【精品同步】数学小升初同步培优练习六年级下册第四单元 比例（知识梳理+含答案）

这是一份【精品同步】数学小升初同步培优练习六年级下册第四单元 比例（知识梳理+含答案），共60页。试卷主要包含了1 比例的意义和基本性质，4m，宽1，5和6是比例的项，6厘米，则这个螺钉实际长多少？，64元，8平方厘米 演练1、 0等内容，欢迎下载使用。
第四单元 比例
4.1 比例的意义和基本性质

1、 认识比例，理解比例的意义。
2、 感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。
3、 比例各项的认识。
4、 理解比例的基本性质。


1、看一下三个场景中的五星红旗。

（国旗长5m，宽m） （国旗长2.4m，宽1.6m） （国旗长60cm，宽40cm）
观察三个场景中的国旗，我们发现它们的比值都相等；
人民大会堂外的国旗：5：=；操场上的国旗：2.4:1.6=；教室里的国旗：60:40=。
所以就有：5：=2.4:1.6；2.4:1.6=60:40；60:40=5：；
知识点1：表示两个比相等的式子叫做比例。
1、 比例各项的认识。
2、
知识点2：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
如果把上面的比例写成分数的形式：，2.4和40任然是外项，1.6和60任然是内项。
3、比例的基本性质。
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
（1）2.4:1.6＝60:40→2.4×40＝1.6×60=96
（2）60:40=5：→60×=40×5=200
知识点3：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示比例的基本性质： a:b=c:d（b、d≠0）或者（b、d≠0）可得ad=bc。


例1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。
（1）6:10和9:15 （2）20:5和1:4
（3）和6:4 （4）0.6:0.2和



演练1、运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:3和8:5 （2）0.2:2.5和4:50
（3）和 （4）1.2：和：5



例2、填空题。
（1）写出两个比值是的比，（ ）：（ ）和（ ）：（ ），把它们组成比例是（ ）。（答案不唯一）
（2）把7:6=21:18改写成分数的形式是。
（3）64：（ ）=16:2； 。
（4）在比例15:3=5:1中，比例的内项是（ ）和（ ），外项是（ ）和（ ）。



演练1、填空题。
（1） 选择24的因数中的四个数，组成比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。（答案不唯一）
（2） 已知比例，3.5和6是比例的（ ）项。
（3） 如果8：x=y：9，那么xy=（ ）。

例3、用图中的4个数据可以组成多少个比例？





演练1、下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。








演练2、看图回答下面的问题。

（1） 写出图中A、B两个正方形边长的比和周长的比，这两个比能组成比例吗？
（2）



（3） 写出A、B两个正方形面积的比，这个比和边长的比能组成比例吗？



例4、用比例的意义或基本性质判断下面的比例或者说法是否正确。
（1）20 ：5 = 1 ：4 （ ）
（2） （ ）
（3）0.6：0.2= （ ）
（4）6 ：3 = 8 ：5 （ ）
（5）和24:18可以组成比例 （ ）
（6）25、50、30这三个数可以与60组成一个比例 （ ）

例5、把下面的等式改写成比例。（至少写出2个）
（1）7a=8b （2）


演练1、把下面的比例改写成乘积式。
（1）3:9=1.2:3.6 （2）5：a=9：b


例6、在括号里填上适当的数。
3：（ ）=（ ）：24（答案不唯一） 25:9=5：（ ）
（ ）：=4：（ ）（答案不唯一） 7.5：（ ）=9:2


1、判断两个比能否组成比例，并把组成的比例写出来，不能的说出理由。
（1）0.9︰1.2和8︰6 （2） 和


（3）6︰ 和0.8︰6 （4）12︰1.2和1︰


2、写出比值是的两个比： 和 ，组成的比例是 。

3、连一连。（将两个能组成比例的比连起来）
2︰3 0.5︰0.2
0.6︰0.8 ︰
3︰1.2 4︰6
︰ ︰
4、在（ ）里填上适当的数。
（1）3︰（ ）= （ ）︰12 （2）24︰9 = 8︰（ ）
（3）（ ）︰3 = 8︰（ ）
填完之后，将各组比例中的第一项与第四项相乘，第二项与第三项相乘，算一算，你有什么发现？
5、填一填。
（1）如果a︰b＝c︰d，那么，（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）。（b、d都不为0）
（2）一个比例的两个内项分别是5和a，则两个外项的积是（ ）。
6、根据等式，改写成比例式。
（1）14×12=21×8 （2）A×B=C×D


7、用8，40，32再找上一个数组成比例，可以找哪些数？请写出组成的比例。











4.2 解比例和正反比例

1、 学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2、 培养运用已学的知识解决问题的能力，养成验算的良好习惯。
3、 理解正比例和反比例的意义。
4、 会正确判断成正比例和反比例的量。
5、 经历探究反比例意义的过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

知识点1：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项，叫做解比例。
知识点2：根据比例的意义列出比例式;根据比例的基本性质把比例式转化为方程，再解方程。

