2023年山西省晋城市部分学校中考模拟数学试题 （4月）(含答案)

这是一份2023年山西省晋城市部分学校中考模拟数学试题 （4月）(含答案)，共14页。试卷主要包含了不等式组的解集是等内容，欢迎下载使用。
2023年山西初中学业水平测试靶向联考试卷（一）数  学注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷  选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数为（    ）A．5 B． C． D．2．窗花是贴在窗户玻璃上的剪纸，中国古老的传统民间艺术之一．民间流传过年剪窗花的习俗，人们用剪窗花来表达自己庆贺新春的欢乐心情．下面是癸卯兔年的四种窗花，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（    ）A．  B．C．  D．4．作为全国重要的能源基地，山西承担着保障国家能源安全的重大使命，高度重视能源保供工作．据人民网报道，2022年山西省完成全年13亿吨煤炭产量目标任务，煤炭产量居全国第一，实现连续2年均增产1亿吨以上的历史最高水平．数据13亿吨用科学记数法表示为（    ）A．吨 B．吨 C．吨 D．吨5．不等式组的解集是（    ）A． B． C． D．6．如图，将平行四边形折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（    ）A．71° B．50° C．54.5° D．80°7．已知一次函数，则下列描述不正确的是（    ）A．图象经过第一、二、三象限 B．随的增大而增大C．图象与轴正半轴有交点 D．图象经过点8．如图，内接于，，作交于点，连接，若，则的度数为（    ）A．10° B．15° C．20° D．25°9．北京时间2月6日，土耳其、叙利亚遭遇严重地震，中国政府在第一时间启动紧急人道主义援助机制，派出中国救援队参与救援，彰显了大国担当．救援物资登机前，救援队临时搭建了长100米、宽80米的存储救援物资的矩形仓库，如图是仓库的平面示意图，阴影部分是等宽的人、车通道，若除通道外，剩余仓库的面积为7178平方米，设道路宽为米，则可列方程为（    ）A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数（，）的图象经过点和点，若，，则的值为（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷  非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：______．12．蜜蜂不仅给人类带来了蜂蜜等营养品，也给仿生学提供了技术支持．科学家们正是模仿蜂房的结构，找到了人造卫星比较理想的结构．如图是蜜蜂蜂房的一组有规律的图案，它们是由相同的小正六边形组成，依此规律，第个图案中有______个小正六边形．13．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在轴右侧作与关于点位似，且与的相似比为，则点的对应点的坐标为______．14．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选7株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计如下：品种第一株第二株第二株第二株第二株第二株第二株第二株甲7981808078828080乙7977808281827980则每百克草莓中维生素含量更稳定的是________（填“甲”或“乙”） ．15．如图，在正方形中，点，分别为，的中点，连接，点是线段上一点，连接，延长交于点，若，，则的长为______ ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（本题7分）如图，内接于，是的直径．与相切于点．（1）操作与实践：过点作的垂线，垂足为．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，，求的长．18．（本题9分）山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某商家购进A，B两种品牌的老陈醋，每斤A品牌老陈醋比每斤B品牌老陈醋贵0.5元，花90元购进A品牌老陈醋的质量与花80元购进B品牌老陈醋的质量相同．（1）分别求A，B品牌老陈醋的单价．（2）该商户计划用不超过3350元购进A，B两种品牌老陈醋共800斤，求至少应购进B品牌老陈醋多少斤．19．（本题10分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．本届亚运会赛事项目共有4个大类，分别是竞技性比赛球类比赛、对抗性比赛、水上比赛．某体育爱好小组的同学想要了解该校学生最喜爱的赛事项目（只能选择一项），他们随机抽取了200名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．   请根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中，水上比赛所在扇形的圆心角度数为______°，球类比赛所占百分比为______%．（2）条形统计图中最喜爱球类比赛的学生中，女生人数为______人．（3）若该校学生共有2500人，请你估计最喜爱竞技性比赛的有多少人？（4）甲、乙两名志愿者都将通过抽取卡片的方式决定所去服务的比赛项目，竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛、水上比赛分别用字母A，B，C，D表示．现把分别印有A，B，C，D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者甲从中随机抽取一张，记下字母后放回，志愿者乙再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求志愿者甲、乙抽到的卡片相同的概率．20．（本题6分）某商家门店上方准备悬挂一块仿古牌匾，牌匾底部由卡扣固定在墙上，牌匾顶部由链条拉住．