2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数附答案

这是一份2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数附答案，共35页。
2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数附答案
1．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．






2．某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，则月销售量为　 　千克 月销售利润　 　元
（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？
（3）当销售单价定为多少时？月销售利润达到最大值，最大月销售利润为多少？





3．若用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长a m，垂直于墙的边长为xm，围成的矩形场地的面积为y m2．

（1）求y与x的函数关系式．
（2）矩形场地的面积能否达到210m2？请说明理由．
（3）当a=15m或30m时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值．







4．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．








5．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．
（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．






6．某网点销售一商品，已知每个商品成本为40元，销售大数据分析：当每个商品售价为60元时，平均每天售出60个，若售价每降低1元，其销售量就增加10个．
(1)如果设每个商品售价降价x元，那么每个商品的销售利润为___________元，平均每天可销售商品___________个； （用含x的代数式表示）
(2)为促进销售，该网点决定降价促销，在库存为120个商品的情况下，若要使每天获利为1600元，则商品的售价应定为多少元？
(3)试求这种商品每个售价降低多少元时一天的利润最大并求出最大值．








7．在长方形中，cm，cm，点P从点A开始沿边向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边 BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为秒，的面积为（cm2）．

(1)填空：　 　，　 　（用含的代数式表示）；
(2)求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)求的面积的最大值．






8．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为．

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．
(1)写出与h的关系式：并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？
(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
(3)如果想通过垫高塑料水瓶使射出水的最大射程增加，试问垫高的高度是否可以等于最大射程？若可以请求出此时垫高的高度，若不可以请说明理由．








9．在 “母亲节” 期间， 某校部分团员参加社会公益活动， 准备购进一批进价为6元/个的许愿瓶进行销售， 并将所得的利润捐给慈善机构． 根据市场调查， 这种许愿瓶每日的销售量(个)与销售单价(元/个)之间满足关系式： ．
(1)求每日销售这种许愿瓶所得的利润(元)与销售单价之间的函数关系式．
(2)求每日销售这种许愿瓶所得的利润(元)的最大值及相应的销售单价．
(3)“国庆节” 期间，该校公益团队想继续销售许愿瓶的慈善活动， 却发现批发商调整了许愿瓶的进货价格， 进价变为了元/个．但是许愿瓶每日的销量与销售单价的关系不变．为了不亏本， 至少需按照12元/个销售，而物价部门规定销售单价不得超过15元/个．在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大， 求的最小值．













10．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示．

(1)第15天的日销售量为_________件；
(2)当时，求日销售额的最大值；
(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？






11．如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为
12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：
（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；
（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）．








12．学校体育节即将来临，为了满足全体师生锻炼的需要，学校超市以每件50元的价格购进一种体育用品，销售中发现这种体育用品每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）近似满足一次函数关系，其图象如图所示，且销售这种体育用品不会亏本．

(1)求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)求该超市每天销售这种体育用品的销售利润w与x之间的函数关系式并求出当销售价格x为何值时，销售利润w的值最大，最大值是多少？
(3)在网格坐标系中画出w关于x的函数的大致图象，再利用图象分析每件体育用品的销售价格在什么范围内时，每天的销售利润在400元以上．



13．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率．
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
(3)在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？








14．如图，把一张长，宽的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），设四周小正方形的边长为．

（1）求盒子的侧面积与的函数关系式；
（2）求当正方形的边长为何值时侧面积有最大值，并求出的最大值；
（3）当侧面积为时，小正方形的边长为多少？







15．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．

（1）用x的代数式表示BC的长；
（2）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？








16．把和按如图①摆放点与重合，点、、在同一条直线上．已知：，，，，．如图②，从图①的位置出发，以每秒个单位的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动；当点移动到点时，点停止移动，也随之停止移动．与交于点，连接，设移动时间为．

（1）在平移的过程中，______（用含的代数式表示）；当点落在的边上时，求的值．
（2）在移动过程中，当时，连接，
①设四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并试探究的最大值；
②是否存在为直角三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．






17．专卖店卖某品牌文化衫，如果每件利润为30元（市场管理部门规定，该品牌文化衫每件利润不能超过50元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．
（1）请写出y与x之间的函数表达式；（写出自变量x的范围）
（2）当x为多少时，超市每天销售这种品牌文化衫可获利润1932元？
（3）设超市每天销售这种文化衫可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？