1、 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，我们观察一下水高度的变化。

杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：
杯子的底面积/cm²
10
15
20
30
60
...
水的高度/cm
30
20
15
10
5
...
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。
如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300，积300，实际就是倒入杯子的水的体积。
用式子表示它们的关系就是：底面积×高度=体积
知识点3：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy＝k。反比例关系判定方法：判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。
2、我们来探究一下文具店的一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
...
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
...
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
如：3.5:1=7:2=10.5:3=14:4=17.5:5=3.5， 比值3.5，实际就是彩带的单价。
用式子表示它们的关系就是:
知识点4：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：。正比例关系的判定：判定两个量是不是成正比例，主要是看它们的比值是不是一定的。
知识点5：常见正比例关系的量：
（1） 已知路程和时间，求速度；速度 = 路程÷时间
（2） 已知总价和数量，求单价；单价 = 总价÷数量
（3） 已知工作总量和工作时间，求工作效率；工作效率 = 工作总量÷工作时间



例1、填空题。
（1）如果7x=9y，那么y:x=（ ）：（ ）
（2）在比例中，两个内项的积是21，已知一个外项是15，那么另一个外项是（ ）。
（3）甲数的等于乙数的，则甲数：乙数=（ ）。
（4）大、小齿轮的齿数比是5:3，大齿轮有45个齿，小齿轮有（ ）个齿。
（5）苹果的数量与总价如下表。

因为苹果的（ ）一定，所以总价随着（ ）的变化而变化，数量增加，总价随着（ ）；数量减少，总价也随着（ ），而且总价和对应数量的（ ）一定，我们就说总价和数量成（ ）比例。
（6）明明看一本故事书，每天看的页数和所用的天数如下表。

表中（ ）和（ ）是两种相关联的量；这两种相关联的量中，相对应的两个数的乘积是（ ），这个积表示的是（ ）；（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。

例2、解比例方程。








演练1、解比例方程。









例3、法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？




演练1、餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升?


演练2、2013年5月22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是2:3，每枚中华鲟纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元？




演练3、中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。某物体的影子长10m，它的高度是多少米呢？



例4、已知x和y成反比例比填下面表格。

演练1、已知x和y成正比例比填下面表格。
数量/m
1
2


5

总价/元
4

12
16

24

例5、看图回答下面的问题。

每天运的质量/吨
300
150
100
75
60
50
运货的天数/天
1
2
3
4
5
6
（1） 表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2） 写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
（3） 运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？




演练1、施工队要完成一项工程，每天参加施工人数和所需天数如下表。（每人每天完成的工作量相同）

（1） 每天参加施工的人数和所需的天数是否成比例？成什么比例？为什么？




演练2、一辆汽车运货的时间好运货的吨数如下表。

（1） 表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2） 写出几组这两种量中对应的两个量的比，再比较比值的大小。
（3） 这个比值表示什么？
（4） 汽车货运的时间和运货的吨数成正比比例关系吗？为什么？





例6、下面是某啤酒厂生产车间工作总量与工作时间的关系图。请根据图像回答下面的问题。
（1） 工作总量与工作时间成正比关系吗？
（2） 根据上图估计一下，4.5小时能生产多少吨啤酒？
（3） 估计一下，要生产84吨啤酒，大约需要多少小时？





演练1、看图像回答问题。
（1） 速度和时间是否成比例关系？如果成比例关系，成什么比例关系？
（2） 利用图形估计一下，如果想要4小时行完全程，每小时行多少千米？





1、解比例。
（1） ︰ ＝x ︰ （2）



2、根据下列条件列出比例，并解比例。
（1）8与x的比等于与 的比。

（2）什么数与的比值等于 与1.2的比值？

3、判断下面每题中的两种量是不是成正比例。
（1）汽车的速度一定，所用的时间和所行的路程。 （ ）
（2）每天加工零件的个数一定，加工的天数和加工零件的总数。 （ ）
（3）一根绳子用去的长度和剩下的长度。（ ）
（4）小明的体重和身高。（ ）

4、判断下面每题中的两种量是否成反比例。
（1）三角形的面积一定，底和相对应的高。
（2）妈妈从家到工厂，行走的速度和时间。
（3）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。
（4）一袋糖，平均分给每人的块数与分给的人数。
（5）饼干总量一定，吃掉的和剩下的。

5、一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
表中，路程是随着 的变化而变化的， 和 是两种相关联的量，路程和时间的比值 ，也就是 和 成正比例关系， 和 是成 的量。
6、根据表格，回答问题。
（1）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。
（2）请任意写出两个长方形长与宽相乘的式子，并求出积。
（3）这两个算式的积相等吗？
（4）这个积表示的是（ ）。
（5）由此可知：（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。


7、轮船模型是按照与实物大小1︰400的比例做成的，它的长是20.5cm，这艘轮船的实际长多少米？



8、正方形的周长和边长是不是成正比例？那正方形的面积和边长呢？



9、下图是一个山坡的示意图，如果A点的高度是40米，B点的高度应是多少米？







1、小强用下面的图像表示从甲地到乙地，用不同的速度和所用的时间。
把图像所表示的数据填在下面的表内。



回答下面问题：
（1）在这一过程中，哪个量没有变？
（2）速度和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中观察，如果每小时行40千米，大约用多少小时？

4.3 比例尺与图形的放大与缩小

1、 从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义。
2、 会求一幅图的比例尺。
3、 能利用比例尺求出图上距离。
4、 从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点。
5、 能按要求将图形放大或缩小。