该商家绘制了牌匾悬挂后的效果图及其侧面的截面图如图所示，经了解，该牌匾宽度，牌匾与墙的夹角，链条与墙的夹角，此时牌匾最稳定，若该商家准备定制链条悬挂牌匾，请你帮助该商家求出定制链条的长度．（结果精确到0.1 cm，参考数据：，，，）21．（本题8分）阅读与思考下面是小亮同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日    星期六    晴利用教学知识求穿衣镜的最小长度今天我在一本课外读物上看到下面的材料，要想在穿衣镜（平面镜）中看到自己的全身像，穿衣镜的长度至少是身高的一半．我有如下思考：如图1，已知人竖直站立，穿衣镜竖直放置，此时，为眼睛的位置，是人在穿衣镜中的像，，分别是过，的法线与的交点．∵和是法线，∴，．∴．∴．∴四边形是短形．∴．根据平面镜成像原理可知，在和，，，，∴≌（ASA）．∴．……因此，要想在穿衣镜中看到自己的全身像，穿衣镜上端处和人眼与头项的中点处齐平，此时穿衣镜有最小长度，即身高的一半．任务：（1）从小亮的日记中还可以知道，，可以用数学知识______来解释．A．图形的轴对称 B．图形的旋转 C．图形的位似（2）请你补全小亮的思考过程．（3）应用：如图2，现有一面平面镜，竖直挂在墙上，某人身高为170 cm，他站在镜子前某处，眼睛只能看到部分身长，若他想看到自己的全身像，则将镜子下移的距离至少为______cm．22．（本题12分）综合与实践问题情境：在菱形中，，．点是对角线上的动点，连接，以为边作菱形，且．特例感知：（1）如图1．当点落在上时，试判断与的数量关系，并说明理由．深入研究：（2）在点的运动过程中，（1）中的结论是否成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明：若不成立，请说明理由．解决问题：（3）在点的运动过程中，当点，，在同一条直线上时，直接写出此时的长度．23．（本题13分）综合与探究如图1，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一个动点，连接，．（1）求点，，的坐标，并直接写出直线，的函数表达式．（2）如图1，过点作的平行线分别交，轴于点，，当点是的三等分点时，求点的坐标．（3）如图2，连接，交于点，在点运动的过程中，是否存在是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2023年山西初中学业水平测试靶向联考试卷（一）数学参考答案及评分标准一、选择题序号12345678910答案ADDABADBCC二、填空题11．    12．    13．     14．甲    15．三、解答题16．解：（1）原式    4分．    5分（2）原式      8分       9分．         10分17．解：（1）所作图形如答图所示．    3分（2）如答图，连接．∵是的直径，∴．  4分∴．∵是的切线，∴，即．     5分∴．∴．∵，．∴．由作图可知，∴．∴∽．    6分∴．∵，，∴．    7分18．解：（1）设B品牌老陈醋的单价为元/斤，则A品牌老陈醋的单价为元／斤．  1分根据题意，得．    3分解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．    4分∴（元／斤）答：A，B两种品牌老陈醋的单价分别为4.5元/斤、4元/斤．    5分（2）设购进B品牌老陈醋斤，则购进A品牌老陈醋斤．   6分根据题意，得．    7分解得．    8分答：至少应购进B品牌老陈醋500斤9分19．解：（1）90302分19．解：（1）90      30     2分（2）30        3分（3）（人）．    4分答：估计最喜爱竞技性比赛的有525人．      5分（4）列表如下：甲乙ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）7分由列表可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中志愿者甲、乙抽到的卡片相同的结果有4种．    9分所以，P（志愿者甲、乙抽到的卡片相同）．     10分20．解：如答图，过点作于点，则 ．    1分在中，∵，，∴．    2分解得．    3分在中，∵，∴．    4分解得．    5分答：定制链条的长度约为52.2 cm     6分21．解：（1）A    2分（2）根据平面镜成像原理可知，在和中，，，，  3分∴≌（ASA）．∴．    4分∴．    5分∴．    6分（3）51    8分22．解：（1）．    1分理由如下：∵四边形是菱形，，∴，．∴．   2分∵四边形是菱形，，∴，．∴．    3分∴．∴．∴，即．    4分（方法不唯一，其他方法参照给分）（2）成立．    5分选择图2时，如答图1，连接，，．∵四边形是菱形，，∴是等边三角形，．∴，．      6分同理是等边三角形，，．∴，即．∴≌（SAS）．    7分∴，．∵四边形是菱形，，∴，．∴是等边三角形．∴．∴．∴．      8分∴≌（SAS）．    9分∴．    10分（方法不唯一，其他方法参照给分）选择图3时，如答图2，连接，，．∵四边形是菱形，，∴是等边三角形，．∴，．同理是等边三角形，，．∴，即．∴≌（SAS）．    7分∴，．∵四边形是菱形，，∴，．∴是等边三角形．∴．∴．∴．    8分∴≌（SAS）．    9分∴．    10分（方法不唯一，其他方法参照给分）（3）．    12分23．解：（1）当时，．解得，．∵点在点的左侧，∴点的坐标为，点的坐标为．   2分 当时，，∴点的坐标为．    3分直线的函数表达式为．    4分直线的函数表达式为．    5分（2）如答图，过点作轴，交于点．设点的坐标为，其中，点的坐标为．∴．    6分∵，∴设直线的函数表达式为．将点代入，得，解得．    7分∴点的坐标为．∴．∵轴，∴，．∴∽．∴．    8分分两种情况：①当时，，即，解得，；②当时，，即，解得，．    9分∵，的值为或．∴点的坐标为或．    10分（3）存在，点的坐标为或或．    13分