初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形教学设计

矩形的判定

教学目标：  

（1）知识与技能：经历图形性质的探讨，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 

（2）过程与方法：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 

（3）情感态度：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 

教学重点：矩形的判定方法 

教学难点：矩形判定方法的灵活运用 教学过程：

一、知识回顾：    

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，并说明它是一种判定方法。       

2、矩形的性质：

①边：矩形对边平行且相等；    

②角：矩形的四个角都是直角；                   

③对角线：矩形的对角线相等且平分。    

3、直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 

二、创设情景，探究新知。 

师：你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗? 

1、  定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（方法一） 几何语言：∵∠A=90°  平行四边形ABCD  (已知) ∴四边形ABCD是矩形  （矩形的定义）      

学生1猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。     

师：你能证明上述结论吗？（可以口述证明即可）     

推出矩形的判断方法二：有三个角是直角的四边形是矩形 

几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）     

∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）      

学生2猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。     

命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 

已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 
 证明：∵  四边形ABCD是平行四边（已知） 

∴ AB=CD，AB∥CD（平行四边形对边平行且相等） 

在 △ABC和△DCB中，AB=CD （已证） BC=BC （公共边 AC=BD （已知） 

∴ △ABC≌ △DCB（SSS） 

∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等） 

∵AB∥CD（已证） 

∴ ∠ABC+∠DCB=180°（二直线平行，同旁内角互补）    

（1）        猜想矩形∴ ∠ABC=90°（等式的性质）    

又∵  四边形ABCD是平行四边形（已知） 

∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）  

矩形的判定方法三：对角线相等的平行四边形是矩形     

几何语言：     

∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形  （已知）     

∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ） 

归纳总结：你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 

方法1：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。  

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。  

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。

三、巩固练习 

练习1 下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？ 

1、对角线相等的四边形是矩形。 

2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 

3、有一个角是直角的四边形是矩形。 

4、四个角都是直角的四边形是矩形。 

5、四个角都相等的四边形是矩形。 

6、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。  

                 ．           
练习2   BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线，CE⊥BE，CD⊥BD， E，D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状

练习3已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形． 

证明：∵四边形ABCD是矩形 

∴AC=BD AO=BO=CO=DO

 ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点 

∴OE=OF=OG=OH 

∴四边形EFGH是平行四边形   EO+OG=FO+OH  即EG=FH 

∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。

练习3   如图，O是矩形ABCD对角线的交点，E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD上的点，且AE=BF=CG=DH.

 求证：四边形EFGH是矩形。

四、课堂小结   

谈谈本节课的收获： 

方法1：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。 

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。 

五、作业    教材习题的第1、2题。