1、比例尺的概念。










我们把图中的线段比例尺改成数值比例尺可（单位要相同）：
图上距离：实际距离
=1cm：40km
=1cm：4000000cm
=1:4000000
1:4000000也可以表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的4000000倍。
知识点1：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离＝比例尺或
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
知识点2：在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大，例如零件图纸的比例尺2:1表示图上距离是实际距离的2倍，实际距离是图上距离。为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
2、观察下面三个图形按2:1放大后的图形的变化。




放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，放大后的宽也是原来长方形宽的2倍，概括起来说就是：长方形的每条边都放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1， 就是把原来的长方形按2∶1放大。内角没有发生变化；边长是原来的2倍；周长是原来的2倍。
知识点3：放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小变了，但形状没有变；而且各条对应边的长度的比都等于指定的比。


例1、填空题。
1、是（ ）比例尺，表示图上1cm的距离相当于实际距离是（ ）km，改写成数值比例尺是（ ）。
2、比例尺1:200表示图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。
3、一幅地图上，量得甲地与乙地之间的距离为1.5km，已知甲、乙两地实际相距30km，这幅地图的比例尺是（ ）。

演练、填空题。
1、1︰100000000是（ ）比例尺，有时写成( )，它表示图上（ ）的距离相当于实际距离的（ ）。
2、一个零件长4mm，画在图纸上2cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。
3、两地相距45km，画在比例尺是的地图上，两地的距离在图上应画（ ）cm。
4、在一幅比例尺是10:1的图纸上，量得零件长4cm，零件的实际长度是（ ）mm。
例2、看图填空。

图②是把图①按（ ）的比放大，图①是把图②按（ ）的比缩小的。
演练、看图填空。

1、 图中（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）：（ ）放大的。
2、 图中（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）：（ ）缩小的。

例3、选择题。
1、把数值比例尺1:5000000改成线段比例尺是（ ）。

A B C
2、学校操场长200m，宽100m，把它画在作业本上，选用（ ）的比例尺比较合适。
A、20:1 B、1:200 C、1:2000
3、公园新建一个停车场，要使画出的平面图最大，下面的比例尺中应选用（ ）。
A、1:400 B、1:500 C、1:2000
4、在一幅地图上，用3cm的长度表示实际长度105km，这幅地图的比例尺是（ ）。
A、 B、 C、
例4、北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多
少？

演练1、一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？





演练2、一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上的长度是4cm。这幅图纸的比例尺是多少？





演练3、一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？




例5、在一幅8︰1的工程图纸上，量得一个螺钉长9.6厘米，则这个螺钉实际长多少？




演练1、学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请求出操场长和宽的图上距离。（比例尺1:2000）




演练2、甲、乙两城的实际距离是500千米，如果画在比例尺是1：4000000的地图上, 应该画多少厘米?




演练3、小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他很担心新家离学校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。小明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？



例6、小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）。




演练、长方形游泳池的长是50m，宽是30m，把它按1:1000的比例尺画在下面，算一算，长和宽应各画多少厘米？



例7、先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。

演练1、按1：2的比画出下面图形缩小后的图形。

演练2、分别按3:1和1:2的比画出梯形放大后和缩小后的图形。




1、选择题。
（1）要建一个长40米，宽20米的厂房，在比例尺是1︰500的图纸上，长要画（ ）厘米
A、5 B、8 C、7 D、6
（2）学校要新建一个食堂，选用比例尺（ ）画出的平面图最大。
A、1︰1000 B、1︰500 C、1︰2000
2、填一填。
（1）图形在平移和旋转后，（ ）发生了变化，（ ）不变。图形在放大与缩小后，（ ）发生了变化，（ ）不变。
（2）学校准备出一张环保知识的手抄报，要将这幅画按1∶2复印出来放在手抄报上，应该调到（ ）%。
3、在比例尺是1︰4000000的图纸上，量得A地到B地的距离是3.2厘米，A地到B地的实际距离是多少千米？




4、乙两城相距75千米，如果画在比例尺是1︰2500000的地图上，应该画多长？




5、在一幅8︰1的工程图纸上，量得一个螺钉长9.6厘米，则实际这个螺钉长多少？




6、小雨在比例尺是1︰2500000的地图上，量得两城之间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1︰8000000的地图上，这段距离应画成多少厘米？




7、学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，运用比例尺的相关知识通过计算，画出操场的平面图。（比例尺1︰2000）






学校
8、以学校为观测点，小光家在正东方向500米处，小辉家在西北方向400米处，小松家在东南方向300米处，按给定的比例出画图。(1︰20000)





9、在比例尺是1︰2000的图纸上，量得一个长方形花园的长是2.4厘米，宽是1.8厘米，这个花园的实际面积是多少平方米？



10、画出下面三角形按4︰1放大后的图形，然后把放大后的图形按1︰2缩小。






11、按1︰2的比例，在方格纸上画出下图缩小后的图形。





12、把左边的长方形按比例放大后得到右边的长方形，求未知数X。（单位：㎝）





1、 在比例尺是1:50000的一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是4.5cm，现在改用1:30000的比例尺重新绘图，甲、乙两地之间的距离应该画几厘米？

4.4 比例解决问题和自行车里的数学

1、 能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、 能利用正比例的意义正确解读实际问题。
3、 运用所学的比例知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度的原理。
4、 通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力。