18．如图，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长10m）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为24m，设AB的长为xm，矩形绿化带的面积为ym2．
（1）求y关于自变量x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）求围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值；
（3）若要求矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2，请直接写出AB长的取值范围．


参考答案：
1．(1) S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）(2)36(3)32
【解析】试题分析：（1）求出S=AB×BC代入即可；
（2）利用0＜24-4x≤8进而解出即可；
（3）把解析式化成顶点式，再利用二次函数增减性即可得到答案．
试题解析：（1）∵AB=x米，
∴BC=（24﹣4x）米，
∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；
（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，
∵0＜x＜6，
∴当x=3时，S有最大值为36平方米；
（3）∵，
∴4≤x＜6，
∴当x=4时，花圃的最大面积为32平方米．
点评：本题主要考查对二次函数的最值，二次函数的解析式，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．
2．(1) 450；6750;(2)80;(3) 当销售单价定为70元时，月销售利润达到最大值，最大月销售利润为9000元.
【解析】试题分析：（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×10．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；
（2）根据月销售利润=销售每千克的利润×销售数量列方程，解一元二次方程即可得出x的值，再根据月销售额不超过20000元，分别计算单价为60元和80元的销售额，可得结论；
（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，根据月销售利润=销售每千克的利润×销售数量，即可得出y与x之间的函数关系式；配方可得函数的最大值．
试题解析：解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500﹣（55﹣50）×10=450（千克），月销售利润为（55﹣40）×450=6750（元）．
故答案为450；6750．
（2）设销售单价为每千克x元，根据题意得：
（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=8000
整理得：x2﹣140x+4800=0，∴（x﹣60）（x﹣80）=0，∴x1=60，x2=80．
当x=60时，销售额：60×[500﹣（60﹣50）×10]=24000＞20000，不符合题意；
当x=80时，销售额：80×[500﹣（60﹣50）×10]=16000＜20000，符合题意，所以销售单价应定为80元．
（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，根据题意得：
y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000．
则当销售单价定为70元时，月销售利润达到最大值，最大月销售利润为9000元．
点评：本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．
3．（1）y=﹣2x2+40x；（2）矩形场地的面积不能达到210m2，理由见解析；（3）当a=30m时，最大面积是200m2．
【解析】试题分析：（1）表示出矩形的长和宽可得出y和x的函数关系式；
（2）将y=210代入（1）所得的关系式，利用根的判别式判断，即可得出答案．
（3）把a=15m或30m代入，利用二次函数的性质求得最大面积即可．
解：（1）∵垂直于墙的边长为x，
∴平行于墙的边长为40﹣2x，
∴y=x（40﹣2x），
即y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+40x；
（2）由题意得﹣2x2+40x=210，
整理得：x2﹣20x+105=0，
∵（﹣20）2﹣4×1×105＜0，
∴此方程无解，
因此
（3）当a=15m，40﹣2x=15m，x=12.5m，最大面积是15×12.5=187.5m2；
当a=30m时，y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200，最大面积是200m2．
4．（1）M（12，0），P（6，6）；（2）y=x2+2x；（3）15米．
【解析】试题分析：确定了抛物线的顶点式，可以设抛物线的顶点式，又过原点（0，0），就可以确定抛物线解析式；设OB=x，由对称性得CM=x，这样就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，为求三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值，提供依据．
试题解析：（1）M（12，0），P（6，6）
（2）∵顶点坐标（6，6）
∴设y=a（x﹣6）2+6（a≠0）
又∵图象经过（0，0）
∴0=a（0﹣6）2+6
∴a=
∴这条抛物线的函数解析式为y=（x﹣6）2+6，即y=x2+2x；
（3）设A（x，y）
∴A（x，（x﹣6）2+6）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=（x﹣6）2+6，
根据抛物线的轴对称性，可得：OB=CM=x，
∴BC=12﹣2x，即AD=12﹣2x，
∴令L=AB+AD+DC=2[（x﹣6）2+6]+12﹣2x=x2+2x+12=（x﹣3）2+15．
∴当x=3，L最大值为15
∴AB、AD、DC的长度之和最大值为15米．
考点：二次函数的应用．
5．（1）140；57500；（2）w内=x2+130x﹣62500，w外=x2+（150﹣a）x．（3）30.
【分析】（1）根据函数关系式为y=x＋150即可求得当x=1000时的销售价格，再结合每月还需支出广告费62500元即可求得月利润；
（2）仔细分析题中的国内和国外两种销售方案即可求得结果；
（3）根据二次函数的性质求解即可.
【解析】（1）把x=1000代入y=x＋150，得：y=140，
w内=1000×140-1000×20-62500=57500，
故答案是：140，57500；
（2）由题意得：w内=x（y-20）-62500=x2＋130x，
w外=x2＋（150）x；
（3）当x== 6500时，w内最大，
由题意得：，
解得：a1=30，a2=270（不合题意，舍去），
∴a=30．
【点评】本题主要考查二次函数的实际应用以及二次函数的性质，根据数量关系“利润=售价-成本”列出函数解析式，是解题的关键．
6．(1)，
(2)56元
(3)降低7元时一天的利润最大，最大值1690元

