2023年四川省广安市华蓥市中考一模数学试题(含答案)

这是一份2023年四川省广安市华蓥市中考一模数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了本试卷分为试题卷和答题卡两部分，下列计算正确的是，下列说法正确的是，若点在第二象限，则点在等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分。考试时间120分钟，满分120分。
2．考生答题前，请先将“学校”“姓名”“考号”等内容按要求用黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色签字笔规范、工整地书写在答题卡上的相应位置。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题 每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂到答题卡上相应的位置．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
2．移动台阶如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．据华蓥市2023年2月政府工作报告：我市始终坚持以人民为中心的发展思想，2022年投入19亿元用于民生领域，不断提升群众获得感幸福感。用科学记数法表示19亿为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．某校有35名同学参加环保知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
6．下列说法正确的是（ ）
A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D．相似三角形的周长之比等相似比的平方
7．若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，等腰直角三角形的顶点、分别在直线、上，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如果圆锥的母线长为，底面半径为，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示是二次函数图象的一部分，直线是对称轴，有下列判断①，②，③，④若，是抛物线上的两点，则．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③C．①④D．①③④
二、填空题 请把最简答案直接填写在置后的横线上．（本大题共6个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．若分式有意义，则的取值范围是_________．
12．已知，则_________．
13．如图，在中，，、、分别是、、的中点，若，则_________．
14．已知二次函数的图像的顶点在轴下方，则实数的取值范围是_________．
15．如图，为的外接圆的直径，若，则_________．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点，，，为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_________．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，连接，，．求证：．
20．如图，已知反比例函数一次函数的图象交于点，两点．
（1）求，，的值；
（2）求的面积；
（3）请直接写出不等式的解．
四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）
21．我市在各校推广阅读活动，初三（1）班为了了解3月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生3月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有________人，其中3月份读书2册的学生有人；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；
（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．
22．某商场计划购进、种型号的电视机，已知每台型号电视机的进价比每台型号电视机进价多500元，每台型号电视机的售价是2500元，每台型号电视机的售价是2100元．
（1）若商场用50000元共购进型号电视机10台，型号电视机20台．求、两种型号的电视机每台进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的电视机共40台，且型号电视机的数量不少于型号电视机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
23．，两地被华蓥山阻隔，若要从地到地，只能沿着如图所示的公路先从地到地，再由地到地．广安市为繁荣经济，加速两地往来，现计划开凿隧道，两地直线贯通，经测量得：，，，求隧道开通后与隧道开通前相比，从地到地的路程将缩短多少？（结果精确到，参考数据：，）
24．如图，在4个是正方形网格中，分别画出与黑色三角形轴对称或中心对称的图形（轴对称或中心对称至少有1个）．
五、推理与论证（9分）
25．如图，已知内接于，为的直径，，交的延长线于点．
（1）为的中点，连结，求证：是的切线；
（2）若，求的大小．
六、拓展探究（10分）
26．如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点为，直线交轴于点；
①设点为线段 上一点（点不与、两点重合），过点作轴的垂线与抛物线交于点，求面积的最大值；
②在线段上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
华蓥市2023年初中学业水平考试模拟试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题 每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂到答题卡上相应的位置．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．B 10．B
二、填空题 请把最简答案直接填写在置后的横线上．（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11． 12．6 13．3 14． 15．40 16．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）
17．解：原式
18．解：原式
当时，原式．
19．证明：
在和中
．
20．解：（1）反比例函数与一次函数的图象交于点、
，
解方程组解得：
（2）由（1）知一次函数的图象与轴的交点坐标为
（3）或．
四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）
21．解：（1）本次调查的总人数为人，
2月份读书2册的学生有（人），
故答案为：50、17；
（2）读书3册的人数为，补全统计图如下：
扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为；
（3）列表得：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能．
所以这2名学生恰好性别相同的概率为．
22．解：（1）设、两种型号的电视机每台进价各是元、元
根据题意得：
解得：
答：、两种型号的电视机每台进价各是2000元、1500元；
（2）①设种型号的电视机购进台，则种型号的电视机购进台
根据题意得：
解得：
为解集内的正整数
有4种购机方案：
方案一：种型号的电视机购进27台，则种型号的电视机购进13台；
方案二：种型号的电视机购进28台，则种型号的电视机购进12台；
方案三：种型号的电视机购进29台，则种型号的电视机购进11台；
方案四：种型号的电视机购进30台，则种型号的电视机购进10台；
②设种型号的电视机购进台时，获得的利润为元．
根据题意，得，
，
随的增大而减小，
当时，能获得最大利润．此时（元）．
因此，购进种型号的电视机27台，购进种型号的电视机13台时，获利最大．
答：购进种型号的电视机27台，购进种型号的电视机13台时获利最大．
23．解：过点作于
，
，
则
答：从地到地的路程将缩短．
24．解：略。正确一个得2分
五、推理与论证（9分）
25．解：（1）连接
，为的中点
，
在与中，
是的切线；
（2）为的直径
．
六、拓展探究（10分）
26．解：（1）抛物线对称轴为直线
、两点抛物线上的点
，
又，
即
抛物线解析式为：
（2）由（1）点坐标为
当时，
解得，
点坐标为
①设点坐标为
的面积
整理的
当时，
②存在
由已知点坐标为，点坐标为
直线解析式为：
则点坐标为
连、，则由勾股定理

点纵坐标为
代入
存在点坐标为男1
男2
女1
女2
男1
--
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
--
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
--