知识点回顾：
知识点1：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项，叫做解比例。
知识点2：根据比例的意义列出比例式;根据比例的基本性质把比例式转化为方程，再解方程。
知识点3：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy＝k。反比例关系判定方法：判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。
知识点4：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：。正比例关系的判定：判定两个量是不是成正比例，主要是看它们的比值是不是一定的。
知识点5：常见正比例关系的量：
（1）已知路程和时间，求速度；速度 = 路程÷时间
（2）已知总价和数量，求单价；单价 = 总价÷数量
（3）已知工作总量和工作时间，求工作效率；工作效率 = 工作总量÷工作时间
知识点6：用比例知识解决问题的关键是根据不变量判断两种相关联的量成哪种比例关系，再设未知量为x,列出含有未知数的方程。

自行车里的数学:
知识点7：前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数 =后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数；也就是前齿轮转一圈，后齿轮转圈。
知识点8：蹬一圈，自行车走的距离计算公式：车轮周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）=蹬一圈自行车走的距离
知识点9:变速自行车，前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走得就远，车速快，但骑车人较费力；前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速较慢，但骑车人较省力。


例1、阅读理解。




演练、阅读理解。




例2、一辆汽车2小时行160km，照这样的速度，行360km需要几小时？
因为（ ）一定，所以路程和时间成（ ）比例，也就是说汽车行驶的路程和时间的（ ）相等。



演练1、生产一批玩具飞机，计划每天生产3000架，需要生产15天，实际每天生产5000架，实际生产了多少天？
因为（ ）一定，所以每天生产玩具飞机的架数和所用的天数成（ ）比例，也就是说每天生产玩具飞机的架数和所用天数的（ ）相等。




例3、小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？



演练1、因为总用电量一定,所以用电时间与单位时间用电量成反比例关系。也就是说,每天的用电量与用电天数的乘积相等。




演练2、学校用同样的方砖铺地，铺5平方米要方砖120块。照这样计算，铺35平方米，要用方砖多少块？




例4、500千克的海水中含盐25千克，120千克的海水含盐多少千克？




演练1、小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？



演练2、测量小组测得一烟囱的影长是2.4m，同时把20dm长的竹竿立在地上，测得竹竿的影长是15dm，烟囱的高是多少米？



例5、看图回答问题。

1、一辆自行车前齿轮欧4个齿，后齿轮有12个齿，前齿轮转一圈，后齿轮转（ ）圈。
2、如果后齿轮转了16圈，那么前齿轮应转（ ）圈。
3、如果车轮的直径是60cm，那么蹬一圈大约走（ ）m。

例6、一种自行车，前齿轮26个齿，后齿轮14个齿，车轮半径33厘米，蹬一圈可前进多少厘米？




演练1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？




演练2、谁的自行车蹬一圈走得远？





例7、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行车的车轮直径。（保留两位小数）




演练1、一辆自行车前齿轮有42个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进565.2cm，这辆自行车的前轮直径是多少厘米？





例8、一辆变速自行车前面有2个齿轮，后面有5个齿轮。想一想，蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？完成下表。



演练1、一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改进炉灶，每天烧2.4吨。这堆煤实际可以烧多少天？



1、一辆汽车3小时行了180千米。照这样的速度，这辆汽车再开4小时还可以行多少千米？
（1）（ ）和（ ）是两种相关联的量。
（2）根据“照这样的速度”可知汽车行驶的（ ）是一定的。
（3）（ ）和（ ）成（ ）比例。
2、汽车从A城开往B城，每小时行驶80千米，5小时到达。如果每小时行驶100千米，多少小时可以到达？
（1）（ ）和（ ）是两种相关联的量。
（2）根据“一辆汽车从A城开往B城”可知汽车行驶的（ ）是一定的。
（3）（ ）和（ ）成（ ）比例。
3、小明在同时同地测得自己的影长为1.2米，一棵树的影长为3米。小明的身高为1.5米，这棵大树的实际高度是多少米？


4、50千克芝麻能榨出22.5千克油，照这样计算，2吨芝麻能榨出多少千克油？


5、把一根木料锯成6段要用10分钟，把这根木料锯成8段要用多长时间？


6、同学们做操，每行12人可站80行，如果每行站16人，可站多少行？

7、发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约5吨煤，实际多少天用完？



8、学校用同样的方砖铺地，铺5平方米要方砖120块，照这样计算，铺35平方米，要用方砖多少块？





1、 把一根木料锯成4段要用24分钟，照这样计算，把这根木料锯成7段要用多少分钟？
































第一单元 负数
1.1 负数（1）
例1、（1）零下21度，零上37度；（2）正四十三，负5度，12℃，-30℃
演练1、（1）北，负四十；（2）-1；（3）卖出230千克苹果；（4）-800元
例2、 -10℃，0℃，15℃
演练1、-10℃，0℃，10℃
例3、正数：7.3 + 87 75 +10.9 0.36 负数：-5.2 -100 -0.8
演练1、-2,8，-7，-0.12，-； 2、-5，-7,0，-3，-2；3、-2，-3，-4，-6，-8
例4、（1）3月8日，爸爸工资收入4200元，记作+4200元；
（2）3月9日，购买实木餐桌支出3000元，记作-3000元；
（3）3月10日，妈妈工资收入5100元，记作+5100元；
（4）3月11日，水电费支出165元，记作-165元。
演练1、-600m
巩固练习
1．负八；正二；五点三七，负十分之七；
正数 负数
+12 5.37
-8 －




