数学（全国乙卷理）2023年高考第三次模拟考试卷（参考答案）

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2023年高考数学第三次模拟考试卷数学·参考答案123456789101112BDACBBDCBDAA13．0.9（5分）  14．（5分）15．（5分）16．（5分）17．（12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理，及，得，即，∴．（2）由（1）知，故，又因为，解得，．由，得，由余弦定理及，得，∴，∴，∴的周长为． 18．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：因为是以为直径的圆上异于，的点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）由已知，，又平面，平面，∴平面，又平面，平面平面，∴，以为坐标原点，，所在直线分别为轴，轴，过且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，∴，，∴，，∵，∴可设，平面的一个法向量为，则，取，得，又，则，∴直线与平面所成角的取值范围为． 19．（12分）【答案】（1），万元；（2）分布列见解析，修复的平均费用为元．【解析】（1）由表格数据知，，，由回归直线经过样本点的中心可知：，，则回归直线方程为，预测年月份该企业所获得的利润为（万元）．（2）根据题意知所有可能取值为，，，，，，，，；；；；；；；，的分布列为：，即每件产品需要修复的平均费用为元20．（12分）【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）由已知可得双曲线方程为．∵，∴交点为．设椭圆的方程为，代入，得，∴椭圆的方程为．（2）证明：显然直线与轴不垂直．设直线与椭圆相交于，，由，得，∴，．∵，∴，即，，∴，整理得，即．∵，，整理得，∴，∴直线恒过定点．21．（12分）【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】（1）依题可得，函数的定义域为，所以．当时，由，得，则的减区间为；由，得，则的增区间为．当时，由，得，则的减区间为；由，得或，则的增区间为和．当时，，则的增区间为．当时，由，得，则的减区间为；由，得或，则的增区间为和．（2）．在上有两个零点，即关于方程在上有两个不相等的实数根．令，，则．令，，则，显然在上恒成立，故在上单调递增．因为，所以当时，有，即，所以单调递减；当时，有，即，所以单调递增．因为，，，所以的取值范围是．22．（10分）【解析】（1）当时，曲线的参数方程为（为参数），两式平方相加得，∴曲线表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆．（2）当时，曲线的参数方程为（为参数），∴，曲线的参数方程化为为参数），两式相加得曲线方程为，得，平方得，曲线的极坐标方程为，曲线直角坐标方程为，联立方程，整理得，解得或（舍去），，公共点的直角坐标为．23.(10分)【答案】（1）；（2）【解析】（1）当a=1时，．当时，；当时，．所以，不等式的解集为．（2）因为，所以．当，时，．所以，的取值范围是．