如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且点到点距离是点到点距离的3倍，点是抛物线上一点，且位于对称轴的左侧，过点作轴交抛物线于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点沿抛物线向下移动，使得，求点的纵坐标的取值范围；

（3）若点是抛物线上任意一点，点与点的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点横坐标的取值范围.

23.（10分）综合与实践

背景阅读

早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为的三角形称为型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或，，的三角形就是型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.

实践操作

如图1，在矩形纸片中，，.

第一步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，再沿折叠，然后把纸片展平.

第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去.

第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平.

问题解决

（1）请在图4中判断与的数量关系，并加以证明；

（2）请在图4中证明是型三角形；

探索发现

（3）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是型三角形？请找出并直接写出它们的名称.

九年级《数学》学业水平测试答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（答案不唯一） 12.

13. 14. 15.或

三、解答题（共75分）

16.解：（1）……（3分）

；……（5分）

（2）……（7分）

. ……（10分）

17.解：（1）10，39，80；……（3分）

（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；……（6分）

（3）（人），

答：七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有718人.……（9分）

18.（1）解：∵，∴36是“巧数”，故答案为：是；……（2分）

（2）解：两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数，

理由如下：，

∵为正整数，∴一定为正整数，∴一定能被4整除，

∴由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；……（7分）

（3）解：∵，，，∴小于101的最大“巧数”是100.（9分）

19.（1）证明：连接，

∵与边相切于点，∴，

∵，∴，∵，∴，

∴，∴，∴，∴；……（4分）

（2）解：在中，，，，∴，

设的半径为，则，∵，∴，

∴即，解得，即半径的长为. ……（9分）

20.（1）由题意可知，.

∵，∴.在中，，∴.

设米，则米，在中，，∴，

即，解得，∴，∴；…（6分）

（2）由，∴.则，

∵，所以该车大灯的设计能满足最小安全距离的要求.……（9分）

21.（1）解：设种羽毛球拍每副的进价为元，根据题意，得，

解得，经检验是原方程的解，（元），

答：种羽毛球拍每副的进价为70元，种羽毛球拍每副的进价为50元；……（3分）

（2）设该商店购进种羽毛球拍副，

根据题意，得，解得，为正整数，

答：该商店最多购进种羽毛球拍45副；……（6分）

（3）设总利润为元，，

∵，∴随着的增大而增大，

当时，取得最大值，最大利润为（元），

此时购进种羽毛球拍45副，种羽毛球拍（副），

答：购进种羽毛球拍45副，种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元.……（9分）

22.解：（1）∵，∴.又∵，∴，∴.

∵，为抛物线上的点，

∴将，代入，得，解得，

∴抛物线的解析式为. ……（3分）

（2）∵抛物线的对称轴为直线，，

∴点的横坐标的取值范围为，即，

当时，随的增大而减小，

当时，，

当时，.

∴点的纵坐标的取值范围为.

∵，∴点的纵坐标的取值范围为. ……（7分）

（3）或……（10分）

23.（1）.证明如下：

连结.由折叠知：，.

∵四边形是正方形，∴.∵，∴.

在和中，∵，，

∴，∴. ……（3分）

（2）∵四边形是正方形，∴，由折叠知：，

.

在中，由勾股定理得：，即，解得：，

∴，，∴，∴是型三角形.（7分）

（3）图4中还有，，是型三角形.

∵，∴.

∵，∴，∴是型三角形；

同理，，是型三角形.……（10分）