2．+234 -64 0
3．D
4．< > < >

4．（135+138+142+145+150）÷5=142 cm
小东：－4cm 小丽：0 小华：+3cm小昊：+8cm

1.3 在直线上表示正数、0和负数
例1、略
演练1、图略，＞3.5＞2.5＞1.3＞﹣0.5＞﹣＞﹣2.9＞﹣3
例2、 ＜ ＜ ＜ ＞ ＞
例3、 -4 -3 3 5
演练1、 A1、B-5、C-3、D0、E-1.5
例4、 1、 -8 向右移动15米；2、 +3g，-2g；3、 +4,88
例5、 1、 800,270；2、 五，一；3、 1470
例6、 向北移动3米，2米，图形略
巩固练习：
1.

小　大　小
2.(1)-5　(2)东　6　(3)西　3　(4)-5
3.
+30cm(或30cm)
4.(1)✕(2)√ (3)✕ (4)√


第二单元 百分数（二）
2.1折扣
例1、 170 演练1、 300 演练2、 12.9 演练3、 912
例2、 7000 演练1、 300 演练2、 600
例3、 七五折 演练1、 八折 演练2、八折
例4、 250 演练1、 108 演练2、 8.64元
例5、 2.5 演练1、8 演练2、400元
巩固练习：
1、 59.6元 2、 3200 3、 八五折 4、 七五折 5、 600元 6、 15.6
2.2成数
例1、 45% 100% 55% 95% 演练1、 65% 88% 67% 85%
例2、 二成 演练1、 二成 演练2、 二成
例3、 2.34万吨 演练1、 6000 600元 演练2、 12500
巩固练习：
1．（1）.10 42 （2）．132% （3）二成五
2．1000×（1+25%）=1250（元）
3．（33600-28000）÷28000×100%=20%
4．2400÷12%×（1+12%）=22400（台）

2.3税率
例1、 168 演练1、 17600元 演练2、 12 演练3、 21
例2、 5% 演练1、 10% 演练2、 2%
例3、 爸爸235元，妈妈155元 演练1、 7350 演练2、 5000
巩固练习：
1．营业额 应纳税额 营业税
2．30000×5%=1500（元）
3．5÷50=10%
4．300×5%=15（万元） 300-300×5%=285（万元）
5. 4.29%
6. 99.8
7. 4600


2.4 利率
例1、 720 演练1、 637.5 演练2、 7.5 1007.5 演练3、 112.5
例2、 1000元 演练1、 2000元
例3、 4.125% 演练1、 1.8% 演练2、5.76%
巩固练习：
1、22.5
2、 2144
3、 3.84%
4、 7000
5、2000×2.1%×2=84（元） 2000+84=2084（元）
6、20000×1.5%×1=300（元）
7、50000×（1+2.75%×3）=54125（元）
8、（527-500）÷2÷500×100%=2.7%
第三单元 圆柱与圆锥
3.1圆柱的认识
例1、 ×√×√× 演练1、√×√×× 演练2、√××××√
例2、 圆柱形 演练1、×××√
巩固练习：
1．×、√、√、×；
2．略
3．2；
以AC为轴旋转，底面半径是2cm，高是1cm；
以AB旋转，底面半径是1cm,高是2cm
4．B

3.2圆柱的表面积和体积
例1、 （1）5,5,25（2）12.56（3）侧面积
演练、（1）侧面积和一个底面积，侧面积；（2） 384.65；（3）1.5
例2、 1884 演练1、（1）1.12㎡（2）100.48㎡
例3、 103.62 125.6 演练、87.92
例4、 1950平方厘米 演练1、 7.536㎡ 演练2、 628平方厘米
例5、 376.8平方厘米 演练1、 0.49千克 演练2、 125.6平方厘米
例6、 （1）底面周长的一半，底面半径，底面积，高；（2）18.84，（3）0.36
演练、（1）12.56,87.92,62.8（2）169.56（3）141.3
例7、 10990立方厘米，4710立方厘米
例8、 杯子容积50.24立方厘米，能装下牛奶
演练1、 保温杯容积0.7536升，小于1升，所以带这杯水不够喝。
演练2、10.5975吨 演练3、 7.065立方米
例9、 6750立方厘米 演练1、 450升
例10、 150.72立方厘米 演练1、 0.59dm
例11、 75.36立方厘米 演练1、 10立方分米 演练2、 160平方厘米 演练3、 109.9立方厘米
巩固练习：
1．B D C C C
2．3.14×8×3=75.36（dm2）
3．12.56÷3.14÷2=2（cm），3.14×22×2+12.56×4=75.36（cm2）
4．r=25.12÷3.14÷2=4（m），3.14×42 +25.12×4=150.72（m2），150.72×20=3014.4（kg）
5.（1）401.92平方厘米，376.8立方厘米；（2）314平方分米，392.5立方分米
6．3.14×42×8=401.92（立方厘米）
7．3.14×（6÷2）2×10=282.6（立方厘米）
8．3.14×（10÷2）2×2=157（立方厘米）
9．31.4×20×4÷（3.14×42）=50（厘米）
10.62.8立方厘米。

