2023年江苏省连云港市东海县中考一模数学试题(含答案)
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这是一份2023年江苏省连云港市东海县中考一模数学试题(含答案),共15页。试卷主要包含了因式分解等内容,欢迎下载使用。
2023年中考第一次调研考试数学试题(请考生在答题卡上作答)温馨提示:1. 本试卷共6页,27题.全卷满分150分,考试时间为120分钟.2. 请在答题卡规定的区域内作答,在其它位置作答一律无效.3. 作答前,请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置.一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. -的相反数是( )A.- B. C. - D.2.如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒,其俯视图是( )A. B. C. D. 3.下列运算中正确的是( )A. B. C. D.4.将不等式的解集表示在数轴上,正确的是( )A. B.C. D.5.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计,由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差,后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是( )A. 平均分不变,方差变大 B. 平均分不变,方差变小C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变6.如图,在△ABC中,D是AB边上的点,,则△ADC与△ABC的面积比是( )A.1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1:7. 某个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)的关系图像,该图像经过点P(880,0.25).根据图像可知,下列说法正确的是( )A. 当时, B. I与R的函数关系式是C. 当时, D. 当时,I的取值范围是8.如图1和图2,已知点P是⊙O上一点,用直尺和圆规过点P作一条直线,使它与⊙O相切于点P. 以下是甲、乙两人的作法:甲:如图1,连接OP,以点P为圆心,OP长为半径画弧交⊙O于点A,连接并延长OA,再在射线OA上截取线段AB,使,作直线PB,则直线PB即为所求;乙:如图2,作直径PA,在⊙O上取一点B(异于点PA),连接AB和BP,过点P作∠BPC,使,则直线PC即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是( )A. 甲、乙两人的作法都正确 B. 甲、乙两人的作法都错误C. 甲的作法正确,乙的作法错误 D. 甲的作法错误,乙的作法正确二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 要使式子有意义,则x的取值范围是 .10.因式分解 11.粮食是人类赖以生存的重要物质基础,2022年我国粮食总产量再创新高,达68653万吨.该数据可用科学记数法表示为 万吨.12.代数式与代数式的值相等,则x= .13.将一把直尺与一块三角板如图放置,若,则∠2的度数为 .14.生活中到处可见黄金分割的美,如图,已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地面底部B的距离是468米,第二球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点(点A、B、P在一直线),且,那么底部B到球体P之间的距离是 米(结果保留根号)15.如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点处,得扇形,若,,则阴影部分的面积为 .16.如图,已知△ABC为等边三角形,,将边AB绕点A顺时针旋转,得到线段AD,连接CD,点E为CD上一点,且DE=2CE,连接BE,则BE的最小值为 . 三、解答题(本题共11小题,共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算.18.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中.19.(本题满分6分)解不等式组.20.(本题满分8分)为了解学生对校园安全知识的掌握情况,现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试,并对本次测试成绩(满分为100分)进行统计学处理:【收集数据】甲组20名同学的成绩统计数据:(单位:分)87 90 60 77 92 83 56 76 85 71 95 95 90 68 78 80 68 95 85 81乙组20名同学中成绩在分之间数据:(满分为100分,得分用x表示,单位:分)70 72 75 76 76 78 78 78 79【整理数据】(得分用x表示)(1)完成下表分数班级甲班(人数〕13466乙班(人数)11 4【分析数据】请回答下列问题:(2)填空: 平均分中位数众数甲班80.682a= 乙班80.35b= 78(3)若成绩不低于80分为优秀,请以甲组、乙组共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少?21.(本题满分10分)如图,A转盘被等分成三份,并分别标有数字1,2,3;B转盘被分成如图所示的三份,分别标有数字1,2,3(1)转动一次A盘,指针指向3的概率是△;(2)转动一次A盘,记录下指针指向的数字,再转动一次B盘,也记录下指针指向的数字,请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都是3的概率.22.(本题满分10分)如图,A,B,C,D依次在同一条直线上,BF与EC相交于点M.,, .(1)求证:;(2)求证:.23.(本题满分10分)某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品,已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元,售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元.(1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元?(2)根据营销情况,该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份,且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半,应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高?最高利润是多少?24.(本题满分10分)在某张航海图上(单位:海里),标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0),B(60,0),C(60,80),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.