【分析】（1）根据利润售价降价成本和“若售价每降低1元，其销售量就增加10个”列式即可；
（2）设每个商品售价降价元，根据单个利润数量总利润，列方程求解即可；
（3）根据单个利润数量总利润，根据二次函数的性质求解即可．
【解析】（1）解：由题意得：每个商品的销售利润为元，平均每天可销售商品个，
故答案为：，；
（2）解：设每个商品售价降价元，
由题意得：，
解得或，
库存为120个，
不符合题意，
商品的售价应定为（元）；
（3）解：设每天的销售利润为，
由题意得

，
这种商品每个售价降低7元时一天的利润最大，最大值1690元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的性质，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找到等量关系，列出方程．
7．(1)cm，cm
(2)
(3)

【分析】（1）规划局路程，速度，时间的关系解决问题即可；
（2）利用三角形的面积公式求解即可；
（3）利用二次函数的性质求出最大值即可．
【解析】（1）解：cm，cm
故答案为：cm，cm
（2）解：∵四边形是矩形，
，
；
（3）解：，，
时，y的值最大，最大值为．
的面积的最大值为．
【点评】本题主要考查矩形的性质，四边形的面积，二次函数的性质，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．
8．(1)+当h为10时，射程s有最大值，最大射程是20；
(2)或；
(3)垫高的高度不可以等于最大射程．理由见解析

【分析】（1）将写成顶点式，按照二次函数的性质得出的最大值，再求的算术平方根即可；
（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则，利用因式分解变形即可得出答案；
（3）设垫高的高度为m，写出此时关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．
【解析】（1）解：∵，
∴当时，，
∵，
∴当时，有最大值，
∴当时，s有最大值20．
∴当h为10时，射程s有最大值，最大射程是20；
（2）解：∵，
设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或；
（3）解：设垫高的高度为m，则，
∵，
∴当时，有最大值，s的最大值为，
依题意得：，
无解，
∴垫高的高度不可以等于最大射程．
【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．
9．(1)
(2)当销售单价为13元/个时，销售利润最大值为980元
(3)10

【分析】（1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式；
（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；
（3）根据日销售利润日销售量（销售单价成本单价）列出函数解析式，求出函数对称轴为，再根据在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，，从而得出结论．
【解析】（1）由题意得：
．
即利润（元与销售单价之间的函数关系式为；
（2）由（1）知，，
，
当时，有最大值，最大值为980，
该商品每天获得的利润的最大值为980元；
（3）由题意得：
，
，
抛物线开口向下，
对称轴为直线，
在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，，
，
解得：，
最小值为10．
【点评】本题考查二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．
10．(1)30
(2)2100元
(3)9天

【分析】（1）将直接代入表达式即可求出销售量；
（2）设销售额为元，分类讨论，当时，由图可知，销售单价；当时，有图可知，p是x的一次函数，用待定系数法求出p的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；
（3）分类讨论，当和时列出不等式，解不等式，即可得出结果．
【解析】（1）解：当时，销售量；
故答案为30；
（2）设销售额为元，
①当时，由图可知，销售单价，
此时销售额
∵，
∴随的增大而增大
当时，取最大值
此时
②当时，有图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）
设销售单价，
将（20，40）、（40，30）代入得：
解得
∴
∴
∵，
∴当时，随的增大而增大
当时，取最大值
此时
∵
∴的最大值为2100，
∴当时，日销售额的最大值为2100元；
（3）当时，
解得
∴
当，
解得
∴
∴，共9天
∴日销售量不低于48件的时间段有9天．
【点评】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，求出函数表达式，其中自变量取值范围是易错点、难点．
11．(1)y＝x2＋8
(2)（ⅰ）l＝m2＋2m＋24，l的最大值为26；（ⅱ）方案一：最大面积27，＋9≤P1横坐标≤；方案二：最大面积＋≤P1横坐标≤