3.3圆锥的认识和体积
例1、 略 演练1、略
例2、 （1）顶点，圆心，1；（2）圆锥，3，底面半径；（3）6；（4）15；（5）72,24
演练、（1）等腰，20,8；（2）197.82，（3）56.52，（4）12
例3、 12.56厘米； 演练、 2.09
例4、 87.92平方厘米
例5、 （1）600立方厘米；（2）376.8立方厘米； 演练1、 200立方厘米；演练2、 76立方厘米
例6、 9.42吨 演练1、 50.24米 演练2、 671克
例7、 10.8厘米
巩固练习：
1．（1）圆 扇形 （2）顶点 圆心 （3）无数条 一条 （4）9.42 （5）141.3
2．2 4 4 2
3．略
4．3.14×（20÷2）2×3+20=962cm3
5．×3.14×22×3=12.56dm3
6．×3.14×12×9=9.42 cm3
×3.14×12×9=18.84cm3
7．3.14×62×0.5÷÷9=18.84cm2
拓展提升：
1、549.5立方厘米

第四单元 比例
4.1 比例的意义和基本性质
例1、（1）60:10=9:15 （2）5:20=1:4 （3） （4）0.6:0.2=
演练1、（1）不可组成比例 （2）0.2:2.5=4:50 （3） （4）不可组成比例
例2、（1）4,6,10,15,4:6=10:15；（2）；（3）8，；（4）3，5,15,1
演练1、（1）3,12,6,24；（2）内；（3）72
例3、



演练1、图1不能组成比例；图二能组成比例30:2＝120:8；图三不能组成比例；图四能组成比例100:5＝200:10
演练2、（1）边长比6:12，周长比24:48,6:12=24:48这两个比能组成比例。（2）36:144，这个比和边长比不能组成比例。
例4、 ×√√××√
例5、 （1）7:8=b:a 8:7=a:b ；(2):1=a:b 1:=b:a 演练1、（1）1.2×9=3×3.6 （2）5b=9a
例6、 8,9；；1,3；
巩固练习：
1．(1)不能 因为两个比的比值不相等
(2)
(3) 不能 因为两个比的比值不相等
(4)12:1.2=1:1/10
2．1:4 2:8 1:4=2:8
3．2:3=4:6 0.6:0.8= 3:1.2=0.5:0.2
4．(1)4和9(或1和36) (只要两个数的乘积是36就行)
(2)3 (3)1和24(4和6)
发现:在比例中,两内项之积等于两外项之积.
5.（1）a×d=b×c （2）5a
6．（1）14：21=8：12 （2）A:C=D:B
7．8:32=10:40 8:10=32:40 (答案不唯一)


4.2解比例和正反比例
例1、 （1）7,9（2）（3）8:21（4）27（5）单价，数量，增加，减少，比值，正（6）每天看的页数，所用的天数，一定的，故事书的总页数
例2、 70，，1.6， 演练1、，2，20,10
例3、 32 演练1、 15000ml 演练2、 75元 演练3、 30
例4、


演练1、
数量/m
1
2
3
4
5
6
总价/元
4
8
12
16
20
24
例5、
（1） 每天运的质量和和天数这两种量，它们是相关联的量。
（2） 积相等，积表示的是一共运的质量。
（3） 每天运的质量×需要的天数＝总质量（一定），相关联的两种量成反比例。
演练1、 成反比例，因为每天参加施工的人数×所需天数=工作总量（一定）。
演练2、（1）运货时间和运货的吨数两种量，是相关联的量；（2），他们的比值相等；（3）表示每小时运货的吨数；（4）成正比例关系，因为=每小时运货的吨数（一定）
例6、（1）工作总量和工作时间成正比例关系；（2）4.5小时能生产63吨啤酒；（3）大约需要6小时
演练1、（1）成反比例关系；（2）每小时行30千米。

巩固练习：
1．（1）x= （2）x=3
2．（1） (2)
3.(1)成(2)成(3)不成(4)不成(5)成(6)成
4.(1)成(2)成 (3)成 (4)成 (5)不成
5.时间 时间 速度 路程 时间 路程 时间 正比例
6.(1)长 宽；(2)40×3=120 24×5=120；(3) 40×3=24×5；(4)面积；(5)面积 长 宽 反
7.20.5×400=8200(cm)=82(m)
8. 因为c÷a=4所以周长和边长成正比例关系；s÷a=a(不确定)所以面积和边长不成比例。
9.解:设B点的高度为x米
100:60=40: x
x=2400÷100
x=24
拓展训练：
时间
1
2
5
10
20
速度
100
50
20
10
5
1、


(1) 路程(2)反比例关系(3)2.5时

4.3 比例尺与图形的放大与缩小
例1、 1、线段，20,1:2000000；2、 ，200；3、 1:2000000
演练1、 1、数值，，1厘米，100000000厘米；2、 5:1；3、 3；4、 4
例2、 2:1,1:2 演练1、 1、 ⑤，3:2；2、 ③，1:2
例3、 ACAC
例4、 1:5000000 演练1、 4:1 演练2、 1:100 演练3、 4:1
例5、 1.2 演练1、长4m宽3m 演练2、 12.5 演练3、 2100m
例6、





