2023年江苏省淮安市洪泽区中考一模数学试题(含答案)

2022-2023学年度第二学期九年级学业水平调研测试（一）

数学试题

（时间：120分钟    满分：150分）

友情提醒：请将本卷答案填写在答题纸上．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．3的相反数是（    ）

A．3     B．     C．     D．

2．下列计算结果为的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．下列整数中，与最接近的是（    ）

A．1     B．2     C．3     D．4

4．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（    ）

A．圆柱     B．球     C．圆锥     D．正方体

5．若与的相似比为1：2．若，则的长是（    ）

A．     B．2     C．4     D．

6．平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（    ）

A．     B．    C．     D．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）

9．函数中，自变量的取值范围为________．

10．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比增长23.1%，数据308000000用科学记数法表示为_________．

11．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，设月平均增长率为，根据题意可列方程为________．

12．如图，是的直径，点在上，，则的度数为________．

13．已知一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根为________．

14．已知圆弧的半径是，所对的圆心角为，则弧长是________．

15．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等．在随机抽取的6天的生产中，每天生产零件中的次品数依次是：

则甲、乙两台机床中，性能较稳定的为________机床．（填“甲”或“乙”）

16．某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计），已知规划的倾斜式停车位每个车位长6m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位________个．（参考数据：，）

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）（1）计算：  （2）化简：

18．（本小题满分6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（本小题满分8分）如图，已知，直线分别交直线、于点、，、分别平分、．

（1）求证：．

（2）请用文字概括（1）所证明的命题：________．

20．（本小题满分8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的．

（1）在这段时间内他们抽查的车有_______辆；

（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（    ）

A．30.5~40.5    B．40.5~50.5    C．50.5~60.5    D．60.5~70.5

（3）补全频数分布直方图；

（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？

21．（本小题满分8分）某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

22．（本小题满分8分）如图，A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币．

（1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率为________；

（2）请用画树状图或列表的方法，同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；

（3）若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随A杯一起移动），则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为（    ）

A．     B．     C．     D．

23．（本小题满分8分）如图，高楼顶部有一信号发射塔（），在矩形建筑物的、两点测得该塔顶端的仰角分别为、，矩形建筑物高度为22m．求该信号发射塔顶端到地面的距离．（精确到1m）（参考数据：，，）

24．（本小题满分10分）如图，点为斜边上的一点，，以为半径的与交于点，与交于点，连接且平分．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求阴影部分的面积．

25．（本小题满分10分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、．

（1）求线段对应的函数表达式；

（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h，求的值．

26．（本小题满分12分）问题背景：

如图1，四边形是的内接四边形，连接、，．

求证：．

（1）方法感悟

小颖认为可用截长法证明：如图1-1，在上截取，连接，只需证明______，可得______即可；

小军认为可用补短法证明：如图1-2，延长至点，使得，连接，只需证明______，可得______即可；

（2）类比探究

如图2，四边形是的内接四边形，连接、，是的直径，．试用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）拓展提升

如图3，四边形是的内接四边形，连接、．若是的直径，，，，则________．

27．（本小题满分14分）如图，抛物线经过和，点是抛物线上的一个动点，且在直线的上方．

（1）_________，_________；

（2）若面积是面积的3倍，求点的横坐标；

（3）若与相交于点，判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年度第二学期九年级学业水平调研测试（一）

数学试题参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分

一、选择（每小题3分，共24分）

二、填空（每小题 3分，共24分）

9．    10．    11．    12．68     13．    14．

15．乙    16．

三、解答（本大题共11小题，共102分）

17．（1）原式

（2）原式分

18．去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示

19．（1），．

、分别平分，，，．

．

（2）两平行直线被第三条直线所截得的一对同旁内角的角平分线互相垂直

20．（1）40

（2）B

（3）图略

（4）（辆）

答：当天的车流量约为1000辆．

21．设批发西红柿为千克，批发豆角为千克．

由题意得：

解之得：

（元）

答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元．

22．（1）

（2）制表法

共有6种等可能的结果，其中满足“同时随机打开两个杯子出现硬币”（记为事件）的结果有4种

答：出现硬币的概率为

（3）

23．如图，延长交于点．

在中，，，

，

在中，，，

．

，

四边形为矩形，

，．

，

（米），

答：该信号发射塔顶端到地面的距离为42米．

24．（1）连接

，

平分，

，

，

又点在上，是的切线

（2）连接，

，

为等边三角形，

又，

25．（1）设线段的函数表达式为（注：学生如果写成：不扣分）

将，代入

即解得，

线段的函数表达式为

（2）方法一：根据题意，得

方法二：根据题意，可求线段的函数表达式为，线段的函数表达式为

解得

即点的坐标是

26．（1），，，

（2）如图，在上截取，连接

在和中

，

而

，即

是等腰直角三角形

（3）

解析：如图，过点作交于点

易证：，，，

易证：，，

27．（1），

（2）解法一：铅锤法

过点作轴，交于点；

如图所示，设直线的函数关系式为

将，代入得：

解得：

直线的函数关系式为

点是抛物线上的一个动点，设

则点，

，

，

，

即：的坐标为

解法二：（平移法）

如图，过点作交轴于点，则：

，

，即，

点

直线的函数关系式为

设直线的函数关系式为

将点代入得到

直线的函数关系式为

，

即：的横坐标

（3）延长交轴于点，如图所示：由题意可知：

直线的函数关系式为

点，

轴，，

即：，，

，当时，有最大值，最大值为