数学八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形教学设计

19.3.1矩形的定义性质及推论

教学目标：1.知识与技能 理解矩形的特有性质，并能运用性质去解决问题。

          2.过程与方法 在学习矩形的特有性质的过程中，引导学生去观察，猜想，并给出严密的证明。

          3.情感态度与价值观 培养学生积极思考，树立数学命题要经过证明的意识。

教学重点：运用矩形的性质去解决问题。

教学难点：推论的形成过程（发现及归纳过程）。

教学过程：

一．   旧知回顾

1.什么叫平行四边形？

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .

2.平行四边形有哪些性质？                           

①边: 对边平行且相等.                                            

②角: 对角相等且邻角互补.

③对角线: 互相平分.                         

二．   新知探究

平行四边形变矩形

                          变形成

                   （有一个角是直角）

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

                   特殊性

2.矩形的表示方法：矩形ABCD

矩形有哪些性质呢？

1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，并且还有平行四边形没有的性质。

2、矩形还有哪些特殊性质呢？

性质1:矩形的对角相等，邻角互补,矩形的四个角都是直角．

已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°

求证：∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90°

证明：∵四边形ABCD是矩形

             ∴ ∠C=∠A=90°，             A                         D

                  ∠D= ∠B

                  AD∥BC               

            ∴ ∠A+ ∠B=180°              B                         C

            ∴ ∠D=∠B=180°-∠A                                

                       =180°- 90° =90°

           即矩形的四个角都是直角.

 猜想2：矩形对角线互相平分，矩形的对角线相等．

已知：四边形ABCD是矩形     

求证：AC = BD

证明：在矩形ABCD中

∵∠ABC = ∠DCB = 90°

又∵AB = DC ， BC = CB     

∴△ABC≌△DCB

∴AC = BD

即矩形的对角线相等.

矩  形  的  性  质

从边上看：矩形的对边平行且相等。

几何语言  ∵四边形ABCD是矩形

          ∴AB//CD,AD//BC , AB=CD,AD=BC

从角上看：矩形的对角相等，邻角互补，矩形的四个角都是直角． 

几何语言∵四边形ABCD是矩形     

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

从对角线上看：矩形的两条对角线相等且互相平分

几何语言∵四边形ABCD是矩形     

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线

∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD

推论 直角三角形的性质定理

   直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

三．   例题分析

例1   如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

        已知∠BOC＝120°，AB＝6cm.  求AC的长.

解：过程略

四．   小试牛刀

已知:四边形ABCD是矩形

1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

      则AC＝_______ ㎝       OB=_______ ㎝

2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= ___4__cm

       AB= _____cm

3.P88 练习第 3题

五．课堂小结

矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

※  矩形的性质定理1

矩形的四个角都是直角.

※  矩形的性质定理2

矩形的对角线相等.

※推论 -直角三角形的性质 

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

六课堂作业

课本习题19.3第1和第2题

七．课后反思