2023年河南省郑州金水外国语学校中考二模数学试题(含答案)

这是一份2023年河南省郑州金水外国语学校中考二模数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列说法中，正确的是，如图，在中，，，给出下列函数等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷（四）数学注意事项：1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下实数中，是无理数的是（    ）A．π B．1.010010001 C． D．2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003 kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（    ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（    ）A．  B．C． D．4．下列说法中，正确的是（    ）A．雨后见彩虹是随机事件B．为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择抽样调查C．将一枚硬币抛掷20次，一定有10次正面朝上D．气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是，．则这两个城市年降水量最稳定的是乙城市5．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是（    ）A．考 B．试 C．加 D．油6．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若，则为（    ）A．34° B．48° C．56° D．68°7．如图，在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足为G．若cm，则的周长等于（    ）A． cm B．8 cm C． cm D．6 cm8．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（    ）A．  B．C．  D．9．给出下列函数：①；②；③；④，上述函数中满足“当时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（    ）A．① B．② C．③ D．④10．如图，在中，，顶点A的坐标为，以AB为边向的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（    ）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共15分）11．分解因式：______．12．若关于x的一元二次方程无实数根，则a的取值范围是______．13．在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率是______．14．如图，在矩形ABCD中，，，，以点B为圆心，BC为半径画弧交矩形的边AB于点E，交对角线AC于点F，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，在中，，，，点E是边BC上一点，且，点F是边AB上一动点，连接EF，与关于EF所在的直线对称，连接BP，当点P恰好在直角直角边的垂直平分线上时，BP的长为______．三、解答题（共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩，数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：）乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45甲，乙两班成绩统计表：班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出n的值；（2）小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；（3）假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．18．（9分）如图，中，顶点A的坐标是，轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是-4，的面积是24，反比例函数的图象经过点B和D．（1）求反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．19．（9分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称．其中切弦（chord of contqct）亦称切点弦，一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦．此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦．（1）为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图①，P是外一点，____________．求证：__________________．证明：（2）如图②，在（1）的条件下，CD是的直径，连接AD，BC，若，，，请直接写出OP的长．20．（9分）文字是历史文明传承的载体和见证，位于河南省安阳市的中国文字博物馆通过荟萃历代中国文字样本精华，展示中华民族灿烂的文化和辉煌的文明．如图是中国文字博物馆门口屹立着的字坊，某中学数学兴趣小组想通过自己所学的锐角三角函数知识测量该字坊AB的高度，甲同学站在字坊正前方C，通过测角仪测得字坊顶端A的仰角为45°，乙同学在字坊背面E处测得字坊顶端A的仰角为53°，已知测角仪的高度CD为1.6 m，甲同学与乙同学之间的直线距离CE为31.5 m，点A、C、E在同一竖直平面内．求字坊AB的高度．（结果精确到0.1 m，参考数据：，，，）21．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用600元在甲商店租用服装的数量与用500元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．22．（10分）如图，一小球M（看做一个点）从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画、若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题：（1）求抛物线的表达式；（2）小球落点为A，求A点的坐标；（3）在斜坡OA上的B点有一棵树（树高看成线段且垂直于x轴），B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由．23．（10分）综合与实践我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．实践操作：第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边长，将矩形纸片ABCD对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为EF，然后展开，EF与CA交于点H．第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，点D的对应点恰好与点H重合，折痕为CG，将矩形纸片展平，连接GH．问题解决：（1）在图②中，______，______；（2）在图②中，______；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；拓展延伸：（3）将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点落在矩形的内部或一边上，设，若，连接，的长度为m，则m的取值范围是______． 数学参考答案1．A  2．A  3．B  4．A  5．B  6．D  7．B  8．C  9．C  10．B11． 12． 13．14．【解析】．15．或16．（1）解：原式（2）原式17．解：（1）（2）乙班．因为乙班成绩的中位数是42，而小明成绩．（3）甲班得45分及45分以上的有：（人）．乙班得45分及45分以上的有：（人）。两个班的整体优秀率为：∴（人），∴该校本次测试成绩优秀的学生人数为188名．18．解：（1）由题知，．，∴．∴．将D点代入中，∴．∴．（2）将代入中，∴．∴．设AB的表达式为∴∴AB表达式．19．解：（1）PA、PB分别切于点A和BOP垂直平分AB连接OA，OB．∵PA、PB切于点A、B，∴，．∴，∴（HL）．∴．∵，．∴，．∴OP垂直平分AB．（2）．20．解：过点D作交AB于点H．由题知，．，，．设，在中，，∴．∴，．，在中，，∴．∴．∴字坊AB高度18.9米．21．解：（1）设乙每套x元，则甲每套元．∴．经检验：是原方程根且符合实际．元（2）甲费用：元乙费用：元∴乙商店费用较少．22．解：（1）设抛物线．将代入抛物线中，，∴∴．（2）令∴，．时．∴．（3）时，．∴．时，．∴小球可以飞过这棵树．23．（1）  （2）AE．理由如下：设，由（1）可知、．∴．∴，．在中，，，∴，∴，∵，．∴．（3）．