演练、






例7、





演练1、略 演练2、略
巩固练习：
1、 （1）B（2）B
2、 （1）位置，大小，大小，形状；（2）200
3、 128千米 4、3厘米 5、1.2厘米 6、2.5厘米
7、80米=8000厘米 60米=6000厘米 长:8000÷2000=4（厘米） 6000÷2000=3（厘米） (图略)
8、略 9、 1728平方米 10、略 11、略
12、解:设长方形的宽为x
6:3=42:x
X=126÷6
X=21
拓展提升：1、 7.5厘米

4.4比例解决问题和自行车里的数学
例1、 35元 演练1、 12吨
例2、 速度，正，比值，4.5小时 演练1、 生产飞机的总架数，反，乘积，9天
例3、 4.5元 演练1、 20天 演练2、 840块
例4、 6千克 演练1、 2.5m 演练2、 3.2米
例5、 1、 4；2、 4；3、 7.536
例6、 约385厘米 演练1、 6.6米 演练2、 小刚一圈659.4cm，小玲一圈376.8cm，小刚的自行车蹬一圈走得远
例7、 0.80米 演练1、 60
例8、



演练1、 120天

巩固练习：
1． （1）时间 路程 （2）速度 （3）路程 时间 正
2． （1）速度 时间 （2）路程 （3）速度 时间 反
3． 3.75
4． 900
5． 14
6． 60
7． 10
8． 840
拓展提升：
1、 48


第五单元 鸽巢原理
例1、 1、 2；2、 3；3、 3
演练1、 1、 3；2、 4；3、 8；4、 4
例2、 ACAC 演练1、 BAA
例3、 15 演练1、 12 演练2、 9辆 演练3、 图略；1、 2；2、 3；
例4、 33把 演练1、 31条 演练2、12 演练3、 9辆
巩固练习
1、 （1）3（2）4,3
2、 （1）C（2）B
3、 3,5
4、 40
5、
6、9÷2=4（本）……1（本） 4+1=5（本）
7、367÷365=1（人）……2（人） 1+1=2（人）
8、15÷6=2（人）……3（人） 2+1=3（人）
拓展提升
1、 25；2、 8


第六单元 综合与实践
6.1 数学思考
例1、 28；演练1、 66,190；演练2、 45
例2、 王阿姨是教师，刘阿姨和李叔叔是工人，丁叔叔是军人
演练1、 甲在踢足球，乙在打排球，丙在看书，丁在做作业；演练2、王涛是教师，李明是工人，孙伟是家长；
例3. 6
例4. 们； 演练1、 三角形，50个；
例5. 1、 12,16；2、 20,26；3、 y=4(x-1)；演练、 1、 4，2+2+3+4；2、 2+2+3+4+5+6+7+8=37；
例6. 1、 79；2、 36,49；3、 34,55；4、 ，
巩固练习
一、1、 48；2、 6；3、 8；4、 91；
二、1、 5；2、 46；3、 30千米/小时；4、 25

6.2综合与实践
例1、 103728000吨；
演练1、15千米，7350千米，1176千克，发现：①妈妈的单位和爸爸的单位一样远；②妈妈坐地铁比爸爸开车快；③小明的交通方式最环保。
演练2、 125棵
例2、 4470元；
演练1、 1、 2、 265元



演练2、 1、 2、 买3张团体票和5张人票最省钱，一共花700元。


例3、 1、 4；2、 10；3、 3张80分或者2张1.2元；
演练1、 1、 2、 160分钟



演练2、1、78元，70.5元
例4、 1、 6g；2、 6g；3、 ； 演练1、 1、 1200；2、 1200,600,400,200；演练2、15分米；演练3、 300g
巩固练习：
1、 （1）步行，自行车，公交车；（2）71.4%；（3）75.4%；（4）(答案不唯一)建议更多的人选择绿色出行方式,既节能环保,又有益健康。
2、 （1）5015元；（2）1671.67元；
3、 （1）1.8L；（2）2.5时；（3）答案不唯一
4、 （1）53.25平方米；（2）买第一种地砖需要1092元,买第二种地砖需要1280元,买第三种地砖需要1440元。
5、寄往外地　1.20×5+2.00×1=8(元)；寄往本地　0.80×5+1.20×1=5.2(元)

第一单元过关测试试卷
一、1．4、911　－0.8、－12　0
2．－3 ℃
3．＋1864　低于海平面422 m
4．－2
5．＜　＞　＞　＞　＞　＞
6．20　10　－10
二、1．×　2．×　3．√　4．×　5．√
三、1．A　2．C　3．A　4．B　5．C
四、略。
五、1.－1　进来30人　出去12人　出去3人　进来35人
30－12－3＋35＝50(人)
2．－240　－2000　＋1500　－1000　－1200
6800＋1500－240－2000－1000－1200＝3860(元)
3．70×8－480＝80(m)　用－80表示
4．(1)－3时表示宇航员要进餐，宇航员－2时穿太空衣。
(2)宇航员两餐之间间隔5小时。
5．(1)莫斯科时间是2016年2月24日凌晨4：30。
(2)北京时间是2016年10月1日上午9：00。

