数学（江苏A卷）2023年高考第三次模拟考试卷（参考答案）

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2023年高考数学第三次模拟考试卷数学·参考答案123456789101112ABCCBBBBABACDCDABC13．3（5分）  14．（5分）15．（5分）16．（5分）17．（10分）（1）由可得，（2分）∵，∴，依此类推，∴，∴，（2分）∴数列是首项为2，公差为1的等差数列，∴，即（2分）（2）证明：，故 对1，2，3…， （2分）∴（2分）18．（12分）（1）∵，由正弦定理得：，即，（2分）∵，∴，即得，，（2分）∵，∴.（2分）（2）由（1）知：，，，∴，（2分）∴（2分）由余弦定理得：.（2分）19．（12分）（1）依题意的所有可能的取值为0，1，2，3，则；，，.（4分）所以的分布列为（2分）所以. （2分）（2）记“张强被选中”为事件，“李莉也被选中”为事件，则，，（2分）所以.（2分）20．（12分）（1）中，，时中点，故，，，，故平面，（2分）平面，故，又，，故平面，（2分）平面，故，，故平面，平面，故平面平面.（2分）  （2）如图所示，分别以分别为轴建立空间直角坐标系.则，，，，，， 设平面的法向量为，则，（1分）取，则.取平面的法向量为，（2分）二面角的平面角为锐角，大小为，则，，故，故.（2分）（1分）21．（12分）(1)因为椭圆的焦点坐标为所以可设M的方程为．（2分）因为M与圆相切，所以，则，故M的虚轴长．（2分）(2)由（1）知，M的方程为．设A，B两点的坐标分别为，，则（2分）两式相减得，（2分）假设存在直线l满足题意．则所以，（2分）因此l的方程为，代入M的方程，整理得，，l与M相交，故存在直线l满足题意，且l的斜率为2．（2分）22．（12分）(1)由题意得，，（2分）因函数的图像在公共点处的切线相同，所以，即，故 .（2分）(2)由题意得，则.因函数有两个零点，，所以，两式相减得，（2分）因此.（2分）令，构造函数，则恒成立，（2分）因此函数在上单调递减，故恒成立，因此恒成立，又因，所以恒成立，即恒成立.（2分）