2023年陕西省西安市莲湖区中考四模数学试题(含答案)

这是一份2023年陕西省西安市莲湖区中考四模数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，已知二次函数，比较大小等内容，欢迎下载使用。

数学（二）
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．－2023的倒数是（ ）
A．2023B．－2023C．D．
2．如图，把一块三角板ABC的直角顶点C放在直线DE上，，若，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在Rt△ABC中，，，，点D为BC的中点，于点E，则DE的长是（ ）
A．1B．C．3D．6
6．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若，则∠B的大小为（ ）
A．38°B．40°C．48°D．65°
8．已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．
10．一个正n多边形的一个内角是它的外角的4倍，则n＝ ．
11．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示的是一位古人记录的当天捕鱼的条数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，这位古人当天捕鱼的条数是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，若，则k的值为 ．
13．如图，矩形ABCD中，，，点E是AB的中点，线段MN在边BC上左右滑动，若，则的最小值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：
15．（本题满分5分）
解不等式组：．
16．（本题满分5分）
解分式方程：．
17．（本题满分5分）
如图，在△ABC中，，，在AC边上求作一点P，使得．（要求：不写做法，保留作图痕迹）
18．（本题满分5分）
如图，，，．求证：．
19．（本题满分5分）
袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国科学院院士，“中国杂交水稻之父”，一生致力于对水稻的研究，现有A、B两块试验田各30亩，A块试验田种植普通水稻，B块试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的2倍，两块试验田单次共收获水稻43200千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克？
20．（本题满分5分）
古城西安历史文化悠久，旅游资源丰富，共有十六个朝代在这里建都，这也使西安成为世界著名的文化旅游城市．寒假期间，小欣邀请她的好友小颖来西安游玩，她为好友推荐了四个游览地，分别是：A．大雁塔，B．钟楼，C．陕西省历史博物馆，D．西安城墙，小欣将A、B、C、D这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小欣从中随机抽取一张卡片．
（1）小颖抽到卡片D的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图法求小欣和小颖两人抽取到同一个景点的概率．
21．（本题满分6分）
如图，小明想测量建筑物DE的高度，已知斜坡米，斜坡AB的坡度为，建筑物底端D和斜坡的底端A在同一水平线上，小明从坡顶B处沿水平方向前行若干米后至点C处，在点C处用仪器测得该建筑物的顶端E的仰角为60°，到建筑物底端D的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，你能帮小明计算出建筑物DE的高度吗？（结果保留根号）
22．（本题满分7分）
甲、乙两个商场出售相同品牌的运动衣，每件售价均为200元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠15%．某学校运动队需要购买运动衣x件，甲商场收费元．乙商场收费元．
（1）分别求出、与x之间的关系式；
（2）当购买3件运动衣时，应选择哪个商场购买更优惠？请说明理由．
23．（本题满分7分）
为进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，某校增设以下拓展课程丰富学生的课余生活．分别有A．编程，B．厨艺，C．园艺，D．礼仪，学校就“我最喜欢的拓展课程”从以上A、B、C、D四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并将调查情况制成了条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了 名学生；D选项所对应的圆心角度数为 ；请补全条形统计图；
（2）请你估计该校2000名学生中，有多少名学生喜欢厨艺拓展课程．
24．（本题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB的中点，点D是⊙O上一点，连接CD交AB于点E，点F是AB延长线上一点，且．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接BC、BD、AD，若，，求⊙O的半径．
25．（本题满分8分）
有一张轴对称纸片，曲线部分为抛物线，如图1，以抛物线对称轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系，其中点A，B在x轴上，点C在y轴上，且．
（1）求该抛物线的函数关系式
（2）在纸片中裁剪出一个正方形EFGH，如图2，其中点E，F在该抛物线上，点G，H在x轴上．求点F的坐标．
26．（本题满分10分）
现有一个三角形广场ABC，如图所示，经测量，AC的长度为100米，点B到线段AC的距离为50米，∠A，∠C均为锐角．点E为AB边上的一动点（点E不与点A，B重合），点F为BC边上一动点（点F不与点B，C重合），且．
（1）当EF的长为50米时，△BEF的面积为 平方米；
（2）设点B关于EF的对称点为B＇，△B＇EF与四边形EFCA的重叠部分的面积记为S平方米，现准备在该重叠部分内种花．请问重叠部分的面积S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值及此时EF的长；若不存在，请说明理由．
2023年初中学业水平考试模拟试题数学（二）
参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每个小题只有一个选项是符合题意的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．＞10．1011．4212．－213．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：
原式
15．解：
解不等式①，得
解不等式②，得因此，不等式组的解集为．
16．解：
变形得
去分母得
去括号得
移项得
合并得
系数化为1得
经检验：是原分式方程的解
故原分式方程的解为
17．解：
作线段AB的垂直平分线交AC于点P，
则点P即为所求．
18．证明：
∵
∴
即
又∵，
∴
19．解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻亩产量为2x千克．
根据题意得，解得．
杂交水稻亩产量为千克
答：杂交水稻的亩产量为960千克．
20．解：
（1）
（2）列表如下：
共有16种等可能结果，其中小欣和小颖两人抽取到同一景点的有4种，
故P（两人抽取到同一个景点）．
21．解：
过点B作于点M，延长BC交DE于点N．
由题意得
∴四边形BMDN为矩形
∴
∵斜坡AB的坡度为
∴
设，
在Rt△ABM中，
∴
∴
∴
∴
在Rt△CND中，，
∴
在Rt△ECN中，，
∴
∴
答：建筑物DE的高度为．
22．解：
（1即
即
（2）当时，；．
∵
所以，当购买3件运动衣时，应选乙商场更优惠．
23．解：
（1）50；28.8°；20，4（补全图略）
（2）（名）
答：有800名学生喜欢厨艺拓展课程．
24．解：
（1）连接OC、OD
∵点C是半圆AB的中点
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴，即
又∵OD为⊙O的半径
∴DF为⊙O的切线
（2）∵AB为⊙O的直径
∴
∵
∴
∵
∴，
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴即
∴，
∴
∴⊙O的半径为
25．解：
（1）由题意得，，
设抛物线的表达式为
将代入得
∴，即
（2）设正方形EFGH的边长为x，则
∵点F在抛物线上
∴
又∵
∴
∴
26．解：
（1）625
（2）存在．由题意得．
设EF的长度为x米，
∵
∴，
∴
∴，即
∴
分两种情况讨论：
①当点B＇落在四边形EFCA内或AC边上时，
如右图1，此时
所以当时，S的最大值为625．
②当B＇落在四边形EFCA外时，
如图2，连接BB＇，与EF交于点M，与AC交于点N，
连接EB＇，与AC交于点G，连接FB'，与AC交于点H
∵
∴即
∴
∴
∴
∴
即∴
∴
∴
当时，S最大，最大值为．
综上所述，当m时，S最大，最大值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
C
B
C
A
D
小欣/小颖
A
B
C
D
A
B
C
D