北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷（含答案解析）（含答案解析）

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷（含答案解析）

考试范围：第二单元 考试时间：120分钟 总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若是不大于的正数，则下列表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  亮亮准备用自己节省的零花钱给妈妈买生日礼物，他现在已存有元，计划从现在起以后每个月节省元，直到他至少有元设个月后他至少有元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是．(    )

A.  B.  C.  D.

3.  实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  非负数，，满足，，的最大值为，最小值，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，数轴上所表示的关于的不等式组的解集是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图所示，不等式在数轴上表示正确的是  (    )

A.  B.
C.  D.

7.  某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价的利润才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价的价格标价若小李想买下标价为元的这种商品，商店老板让价的最大限度为．(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

8.  若的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，一次函数的图象经过，两点，则解集是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知不等式组有解，则的取值范围为  (    )

A.  B.  C.  D.

12.  不等式组的解集为(    )

A. 无解 B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  通过测量一棵树的树围树干的周长可以计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为，以后每年树围增长约假设这棵树生长年其树围才能超过，则列出满足的不等关系为          ．

14.  已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为______．

15.  如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是          ．

16.  一个长方形的两边长分别为和，若它的周长小于，面积大于，则的取值范围是________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

某中学开展“爱心帮扶”捐款活动，其中八年级个班的同学的捐款金额如表所示：

学校会计统计时不小心把墨水滴到了表格内，但他知道八年级个班同学平均每人捐款的金额不少于元设八班人均捐款数为元，请根据以上信息，列出不等式．

18.  本小题分
比较与的大小；
比较与的大小；
比较与的大小．

19.  本小题分

阅读理解：我们把称作二阶行列式，其运算法则为如：如果有，求的解集．

20.  本小题分
为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买个足球和个篮球的费用相同；购买个足球和个篮球共需元．
求每个足球和篮球各多少元？
如果学校计划购买足球和篮球共个，总费用不超过元，那么最多能买多少个篮球？

21.  本小题分
某商场的运动服装专柜，对，两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

问，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多件，在采购总价不超过元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？

22.  本小题分
一次函数和的图象如图所示，且，．
由图可知，不等式的解集是______；
若不等式的解集是．
求点的坐标；
求的值．

23.  本小题分

已知直线经过点，
求直线的函数表达式；
若直线与直线相交于点，求点的坐标；
写出不等式的解．

24.  本小题分

某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一个，那么天所做的零件超过个如果每天比预定的少做一个，那么天所做的零件不到个这个工人预定每天做多少个零件

25.  本小题分
某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，则一共需要元；若购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，则一共需要元．
每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
若该校计划购买甲、乙两种消毒液共桶，其中购买甲消毒液桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多桶，又不超过乙消毒液的数量的倍．怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正数、不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键，根据已知列出不等式即可．
【解答】
解：是不大于的正数，
，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故A不符合题意；
，，且，
，
故B不符合题意；
，，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据绝对值的意义可判断；根据不等式的基本性质可判断．
本题考查了实数与数轴，绝对值，不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设，
则，，，
；；，
；；；
解得；；；
，
，把，，，代入得：，
，
，
解得，，
的最大值是，最小值是，

故选：．
先设，用表示出、、的值，再由，，为非负数即可求出的取值范围，把所求代数式用的形式表示出来，根据的取值范围即可求解．
本题考查的是不等式的性质，通过设参数的方法求出的取值范围是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【解答】
解：由数轴可得：关于的不等式组的解集是：．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式的解集在数轴上表示用实心点“”
先在数轴上找出表示数的点，再向数轴的负方向画出即可．
【解答】
解：不等式的解集在数轴上表示为：
，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出的范围即可．
【解答】
解：的解集为，
，
解得：，故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．根据点的坐标找出值，令一次函数解析式中求出值，从而找出点的坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【解答】
解：一次函数的图象交轴于点，
，
令中，则，解得：，
点．
观察函数图象，发现：
当时，一次函数图象在轴上方，
不等式的解集为．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，根据图形求出不等式的系数、，解不等式根据不等式的性质．
首先结合一次函数的图象求出、的值，然后解出不等式的解集即可；
【解答】
解：由图得，一次函数的图象经过、两点，