【分析】（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求函数解析式；
（2）（ⅰ）结合矩形性质分析得出P2的坐标为（m，－m2＋8），然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值；
（ⅱ）设P2P1＝n，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围．
【解析】（1）由题意可得：A（－6，2），D（6，2），
又∵E（0，8）是抛物线的顶点，
设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋8，将A（－6，2）代入，
（－6）2a＋8＝2，
解得：a＝，
∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋8；
（2）（ⅰ）∵点P1的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上，
∴P2的坐标为（m，m2＋8），
∴P1P2＝P3P4＝MN＝m2＋8，P2P3＝2m，
∴l＝3（m2＋8）＋2m＝m2＋2m＋24＝（m－2）2＋26，
∵＜0，
∴当m＝2时，l有最大值为26，
即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝m2＋2m＋24，l的最大值为26；
（ⅱ）方案一：设P2P1＝n，则P2P3＝18－3n，
∴矩形P1P2P3P4面积为（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27，
∵－3＜0，
∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27，
此时P2P1＝3，P2P3＝9，
令x2＋8＝3，
解得：x＝，
∴此时P1的横坐标的取值范围为＋9≤P1横坐标≤，
方案二：设P2P1＝n，则P2P3＝9－n，
∴矩形P1P2P3P4面积为（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－）2＋，
∵－1＜0，
∴当n＝时，矩形面积有最大值为，
此时P2P1＝，P2P3＝，
令x2＋8＝，
解得：x＝，
∴此时P1的横坐标的取值范围为＋≤P1横坐标≤．
【点评】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．
12．(1)
(2)最大值为：625元
(3)当时，利润在400元以上

【分析】（1）根据图象，采用待定系数法求解即可；
（2）根据等量关系“销售利润＝（销售价格−购进价格）×销售量”列出函数表达式，利用二次函数顶点式求最值即可；
（3）由（2）中所得到的销售利润和销售价格的函数关系式，描点连线作图，然后结合图象，列出不等式求解即可得到利润在400以上的范围．
(1)
解：设一次函数为，将和代入得：
，
解得，
由于销售这种体育用品不会亏本，则，
；
(2)
解：没件体育用品的利润为元，则
，
抛物线的系数为，当时，销售利润有最大值为；
(3)
解：由（2）知，作图如下：

若每天的销售利润在400元以上可得，解得，
每件体育用品的销售价格时，每天的销售利润在400元以上．
【点评】此题为函数图象和实际结合的题型，考查同学们由图象写出函数的能力，掌握销售问题的相关关系是解决问题的关键．
13．(1)每次下降的百分率为；
(2)每千克应涨价5元；
(3)应涨价7.5元，此时每天的最大盈利是6125元．

【分析】（1）设每次下降的百分率是x，找出等量条件列方程求解即可；
（2）设每千克应涨价a元，利润为W，找出等量条件列方程求解即可；
（3）根据（2）中的，求二次函数的最值即可．
【解析】（1）解：设每次下降的百分率是x，则由题意列方程得：

解之得：（舍去），，
故每次下降的百分率是；
（2）解：设每千克应涨价a元，利润为W，则由题意列方程得：

令，解方程得：或，
∵要尽快减少库存，
∴取，即每千克应涨价5元；
（3）解：由（2）可得，
当时，W取最大值为6125元，
∴应涨价7.5元，此时每天的最大盈利是6125元．
【点评】本题考查一元二次方程的实际应用：增长率问题，二次函数的实际应用：销售问题，解该类题的关键是找出等量条件列方程求解，将销售问题中的最大利润问题转化成求二次函数最值问题．
14．（1）y=-8x2+36x；（2）当x=时，y有最大值为；（3）2cm或cm
【分析】（1）由长方体的侧面积=四个长方形的面积之和就可以表示出y与x之间关系式；
（2）由（1）的解析式根据二次函数的性质就可以求出最大值；
（3）由侧面积为40cm2，建立方程求出其解即可．
【解析】解：（1）由题意，得
y=2（10-2x）x+2（8-2x）x，
整理得：y=-8x2+36x；
（2）∵y=-8x2+36x．
∴y=-8x2+36x．
∴y=-8（x-）2+，
∴a=-8＜0
∵0＜x＜4；
∴x=，S侧最大=，
∴当x=时，y=
答：当x=时，y有最大值为；
（3）由题意，得-8x2+36x=40，
解得：x=2或x=，
∴小正方形的边长为2cm或cm．
【点评】本题考查了长方体的侧面积的运用，二次函数的性质的运用，自变量的取值范围的运用，一元二次不等式的运用，解答时求出二次函数的解答式是关键．
15．（1）；（2），；（3）当，时，面积最大，最大值为
【分析】（1）根据（栅栏总长；
（2）利用矩形面积公式即可求出；
（3）根据配方法求出二次函数最值即可．
【解析】解：（1），
；
（2）由矩形面积公式得：
，
，
，
，

