2023年江苏省宿迁市中考二模数学试题(含答案)

2022—2023学年度初三二模试卷

数学

答题注意事项

1.本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.的绝对值是（   ）

A.2023 B. C. D.

2.下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

4.如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（   ）

A.20° B.32° C.42° D.48°

5.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则CE的长度为（   ）

A.3 B. C. D.

6.若，则下列四个选项中一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

7.在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（   ）

A.9.3，9.6 B.9.5，9.4 C.9.5，9.6 D.9.6，9.8

8.定义：，若函数，则该函数的最小值为（   ）

A. B.0 C. D.3

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.分解因式：________.

10.国家统计局发布数据显示，全国2022年全年出生人口约为9560000人.数9560000用科学记数法表示为________.

11.如图，函数的图像经过点P，则关于x的不等式的解集为________.

12.若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是________.

13.在中，，，，以AB所在直线为轴，把旋转1周，得到一个几何体，则该几何体的表面积为________.

14.《九章算术》中有一测井深的问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四尺，问井深几何？今译为：如图所示，有一口水井，井口直径为5尺，现竖立一根5尺长的木杆在井口，视线DC交井口AB于点E，BE的长为4尺，则水面距井口距离为__________尺.

15.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD.若，则________°.

16.如图，四边形为正方形，点E是BC的中点，将正方形沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若，则正方形的边长为________.

17.如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，反比例函数的图像经过线段DC的中点N，连接AN交OD于点M，若，则MN的长为________.

18.如图，四边形为正方形，P是以边AD为直径的上一动点，连接BP，以BP为边作等边三角形，连接OQ，若，则线段OQ的最大值为________.

三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：.

20.解方程：.

21.已知：如图，四边形是平行四边形.

（1）用尺规作图，作AC的垂直平分线，分别交边AD、BC于点E、F；

（2）求证：四边形是菱形.

22.某区教育局对某校八年级学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）合格等级所占百分比为________%；不合格等级所对应的扇形圆心角为________度；

（3）若该校八年级共有学生1200人，请你根据所抽取的部分学生成绩情况，计算该校八年级参加本次国家义务教育质量检测达到良好及以上等级的共有多少人？

23.在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个词，分别为“健康”、“吉祥”、“如意”.现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下文字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下文字.

（1）第一次抽到写有“健康”的卡片的概率是________；

（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上词为“吉祥”、“如意”的概率.

24.如图，在坡角为30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为18米，求大树AB的高.（结果精确到0.1米，，）

25.如图，D是以AB为直径的上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E过点B作交AD的延长线于点C，垂足为点F.

（1）求证：；

（2）若的直径AB为9，，求线段BE的长.

26.“五一”前某商场购进甲种水果60箱，乙种水果40箱，全部售完后，共盈利1300元，甲种水果比乙种水果每箱多盈利5元.

（1）求甲、乙两种水果每箱各盈利多少元？

（2）甲、乙两种水果全部售完后，为迎接“五一”小长假，该商场又购进一批甲种水果，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱.如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？

27.在正方形中，O是对角线AC上一点，正方形绕点O旋转.

图1 图2 图3

（1）当点O为AC中点时，

①如图1，正方形的边OP、OQ分别与AB、BC交于点E、F，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；

②如图2，正方形的边OP、OQ分别与AB、BC的延长线交于点E、F，连接EF，判断①中的猜想是否成立.若成立，请证明；若不成立，请说明理由：

（2）如图3，当点O不是AC中点时，正方形的边OP、OQ分别与AB、BC交于点E、F，若，求的值.

28.定义：若一个函数图像上存在到坐标轴距离相等的点，则称该点为这个函数图像的“等距点”.例如，点和是函数图像的“等距点”.

（1）判断函数的图像是否存在“等距点”？如果存在，求出“等距点”的坐标；如果不存在，说明理由；

（2）设函数图像的“等距点”为A、B，函数图像的“等距点”为C，若的面积为时，求函数的表达式；

（3）若函数图像恰存在2个“等距点”，试求出m的取值范围.

2022-2023学年度初三二模试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.

1.A   2.C    3.A   4.C   5.D     6.D     7.C    8.C

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）.

9.    10.    11.     12.   13.

14.              15.         16.          17.     18.

三、解答题（本大题共10小题，共96分）.（说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分）

19.解：原式=

20.解：方程两边同乘以去分母得：

解这个方程得，

检验：将代入得，

所以，是原方程的增根

原方程无解.

21.解：（1）

如图即所求作的图形.

（2）如图，在中，∴

∵EF是线段AC的垂直平分线

∴，

在和中，

∴

∴∴四边形是平行四边形

又∵

∴四边形是菱形.

22.解：（1）抽取总人数为：（人），优秀人数为：（人）

画图略.

（2）30   36

，

（3）（人）

答：该校八年级参加本次国家义务教育质量检测达到良好及以上等级的共有720人.

23.解：（1）

画树状图：

共9种等可能的结果，其中吉祥、如意有2个结果，

24.解：

解：过C点做CD垂直于AB的延长线于点D，垂足为D.由题意得，CD平行于水平地面

∴，.

在中，，

在中，∵∴

即，

答：大树的高约为6.6米.

25.解：（1）证明：连接OD，如图，

∵DE是的切线，∴．

∵，∴．∴．

∵，∴．∴．∴．

（2）连接BD，则，如图，

在中，

∵，，∴．

∵，∴．

∵，

∴．∴．

在中，

∵，∴．

由（1）知：，∴．∴．即：．

解得：．

26.解：（1）设乙种水果每箱可盈利x元，则甲种水果每箱可盈利（）元，

根据题意，得：

解得：，∴

答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元.

（2）设甲种水果降价a元，则每天可多卖出箱，利润为w元，

由题意得：

当时，函数有最大值，最大值是2000元.

答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．

27.解：（1）①

②成立

如图，连接OB，

在正方形中，

，

∵O是AC的中点∴，，，∴

在正方形中，

∴

∵，，∴

在和中，

∴，∴

∵，∴

在中，，∴.

（2）分别作，，垂足分别为M、N.

∴

在正方形中，，∴，∴

∵，∴，∴

∵，，∴

在正方形中，

∴，∴，∴.

28.解：（１）存在“等距点”

令，解得，

∴函数的图象上有两个“等距点”或

令，解得，

∴函数的图象上有两个“等距点”或．

综上所述，函数的图象上有三个“等距点”或或．

令，解得，，则，∴

令，解得，，则，∴，

∵，∴

即，解得，

∴或，

（３）令，整理得，.

当或时，

此时在一三象限有2个“等距点”．

令，整理得，

=

当或时，

此时在二四象限有2个“等距点”．

∵函数图像恰存在个“等距点”

∴或