(1)求圆形区域的面积;(2)某时刻海面上出现渔船A,在观测点O测得A位于北偏东,同时在观测点B测得A位于北偏东,求观测点B到A船的距离(结果精确到0.1海里).(参考数据:).25.(本题满分10分)如图,一次函数与反比例函数第一象限交于M(1,6)、N (6,m)两点,点P是x轴负半轴上一动点,连接PM,PN.(1)求一次函数的表达式;(2)若△PMN的面积为,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,若点E为直线PM上一点,点F为y轴上一点,是否存在这样的点E和点F,使得四边形EFNM是平行四边形?若存在,直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.26.(本题满分12分)如图,已知抛物线经过点A(-6,0),B(2,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为该抛物线上一动点.①当点P在直线AC下方时,过点P作轴,交直线AC于点E,作轴,交直线AC于点F,求EF的最大值;②若,求点P的横坐标.27.(本题满分14分)问题提出:(1)“弦图”是中国古代数学成就的一个重要标志.小明用边长为5的正方形ABCD制作了一个“弦图”:如图①,在正方形ABCD内取一点E,使得,作,,垂足分别为F、G,延长BE交AG于点.若,求BE的长;变式应用:(2)如图②,分别以正方形ABCD的边长AB和CD为斜边向内作Rt△ABE和Rt△CDF,连接EF,若已知,,Rt△ABE的面积为8,,则正方形ABCD的面积为 .拓展应用:(3)如图③,公园中有一块四边形空地ABCD,米,米,米,,空地中有一段半径为60米的弧形道路(即),现准备在上找一点P,将弧形道路改造为三条直路(即PA、PB、PC),并要求,三条直路将空地分割为△ABP、△BCP和四边形APCD三个区域,用来种植不同的花草.①则∠APC的度数为 °;②求四边形APCD的面积. 2023年中考第一次调研考试数学试题参考答案与评分建议1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9. 10. 11.12.7 13.40 14 15. 16............................................每小题3分,共48分17.原式........................4分=0 ..............6分18.原式=........2分........................4分因为,所以原........................6分19. 由①得,........................2分由②得:x≤2, .........................4分所以不等式组的解集为..............6分20.(1) 9,5;.........................2分(2) 95,78.5;.........6分(3)(人)答:全年级优秀人数为840人..........8分21. (1)..............3分(2)画树状图如图: .............6分共有12种等可能情况,其中两个转盘的指针指向的数字都是3的有2种...........8分所以P(两个转盘的指针指向的数字都是3)........10分22.(1)证明:∵,∴..........1分∵,∴..............3分∴;...............5分(2)∵,∴....6分又∵,,∴............8分∴.............10分23.(1)设每份甲菜品的利润是x元,每份乙菜品的利润是y元则由题意可列方程组,解得答:每份甲菜品的利润是15元,每份乙菜品的利润是10元;...............4分(2)设甲菜品的购入数量为m份,则乙菜品购入的数量为(600-m)份.设获得的总利润为w元则有,解得..........6分因为........8分所以w随着m的增大而增大.所以当时,w最大且最大值为.答:应该甲菜品的购入200份,乙菜品购入400份才能使获得的利润最高,最高利润是7000元 ......10分24.(1)连接BC、OC,由题意易知,所以OC为圆形区域的直径........2分因为B(60,0),C(60,80),所以.所以.所以圆形区域的半径为50海里.所以圆形区域的面积为2500平方海里. ........4分(2)过点B作于点,则由题章可得,所以因为,所以........6分 在Rt△BOD中,因为,所以..........8分所以在Rt△BDA中,(海里)答:观测点B到A船的距离为110.3海里.......10分25.(1)因为M(1,6)、N(6,m)两点都在反比例函数的图像上,所以,所以.所以点N的坐标为(6,1) . ..........1分所以有解之得所以一次函数的表达式为;..............3分 (2)设一次函数的图像与x轴交于点A,则易得点A的坐标为(7,0)................4分 设点P的坐标为(x,0),则.所以.因为△PMN的面积为,所以有,解得.所以点P的坐标为(-2,0) ;...............7分(3) (-5,-6) ...............10分26.(1)由题意得解得所以抛物线的解析式为;...............3分 (2)①如图1,因为抛物线的解析式为所以易得点C坐标为(0,-6)所以,因为轴,PF⊥y轴,所以.所以△PEF为等腰直角三角形,所以..........4分设直线AC的函数表达式为,由A、C两点坐标易得直线AC的函数表达式为..............5分设点P坐标为(m,),则点F的坐标为(m,-m-6)所以.所以当时,PF的最大值为.所以EF的最大值为..........7分②如图2,作点B关于y轴的对称点D,连接CD.过点D作于点D.作,CM交DM于点M ,作直线CM交抛物线于点P,过点M作MN⊥x轴于点N.由作图过程可知.因为点B坐标为(2,0),点C坐标为(-6,0).所以,所以所以由画图过程可得....................9分因为轴,所以,且易得.所以,且相似比为1∶3,所以.所以点M的坐标为(-4,-),易得直线CM的函数表达式为................11分解方程得.所以点P的横坐标为-..............12分27.(1)因为四边形ABCD是正方形,所以,即.因为,所以.所以,所以.所以.所以,.同理可证.又因为,所以四边形EFGH是正方形..........1分所以.所以在△EBC中,有,即.解得(舍去)所以EB的长为3;.......... 3分(2)41; ...............6分(3)①135;.......... ..........9分②如图③,连接AC,过点A作AH⊥PC于点H.按着图①的方式构造“弦图” .由(1)中证得的结论可得.所以△EAP为等腰直角三角形,即.所以.所以........ .........11分因为,所以易得又因为,所以,所以四边形AHPE为矩形.又因为,所以四边形AHPE为正方形,所以.所以(平方米).......... .........13分在直角三角形ABC中易得米.因为米,米,所以易得△ADC为直角三角形.所以(平方米)所以四边形APCD的面积为平方米 ......... .........14分
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