，解得，，
不等式为，
解得，．
故选D．

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查不等式的解集，解答本题的关键是明确不等式的解集的含义，利用数形结合的思想解答，根据解不等式的方法和题意，可以求得的取值范围，从而可以解答本题．

【解答】
解：由得，由得，故原不等式组的解集为，
不等式组有解，
的取值范围为．
故选C．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选D．  

13.【答案】 

【解析】因为树栽种时的树围为，以后每年树围增长约，
所以年后树围将达到，，超过即大于，
所以列出的不等关系为．
 

14.【答案】 

【解析】解：不等式的解集为，
，
的取值范围为：．
故答案为：．
根据不等式的基本性质，由不等式的解集为，可得：，据此求出的取值范围即可．
此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用．
 

15.【答案】略 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据长方形的周长，面积，列出不等式组即可解．
【解答】
解：长方形的周长是，面积是，
根据题意，得，
解这个不等式组得．
所以的取值范围是．
故答案为．  

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】解：；
分三种情况讨论：
当时，；
当时，；
当时，；
分三种情况讨论：
当时，；
当时，；
当时，． 

【解析】根据不等式的性质即可得到；
因为能代表任意数，所以要分类讨论；
因为能代表任意数，所以要分类讨论．
此题主要考查了有理数的比较大小及不等式的性质，关键是进行分类讨论．
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】解：设每个足球为元，每个篮球为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个足球为元，每个篮球为元；
设买篮球个，则买足球个，根据题意得：
，
解得：．
为整数，
最大取，
答：最多能买个篮球． 

【解析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
设每个足球为元，每个篮球为元，根据题意得出方程组，解方程组即可；
设买篮球个，则买足球个，根据购买足球和篮球的总费用不超过元建立不等式求出其解即可．
 

21.【答案】解：设，两种品牌运动服的进货单价各是元和元，根据题意可得：
，
解得：，
答：，两种品牌运动服的进货单价各是元和元；

设购进品牌运动服件，购进品牌运动服件，
则，
解得：，
经检验，不等式的解符合题意，
，
答：最多能购进件品牌运动服． 

【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
直接利用两次采购的总费用得出等式，列出方程组，进而得出答案；
利用采购品牌的件数比品牌件数的倍多件，根据采购总价不超过元得出不等式，进而求出答案．
 

22.【答案】解：
，在一次函数上，
，
得，
一次函数，
不等式的解集是，
点的横坐标是，
当时，，
点的坐标为；
点，
，得，
即的值是． 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集；
利用待定系数法求出解析式，然后将代入即可求得点的坐标；
根据点也在函数的图象上，从而可以求得的值．
【解答】
解：，在一次函数上，
不等式的解集是，
故答案为：；
见答案．  

23.【答案】解：根据题意得，解得
直线解析式为；
解方程组得，
点的坐标为；
解不等式，得，
即不等式的解集为． 

【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
利用待定系数法求直线的解析式；
通过解方程组得点坐标；
解不等式得不等式的解集．
 

24.【答案】略 

【解析】略
 

25.【答案】解：设每桶甲消毒液价格为元，每桶乙消毒液的价格为元，
由题意可得：
解得
答：每桶甲消毒液价格为元，每桶乙消毒液的价格为元；
由题意可得，
，
随的增大而增大，
甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多桶，又不超过乙消毒液的数量的倍，
，
解得，
为整数，
当时，取得最小值，此时，，
答：购买甲消毒液桶，乙消毒液桶时，才能使总费用最少，最少费用是元． 

【解析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
根据购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，则一共需要元；购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，则一共需要元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意，可以写出与的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多桶，又不超过乙消毒液的数量的倍，可以得到的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到的最小值．