，；
（3），
，
当时，有最大值为800，
即当，时，面积有最大值为．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是找到所给面积的等量关系，易错点是根据栅栏长得到矩形长的代数式．
16．（1）t，t＝5；（2）①，最大值；②存在，或
【分析】（1）先根据运动的时间和速度可得：AP＝CE＝t；并计算当D在AC上时，如图2，根据等腰直角三角形的性质可得t的值；
（2）①如图3，根据代入可得y与t的关系式，利用二次函数的顶点坐标可得结论；②存在△PQE为直角三角形，分别以三个顶点为直角，利用勾股定理列方程，解方程可得结论．
【解析】解：（1）点与的运动速度相同，则，
当在上时，如图，，
，
；

（2）①如图，过点作于．

，
∽，
：：，
，
，
又，，
，
，
，
当时，最大值；
②存在．
当时，如图，过点作于，过点作于，

∽，
，即，
，
，，
由①得，，，
，
，，
，则在中，，
即，解得舍去，；
当时，，即
解得舍去，舍去，
此时不存在；
当时，，即
解得舍去，，
综上可得，当或时，是直角三角形．
【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，动点运动的问题，相似的判定与性质以及分类讨论思想的运用，能利用图形准确画图并确定各条线段的长是解决问题的关键．
17．（1）；（2）当x为16时，超市每天销售这种玩具可获利润1932元；（3）当x为20时w最大，最大值是2000元．
【分析】（1）根据“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可；
（2）根据题意“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，超市每天销售这种玩具可获利润1932元”即可得到结论；
（3）根据题意得到w=-(x-35)2+2112.5，根据二次函数的性质得到当x＜35时，w随x的增大而增大，于是得到结论．
【解析】（1）设销售单价增加x元，每天售出y件．
根据题意得，；
（2）根据题意得，，
解得：，
∵每件利润不能超过50元，
∴，
答：当x为16时，超市每天销售这种玩具可获利润1932元；
（3）根据题意得，，
∵，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w最大，
答：当x为20时w最大，最大值是2000元．
【点评】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．
18．（1）y＝﹣3x2+24x（≤x＜8）；（2） ；（3）m≤AB≤5m．
【分析】（1）由栅栏总长为24m，AB的长为xm，可得BC＝（24﹣3x）m，按照矩形的面积公式可得y关于x的函数关系式，由墙长10m及0＜24﹣3x≤10，可得x的取值范围；
（2）根据二次函数的性质求解即可；
（3）先求出矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时的x值，并根据自变量的取值范围作出取舍，然后根据二次函数的性质可得答案．
【解析】解：（1）∵栅栏总长为24m，AB的长为xm，
∴BC＝（24﹣3x）m，
∴y＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，
由题意可得：0＜24﹣3x≤10，
解得：≤x＜8，
∴y关于自变量x的函数关系式为y＝﹣3x2+24x（≤x＜8）；
（2）y＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，
∵﹣3＜0，对称轴为x＝4，
∴当x＞4时，y随x的增大而减小，
∴当x＝时，y有最大值，y最大值＝．
∴围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值为；
（3）当矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时，有：
45＝﹣3x2+24x，
解得：x1＝3，x2＝5，
∵≤x＜8，
∴x＝3舍去，
∴x＝5，即当x＝5时，矩形绿化带ABCD的面积等于45m2．
∵y＝﹣3x2+24x的对称轴为x＝4，图象为开口向下的抛物线，
∴矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2时，m≤AB≤5m．
【点评】本题考查了二次函数在面积问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．