第二单元过关测试试卷
一、1. 85　六五　25　四　2. 162　50　
3．200万　4. 32000　5. 60　6. 3380
7．370　8. 225　9. 2660　10. 162
二、1.√　2.×　3.×　4.×　5.√
三、1.C　2.C　3.D　4.C　5.D
四、1. 1908÷90%＝2120(元)
2．6÷(1＋20%)＝5(t)
3．80×95%×1.5%＋80×95%＝77.14(万元)
4．8000＋8000×3%×5＝9200(元)
5．2145÷(1－2.5%)＝2200(人)
6．(1)甲商场：3200－100×3＝2900(元)
乙商场：3200×90%＝2880(元)
(2)乙商场。
7．(100＋80)÷(80%－70%)＝1800(元)
1800×80%－100＝1340(元)
8．800×80%×0.6×50%＝192(元)
0.6×(1＋50%)＝0.9(元)
800×(1－80%)＝160(支)
160×(0.9×70%－0.6)＝4.8(元)
192＋4.8＝196.8(元)

第三单元过关测试试卷
一、1. 62.8　87.92　62.8　2. 1
3．0.785　4. 12.6　4.2　
5．10.8　6. 12　
7．2　25.12　
8．50.24
二、1.×　2.×　3.×　4.√　5.×
三、1.C　2.D　3.B　4.B　5.C
四、V＝15×20×30－12×3.14×(10÷2)2×30＝7822.5(cm3)
S＝(20×15＋20×30＋15×30)×2－3.14×(10÷2)2＋12×3.14×10×30－10×30＝2792.5(cm2)
五、1.(1)3.14×(40÷2)2＋3.14×40×64＝9294.4(cm2)≈93(dm2)
(2)3.14×(40÷2)2×64＝80384(cm3)＝80.384(L)≈80(L)
2．(18.84÷3.14÷2)2×3.14×1.2×13×1.6＝18.0864(t)≈18(t)
3．2 m＝200 cm
3.14×10×200＝6280(cm2)
4．r：62.8÷2÷3.14÷2＝5(cm)
底面积：3.14×52＝78.5(cm2)
侧面积：3.14×5×2×(3.14×5×2)＝985.96(cm2)
表面积：985.96＋78.5×2＝1142.96(cm2)
5．20 cm＝0.2 m　1分钟＝60秒
3.14×0.222×(4×60)
＝3.14×0.01×240
＝7.536(m3)
6．3.14×(20÷2)2×3＝942(cm3)
7．1 m＝100 cm
3.14×2022−1022×100×7.8＝183690(g)＝183.69(kg)

第四单元过关测试试卷
一、1．40　4.8　20
2．1、2、3、4、6、8、12、24　2:4＝6:12(组成的比例不唯一)
3．
4．10　9
5．正　6.反　
7．1 cm　实际距离50 km　200 km
8．放大　20:1
9．18
10．1:20
二、1.√　2.×　3.√　4.√　5.×
三、1.C　2.C　3.B　4.D　5.C
四、x＝　x＝0.6　x＝　x＝1.65
五、略
六、1．解：设这两地之间的实际距离大约是x cm。
1:15000000＝3:x
x＝45000000
45000000 cm＝450 km
2．解：设张老师身上的血液约重x kg。
1:13＝x:65　x＝5
3．12×3＝36(cm)　5×3＝15(cm)
S＝36×15＝540(cm2)
C＝(36＋15)×2＝102(cm)
4．解：设行完全程还要x小时。
＝
x＝2
5．解：设需要x块。
×80＝•x
x＝45
6．解：设实际需x天完成任务。
60×20＝(60＋20)x
x＝15
20－15＝5(天)


第五单元过关测试试卷
一、1. 2　2. 2　3. 5　4. 2
5．3　6. 3　10　9
7．4　8. 10　9. 41　10. 3
二、1.×　2.√　3.√　4.×　5.×
三、1.D　2.D　3.A　4.D　5.B
四、(1) ×÷
＝×÷＝××＝
(2) ×＋0.25÷－25%
＝×＝1
五、1. 45÷12＝3……9　3＋1＝4(人)
2．抽出3张有如下四种情形：(1)两张偶数一张奇数；(2)两张奇数一张偶数；(3)三张奇数；(4)三张偶数。无论抽到的是上述哪种情形，一定有两个数的和是偶数。
3．3×3＋1＝10(只)
4．11÷(4＋6)＝1……1　1＋1＝2(名)
所以必有两名学生所借的书类型相同。
5．43÷(4＋6＋4＋1)＝2……13　2＋1＝3(人)
6．给小方格涂三种颜色，涂色的情况有：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红，共6种，现在一共密押卷有7列，所以一定有两列的涂法是一样的。

第六单元过关测试试卷
一、 填空
1、 100:1；2、 2625千克，2,40；3、 立方厘米；4、 32千克；5、 反；6、 正；7、 6个，1:2=6:12；8、 36；9、 长方，周长，圆柱的高；10、 圆
二、 判断题 √√××√
三、 选择题 CCBCA
四、 计算
1、 14，，，12，，，，6，1,40
2、 ，，1726,3
五、 应用题
1、 64吨；2、 8小时；3、 80个；
六、 选做题
1、 7小时；2、 36厘米；3、 403平方分米；4、 720块


教材过关卷
一、1．3　4　负八(答案不唯一)　2．0
3．多8分　比平均成绩少10分　＋5分　－3分
4．21　19　5.－3　13　6.＞　＜　＝　＞
二、1．×　2．×　3．×　4．√
三、1．C　2．D　3．B　4．C
四、1．2　3.5　－1　－3.5
2．
＋3>>0.5>－1.5>－
3．(1)
(2)－12 ℃