初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形导学案

第19章 四边形

19.2.1平行四边形的性质（2）

【教学内容】平行四边形的对角线互相平分。

【教学目标】

知识与技能

   理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质

过程与方法

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

情感、态度与价值观

培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

【教学重难点】

重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

【导学过程】

【知识回顾】

老师提问：

1、平行四边形定义是什么？如何表示？

2、平行四边形性质是什么？如何概括？

【情景导入】

1．复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是）．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．  

  边：平行四边形的对边平行且相等．

【新知探究】

探究一 、

请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

【结论】

（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

探究二、

例1（补充）　 已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：在 ABCD中，AB∥CD，

∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又  OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴  △AOE≌△COF（ASA）．

∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵  ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴  AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．

【知识梳理】

（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

    （2）平行四边形的对角线互相平分．

【随堂练习】

已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．